Fis-Mate pt 1 Flashcards
Qual è il massimo comune divisore tra 144 e 180?
36
Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’iperbole con un fuoco in (4; 0) e un vertice in (3; 0)?
x2 / 9 – y2 / 7 = 1
Data la parabola in figura, passante per i punti A, B e C, con vertice B = (2 ; –1) e C di ascissa 6, quanto vale l’ordinata del punto C?
3
L’arco di circonferenza associato a un angolo al centro di 60° è lungo 4π cm. Quanto vale l’area del settore circolare associato a un angolo di 15° sulla stessa circonferenza?
6π cm2
Dato il triangolo rettangolo ABC con cateti AB e AC di lunghezza rispettivamente 3 e 4 cm, quanto vale il perimetro del triangolo ABH, dove AH è l’altezza relativa all’ipotenusa BC?
7.2 cm
L’espressione [cos π/6 · cos π/3 + sen π/6 · sen π/3] · tan π/6 è uguale a:
1/2
Quanto vale l’area del triangolo di coordinate A = (1 ; 1), B = (5 ; 1) e C = (4 ; 3)?
4
Il polinomio abc2 + 8abc + 16ab può essere scomposto come:
ab · (c + 4)2
Data una circonferenza di perimetro 10π cm e una corda di lunghezza 2 cm, quanto vale il seno dell’angolo alla circonferenza che insiste sulla corda?
0.2
L’iperbole 4x2 – y2 = 4 ha come asintoto la retta:
y = 2x
Qual è la distanza tra il vertice della parabola di equazione y = x2 – 4x e il centro della circonferenza di equazione x2 + y2 – 2x + 6y – 4 = 0?
√2
Una sola delle seguenti affermazioni è SBAGLIATA: quale? L’equazione x2/81 + y2/25 = 1 rappresenta:
un’ellisse con un fuoco nel punto (9, 0)
L’espressione [(3 / 2)4 · (2 / 9)2]–½ vale:
2
Quale dei seguenti termini NON è presente nello sviluppo del quadrato del trinomio 3x + 2y + z ?
6xy
Una sola delle seguenti affermazioni è sempre corretta: siano date due corde sulla stessa circonferenza congruenti tra loro. Allora:
Le corde hanno uguale distanza dal centro.
L’angolo α misura 130°. Quanto misura l’angolo β?
50°
Il triangolo ABC ha il lato AB di lunghezza 6 cm e angoli α e β di ampiezza 60° e 75°, rispettivamente. Quanto è la lunghezza del lato BC?
3√6 cm
L’espressione sen 2α / sen α è semplificabile come:
2 · cos α
L’espressione presentata è uguale a:
a2 · b2
Dal punto di tangenza di due circonferenze con centro A e C e raggi 2 cm e 4 cm, si conduca il segmento BD di lunghezza 10 cm, tangente a entrambe le circonferenze. Quanto vale l’area del quadrilatero ABCD?
30 cm2
Quanto vale lo sviluppo dell’espressione (3ax − 5ay)2?
9a2x2− 30a2xy + 25a2y 2
L’iperbole di equazione y2/ 9 – x2/ 16 = 1 ha un fuoco nel punto:
(0 ; 5)
Quali sono le intersezioni tra la parabola di equazione y = x2 + 2x – 8 e la retta di equazione y = 2x + 1?
(–3 ; –5) , (3 ; 7)
Quale dei seguenti punti è un’intersezione tra la retta y = 2x e l’ellisse di equazione x2 + 2y2 = 1?
(1 / 3, 2 / 3)
L’espressione presentata è uguale a:
a 5√a
Un triangolo rettangolo ha area pari a 6 cm2 e angolo α tra cateto minore e ipotenusa tale che cos α = 3 / 5. L’ipotenusa del triangolo ha lunghezza pari a:
5 cm
Sia 0 < x < 2π. Quali sono i valori di x per cui cos x + sen x = 0?
x = 3π / 4, x = 7π / 4
Due angoli α e β tra loro supplementari sono tali che α – β = 30°. Qual è l’ampiezza di α?
105°
L’espressione [1 – tan α · sen α · cos α]1 / 2 può essere semplificata come:
| cos α |
cos α |
L’ellisse x2/ 9 + y2 = 1 ha un fuoco nel punto:
(2√2, 0)
Per quali valori del parametro k le due rette 2x + 3y + 2 = 0 e 4x + ky – 1 = 0 sono tra di loro parallele?
6
Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’ellisse tangente alla retta x = 3 e passante per il punto ( √3, 1)?
x2 + 6y2 = 9
Il polinomio 2 ∙ (2x − 2y) − 3 ∙ (x + 2y) − (2 − 11y) può essere semplificato come:
x + y – 2
Qual è l’equazione di un’ellisse con fuochi sull’asse x, semi-distanza focale c = 2 e un vertice nel punto (3 , 0)?
x2/ 9 + y2 / 5 = 1
Quale delle seguenti proprietà è comune a tutti i triangoli rettangoli?
La mediana relativa all’ipotenusa è metà dell’ipotenusa stessa
Il triangolo rettangolo ABC è tale che AH è lungo 32 cm e l’altezza CH è lunga 24 cm. quanto è lunga l’ipotenusa AB?
50 cm
Siano date due circonferenze di raggio 5 cm che si intersecano nei punti A e B tali che il segmento AB è lungo 8 cm. Il segmento CD, congiungente i due raggi ha lunghezza:
6 cm
L’espressione [(23 · 2–5)3: (2–4 · 22)2]2· 24 vale:
1
Quale delle seguenti frazioni è equivalente al numero decimale 0,0128?
8/625
Al variare del parametro k, quale delle seguenti equazioni rappresenta un fascio di rette parallele con coefficiente angolare m = 2?
3y – 6x – 4k = 0
Il polinomio (x + y)2 – (x – y)2 – (y – x) · (y + x) può essere semplificato come:
x2 + 4xy – y2
L’espressione presentata è uguale a:
1/x
Quali sono le coordinate del vertice della parabola di equazione y = 2x2 – 4x + 3 ?
(1 ; 1)
Qual è la misura in radianti di un angolo di 12°?
π / 15 radianti
Il quadrato ABCD ha area pari a 25 cm2. Quanto vale l’area della circonferenza di raggio pari alla diagonale del quadrato?
50π cm2
Qual è il valore dell’espressione presentata?
2√2
L’espressione cos(π/4) ·cos(3π/4) + sin2 (π/3) è uguale a:
1/4
Quanto vale l’espressione (xy2z + 3xy2z + 4xy2z) : (6yz2 − 3yz2 + yz2) per x = 1, y = 2 e z = 1 / 2?
8
Il triangolo ABC ha uno dei lati coincidenti col diametro della circonferenza e angolo α di misura 75°. Allora l’angolo β misura:
15°
Per quali valori di k l’espressione presentata rappresenta un’iperbole equilatera?
k = 2
Quale delle seguenti frazioni è equivalente a 0,0025?
1/400
Quale dei seguenti punti è un’intersezione tra l’iperbole di equazione 3x2– y2 = 9 e la bisettrice del primo e terzo quadrante?
(–3 / √2 ; –3 / √2)
Qual è l’equazione di una circonferenza passante per i punti (0 ; 0), (1 ; 0) e (1 ; 2)?
x2 + y2 – x – 2y = 0
Dati i punti A = (1 ; –1) e B = (–1 ; 3), quale delle seguenti equazioni descrive il luogo dei punti equidistanti da A e B?
y = x / 2 + 1
In un triangolo rettangolo, l’angolo acuto opposto al cateto di lunghezza 10 cm misura 30°. La lunghezza dell’ipotenusa è:
20 cm
L’espressione (x + y) · (x − y) + (y − z) · (y + z) è equivalente a:
x2− z2
Qual è il valore dell’espressione [(a + b)2 – (a – b)2] : [(a + c)2 – (a – c)2] valutato per a = 100, b = 10 e c = 1?
10
Dato il triangolo rettangolo ABC con vertici A = (0 ; 0), B = (8 ; 0) e C = (0; 4), quali tra le seguenti equazioni rappresenta l’asse del lato BC?
y = 2x – 6
Qual è l’equazione di una parabola con vertice in (0 ; –1) e passante per il punto (1 ; 2)?
y = 3x2 – 1
Qual è il valore dell’espressione [(2x2)3· x–3]–2: (2x–5) valutato per x = 1/8?
1 / 16
Il triangolo equilatero ABC è inscritto in una circonferenza di raggio R. Detto H il punto medio di AB, allora OH ha lunghezza pari a:
R/2
L’espressione presentata è uguale a:
4
Qual è la lunghezza della diagonale di un cubo di volume 27 cm3?
3√3 cm
Quali sono le coordinate del centro della circonferenza di equazione x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0?
(–1 ; 3)
Quale delle seguenti equazioni rappresenta una retta passante per il punto (0 ; – 4) e tangente alla circonferenza di equazione x2+ y2 – 4 = 0?
y = √3x – 4
Quanto vale il rapporto tra il volume e la superficie di un cilindro di raggio 6 cm e altezza 12 cm?
2 cm
Qual è la distanza tra i punti di coordinate (1 ; 3) e (–3 ; 6)?
5
In un cerchio di raggio 6 cm, qual è la lunghezza dell’arco corrispondente a un angolo alla circonferenza di ampiezza 30°?
2π cm
Qual è l’equazione della circonferenza mostrata in figura?
x2 + y2 – 6x – 4y + 4 = 0
Qual è il minimo comune multiplo tra i numeri 56 e 72?
504
L’espressione 1 + cos α · sen α + cos2α · tan α può essere semplificata come:
(cos α + sen α)2
Qual è l’equazione della retta passante per il punto (1 ; 1) e perpendicolare alla retta y = x / 2?
y = –2x + 3
Quale dei seguenti valori è una soluzione dell’equazione cos (2x – π / 4) = 0 nell’intervallo 0 < x < π?
3π / 8
Sia dato il triangolo isoscele ABC, tale che l’angolo α misura 75°. Allora l’angolo β misura:
150°
Nell’intervallo 0 < x <2π, quali sono i valori di x che risolvono l’equazione à
cos2(π / 2 – x) = 3 /4?
x = π / 3, 2π / 3, 4π / 3, 5π / 3
Quale tra le seguenti rette è perpendicolare alla retta y = 3x?
y = – x / 3 + 5
L’espressione presentata può essere semplificata come:
4
Dato il triangolo di coordinate A = (0 ; 0), B = (6 ; 0) e C = (2 ; 5), qual è l’equazione della retta passante per la mediana relativa al vertice B?
y = – x / 2 + 3
Qual è il valore dell’espressione (12x 2y 2) 2 : 3xy valutata per x = 1 / 2 e y = 1 / 3?
2/9
Un triangolo isoscele ha lato di base di lunghezza 12 cm e angolo al vertice di ampiezza 120°. L’altezza del triangolo è:
2√3 cm
Quale tra le seguenti espressioni numeriche ha il valore maggiore?
27
Il quadrato del binomio 16a2+ 8ab2 + ….è completato dal monomio:
b4
Qual è il valore dell’espressione presentata per a = 2 e b = 4?
9/2
L’equazione 4x2 + 9y2 = 25 rappresenta un’ellisse con semiassi rispettivamente di lunghezza:
5 / 2 e 5 / 3
Il triangolo isoscele ABC di base AB ha altezza pari a 80 cm e lati obliqui BC a CA di lunghezza 100 cm. L’area del triangolo vale:
4800 cm2
Dati i due punti A = (1 ; 1) e B = (3 ; 7), l’equazione dell’asse di simmetria del segmento AB è:
y = – x / 3 + 14 / 3
L’espressione presentata può essere semplificata come:
0
Quali tra le seguenti identità goniometriche non è corretta?
cos x = tan x · sen x
Quanto vale il perimetro della circonferenza di equazione x2 + y2 – 2x – 8 = 0?
6π
Un triangolo ha lati a, b e c di lunghezza 2 cm, 3 cm e √7 cm, rispettivamente. Quanto vale l’ampiezza dell’angolo opposto a c?
60°
Il polinomio 27x2y 6 – 3y8 può essere scomposto come:
3y6 · (3x + y) · (3x – y)
Quale delle seguenti espressioni numeriche NON ammette radice quadrata nel campo dei numeri reali?
(–1)3
Un triangolo rettangolo ha cateti di misura 3 cm e 4 cm. Quanto vale l’altezza relativa all’ipotenusa?
2.4 cm
Il quadrato di un binomio 4x2 − 16xy2 + ….. è completato dal monomio:
16y4
Sapendo che gli angoli α e β valgono rispettivamente 30° e 15°, quanto vale l’angolo γ?
165°
L’espressione presentata è uguale a:
x-a
L’espressione presentata è uguale a:
-2
Sapendo che α e β misurano rispettivamente 40° e 15°, quanto misura l’angolo γ?
25°
Sia x tale che x3 = 64. Allora x–½ vale:
1/2
Si costruisca sul triangolo ABC il segmento DE parallelo al lato di base AB, tale che AE = 2 cm, EC = 4 cm e BC = 9 cm. Qual è la lunghezza del segmento BD?
3 cm
