Algèbre Lineaire Flashcards
Codimension
Soit F un SEV de dim finie. On appel codim de F la dimension d’un supplémentaire de F dans E.
CodimF = Dim E - Dim F
Théorème de la base incomplete
Soit E un espace de dim finit. G une famille génératrice de E. L une famille libre de E. Alors on peut compléter L ac des elts de G pour former une base de E.
Rang d’une matrice A
Soient (C1,…,Cp) les vecteurs colonnes de A, le rang de A est le rang de la miff C1,…,Cp = dim Vect (C1,…,Cp) on note Rg(A)
Transposition
C’est une permutation qui échange deux éléments et laisse les autres à leurs place
Support d’une permutation
Soit S une permutation. Le support de S est l’ensemble des éléments qui ne sont pas fixe par S.
F injective
Pour tout x,x’ E A, f(x)=f(x’) => x=x’
x diff de x’ => f(x) diff f(x’)
Une relation binaire est
Réflexive
Symétrique
Transitive
Antysimetrique
Une relation d’équivalence est
Réflexive
Transitive
Symétrique
R est réflexive
xRx
R symétrique
xRy => yRx
R transitive
xRy et yRz => xRz
R est Antisymétrique
Si xRy et yRx alors x= y
R est une relation d’ordre
Binaire
Réflexive
Antisymétrique
Transitive
a^n - b^n =
(a-b)som de 0 à n-1 a^k b^(n-1-k)
Som de 1 à n des k=
(n(n+1))2
Som de 1 à n de k^2
n(n+1)(2n+1)
___________
6
Som de 1 à n des k^3
n^2(n+1)^2
___________
4
Formule de Pascale
p parmi n= p parmi n-1 + p-1 parmi n-1
Som de 0 à n des p parmi n =
2^n
Système de cramer
n équations linéaires n inconnus ac une unique solution
Propriété du module d’un complexe z
|z.z’| = |z|.|z’|
|z+z’| = | |z|-|z’| |
Moivre et Euler
Moivre : Cos ø =
Sinø =
Euler : (e(iø))^n = e(inø)
P116
Factorisation d’une somme d’exponnentielle
e(iø1) + e(iø2) =
2cos((ø1-ø2)/2)e(i(ø1+ø2)2)
e(iø1) -e(iø2)=
2i Sin ((ø1-ø2)/2) e (i(ø1+ø2)/2)