27. Fonctions polynomes du second degré, Equations et inéquations Flashcards

1
Q

Plan

A

0) Activité Geogebra
Pour illustrer la partie I)
Tracer les courbes x^2, ax^2 et ax^2+b*x+c avec trois curseurs a,b et c.
Tracer la courbe: x=-b/2a et afficher la valeur de d= -b^2-4ac/4a

I) Les Fonctions polynomes
	a. La fonction x^2 sur R
	b. La fonction a*x^2  sur R (a≠0)
	c. La fonction a*x^2+b*x+c (a≠0) 
	
II) Equations du second degré
	a. Definition; Racines d'un polynôme
	b. Factorisation d'un polynôme
	c. Résolution algébrique d'une équation du 2nd degré
	d. Résolution graphique
	e. Inéquations du second degré
	
III) Applications
	a. Lunules d'Hippocrate
	b. Proliferation bacterienne
	c. Feu d'artifice
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Q

Comment peut on déduire de la courbe de la fonction x-> x^2 les courbes de fonctions x-> ax^2 et ax^2+bx+c

A

x^2-> a*x^2 par une homotetie de centre O et de rapport 1/a
(x,x^2)=> (x/a, x^2/a)

on met f:x->ax^2+bx+c sous forme canonique
f(x)=a ( x-α)^2+β α=-b/2a; β=-Δ/(4a^2)
donc translation de la courbe de a
x^2 de vecteur (α,β) pour obtenir la courbe a*x^2+bx+c

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Q

Démonstration de la factorisation d’un polynomes du second degré

A

on passe à la forme canonique et identité remarquable a^2-b^2

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4
Q

Comment résoudre une équation du troisième degré au lycée

A

On cherche une racine evidente du polynome et on factorise pour se ramener à une équation du second degré

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5
Q

Résolution dans C d’une équation du second degré

A

Repasser à la forme canonique et résoudre avec deta complexe ou négatif

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6
Q

Forme canonique d’un polynôme

A

f(x)=a(x-(-b/2a))^2+(-(b^2-4ac)/4a)
et on pose Δ=(b^2-4ac)

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6
Q
A
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