9. Différentes Ecritures d'un nombre complexe

Question 1

Plan

Answer 1

0) Introduction des complexes par les polynôme du 3e degré ayant une solution réelle

I) Définition de l’ensemble C
II) Ecriture algébrique
1) Définition
2) Propriété fondamentale( unicité de l’écriture)
3) Conjugué et propriétés
III) Ecriture trigonométrique
1) Le plan Complexe
2) Module d’un nombre complexe( distance AB)
3) Le Cercle Unité
4) Argument d’un nombre complexe (cf. coordonnées polaires)
5) Forme trigonométrique
a) Définition
b) Propriétés
IV) Forme exponentielle
1) Définition
2) Analogie avec l’exponentielle réelle
3) Formules de Moivre et d’Euler
V) Applications
1) Physique : Solution d’équation différentielle de la forme Im cos(ωt+φ):partie réelle de
Im e^(i(ωt+φ))=Im e^iφ e^iωt
2) Géométrie (Similitude)
3) Linéarisation de cos et sin pour le calcul intégral

Question 2

Définition de C

Answer 2

R c C; i^2=-1; tout nombre s’écrit de manière unique: x+iy avec (x,y) réels

Question 3

Unicité de l’écriture algébrique

Question 4

propriétés de l’argument et du module Arg(zxz’), |(z*z’)|..

Answer 4

repasser à l’écriture trigo et utiliser les formules de duplication du cosinus