Cours 6 - Les analyses factorielles

Question 1

Quelle est la question de la dimensionnalité ?

Answer 1

Dans un item, il y a différentes sources de variances (erreurs, attributs). Combien et quels sont les attributs ?

Question 2

Comment peut être la dimensionnalité d’un test ?

Answer 2

uni ou muli-dimentionnel

-> il faut identifier précisément combien il y a de dimensions et quelles sont-elles

Question 3

Exemple de la dimensionnalité d’un gâteau

Answer 3

chocolat, beurre, sucre, oeufs farine

Gâteau = a(chocolat) + b(beurre) + c(sucre) + d(oeufs) + e(farine)

Question 4

Gâteau = a(chocolat) + b(beurre) + c(sucre) + d(oeufs) + e(farine)

Que peut on dire de cette équation ?

Answer 4

Chaque ingrédient est un attribut. On identifier combien il y en a, puis on identifie l’importance de chaque ingrédient avec des coéfficients. Ces ingrédients vont être pondérés.
Pour un gateau, on pourrait avoir bcp de chocolat mais peu de beurre, et l’inverse pour un autre gâteau. Donc les dimensions sont les mêmes mais la pondération est différente.

Question 5

Dimensionnalité d’un test

Answer 5

On va prendre que des items ou p.ex. la composante verbale est la plus importante.
On crée un score composite qui va majoritairement dans le verbal mais évalue aussi les autres.
Il faut apporter ensuite des preuves sur quel est l’attribut majoritaire (mais y’a tjrs plusieurs attribut qui sous-tendent le résultat).

Commencer par utiliser les analyse factorielles pour essayer de comprendre quels sont les dimensions qui sous-tendent la performance.

Question 6

A quoi sert l’analyse factorielle ?

Answer 6

Pour comprendre quel attribut est évaluer pour chacune des épreuve, faut regarder la corrélation d’un attribut avec tous les autres. (colonnes). L’objectif serait d’arriver à faire des regroupement.
Mais pour arriver à faire des hypothèses sur les attributs qui sous-tendent les différentes épreuves, il faudrait tenir compte de toutes les corrélations en même temps mais c’est pas possible. C’est pour ça qu’on fait des analyse factorielles pour réduire la quantité de corrélations.

Question 7

Quelles sont les types d’analyses ?

Answer 7

Analyse factorielles exploratoire

• variable formative -> analyse en composantes principales (ACP)
• Variable réflective -> analyse en axes principaux

Analyse facotrielles confirmatoires

Question 8

Lors d’une analyse en axes principaux, que fait on avec la matrice de corrélation ?

Answer 8

L’objectif va être de réduire cette matrice de corrélation (réduire la quantité d’informations) et d’essayer d’identifier les attributs psycho.
L’analyse factorielle va tenir compte de toutes ces corrélations et nous dire comment s’organise les items.

Question 9

Quelle est la première information qu’on va avoir qd on réalise une analyse factorielle ?

Answer 9

les saturations

Question 10

A quoi correspondent les saturations ?

Answer 10

Ces saturations correspondent à une corrélation, il s’agit d’une corrélation entre l’item et un attribut psycho qui n’a pas été observé mais obtenu par inférence.

Question 11

A partir de quoi est faire une corrélation ?

Answer 11

à partir de 2 scores manifestes

Question 12

Quand parle-t-on de saturation et plus de corrélation ?

Answer 12

Qd on test l’association d’une variable manifeste et une variable latente (= non observée)

Question 13

Quelles saturations sont acceptables ou non ?

Answer 13

Il n’y a pas de critère statistique mais généralement on accepte des saturation autour de .30 et .40. Si on a plus de .70, c’est très fort.

Question 14

Quel travail fait-on avec les saturations ?

Answer 14

Le travail est d’identifier pour chaque item où se trouve la valeur la plus importante.
Pour l’item 1 p.ex. c’est PA1, puis PA2.
On fait ce travail pour chaque item en identifiant la valeur la plus élevée.
Ici dans l’exemple du cours, ts les items semblent partager un même items en commun (PA1), donc pour les 6 items, l’attribut psycho qui se cache derrière PA1 est le plus important

Question 15

Qu’est-ce qu’une saturation (dans une représentation visuelle) ?

Answer 15

Projections sur les axes de référence.
Les saturations traduisent des coordonnées
spatiales.

P.ex. item 2 projette à .59 sur PA1 et .53 sur axe PA2.

Ts les items ici saturent avec la même importance sur le 1e ingrédient mais ça varie sur la deuxième attribut : on a un paquet avec 1,2,3 et un autre avec 4,5,6.
Donc 1,2,3 doivent avoir les mêmes attributs psycho.

Question 16

A quoi servent les valeurs propres ?

Answer 16

Les valeurs propre nous renseigne sur l’importance de chacun des facteurs.

Question 17

Comment obtient-on les valeurs propres ?

Answer 17

Pour les obtenir, on travail sur toutes les saturations associée à un attribut. On élève chaque saturation au carré et on les additionne.
-> somme des saturation élevées au carré

Question 18

Quels critères peuvent être utilisés pour déterminer combien de facteurs on conserve et combien on élimine ?

Answer 18

• Critère de Kaiser
• Scree plot
• Parallel analysis

Question 19

En quoi consiste le critère de Kaiser ?

Answer 19

Seuls les facteurs avec une valeur propre > 1 doivent être conservés. Les autres doivent être éliminés.

Ce critère est très mauvais !

Question 20

En quoi consiste le scree plot ?

Answer 20

C’est une rpz en 2D avec les facteurs sur l’axe des x et les valeurs propres sur les y.
À partir de là, la logique est de dire qu’on part du dernier facteur et on trace une droite pour aligner tous les derniers facteurs. Et tous les facteurs qui sont alignés peuvent être éliminés car il n’explique qu’un tout petit peu plus de variance.
Donc on garde que ceux qui sortent de l’alignement.

Question 21

En quoi consiste l’analyse parallèle ?

Answer 21

Il fait une simulation à partir des données et nous disent combien de facteurs sont nécessaires.

c’est le critère qui donne les résultats les plus corrects

Question 22

Les critères donnent-ils tjrs le même résultat ?

Answer 22

Non. Dans l’exemple du cours il y a le même résultat mais c’est pas tjrs le cas

Question 23

Après avoir déterminer quels facteurs on garde, que fait-on ?

Answer 23

Il faut maintenant interpréter les facteurs, savoir quels attributs psycho ils rendent compte.

Dans l’exemple du cours, on a gardé PA1 et PA2.
Il a besoin d’aller voir quels sont les items sur PA1 et sur PA2 et déterminer ce qui correspond.

Question 24

Quelle stratégie utilise-t-on pour interpréter les facteurs et déterminer les attributs ?

Answer 24

la rotation des facteurs

Question 25

Qu’est-ce que la rotation de facteurs ?

Answer 25

Les saturations sont une projection sur un système de coordonnées.
L’axe ne nous amène pas à comprendre les attributs psycho -> on va effectuer des rotations de ce système d’axe pour faciliter l’interprétation

Question 26

Quels sont les types de rotation ?

Answer 26

• Si facteurs orthogonaux (=facteurs indépendants) : rotation Varimax
• Si facteurs corrélés -> rotation oblique : Promax - oblimin

Question 27

Que se passe-t-il dans la représentation graphique qd on fait une rotation ?

Answer 27

Le positionnement respectif est tjrs le même d’un pdv spatial. La distance entre les items est la même mais on a changé d’axe de rotation. Comme si on avait décallé le système d’axe, donc autre axe de référence pour avoir de nouvelles coordonnées.

Question 28

Que se passe-t-il avec les saturations quand on fait une rotation ?

Answer 28

L’application de la rotation conduit à des modif des valeurs de saturations (coordonnées spatiales) et donc des valeurs propres.
on augmente la différenciation entre les items

Question 29

Quel est l’intérêt de faire une rotation ?

Answer 29

faciliter l’interprétation

Question 30

Quelle étape fait-on après la rotation ?

Answer 30

Chercher quelle part de variance les facteurs expliquent pour chaque items

Question 31

Comment on va Chercher quelle part de variance les facteurs expliquent pour chaque items?

Answer 31

grâce à la communauté, noté h2.
si p.ex. h2 est de .49, alors les facteurs expliquent 49% de la variance.
On obtient également u2, qui serait ici de .51 est qui représente ce qui n’est pas expliqué par les facteurs

Question 32

A quoi sert la notion de communauté ?

Answer 32

Cela permet de voir si les facteurs sont de bons indicateurs de la variance.
-> probabilité que les facteurs soient vrm utiles

Question 33

Comment obtient-on la communauté ?

Answer 33

La communauté est obtenue par la somme de toutes les saturations élevées au carré

Question 34

A quoi servent les analyses factorielles ?

Answer 34

es analyse factorielles servent à expliquer les différences interindividuelles sur les tests.
Dans le WISC5 on a 5 facteurs et on est arrivé à ce nombre grâce aux analyses factorielles.

Question 35

Qu’est-ce que le concept d’ergodicité ?

Answer 35

On considère que la structure des diff inter- est valable pour la structure intra.
Ce qu’on a observé pour expliquer les diff entre individu s’applique aussi de manière individuelle.
P.ex. des fois le modèle en 5 facteur du WISC5 ne suffit pas car il n’y a pas tjrs les 5 facteurs chez ts les enfants.
La grille de départ n’est pas valable pour tous les individus. Il faut trouver alors une organisation qui fasse du sens.