14. Transformations du plans, Frises et Pavages

Question 1

Plan

Answer 1

I) Définition et caractérisation
1) Définition d’une transformation du plan
2) Caractérisation des transformations du plan (classement suivant leurs propriétés)
II) Transformations usuelles du plan
1) Translation
a. Au collège
b. Avec les vecteurs
c. Avec les complexes
d. Une translation est une isométrie directe

	2) La symétrie axiale
		a. Au collège
		b. Avec les vecteurs
		c. Complexe
		d.  une symétrie axiale est une isométrie indirecte
		
	3) La Rotation
		a. Au collège
		b. Avec les vecteurs
		c. Complexe
		d. Une rotation est une isométrie directe
		
	4) Homothéties
		a. Au Collège
		b. Avec les vecteurs
		c. Complexe
		
III) Frises et Pavages
	1) Définition d'une frise
	2) Définition d'un pavage
IV) Applications et exercices
	1) Démonstration de la droite d'Euler dans un triangle par les homotéties
	2) Etude d'une similitude avec les complexes
	3) Etude d'une frise : L'alcazar de Seville

Question 2

Définition d’une tranformation du plan

Answer 2

Application affine bijective: C’est à dire qui transforme le plan affine en lui même => Conserve l’alignement, le parallelisme et les barycentres + bijective

Question 3

Ex application affine non bijective ?

Answer 3

Projection orthogonale

Question 4

Donner les trois types de transformations du plan

Answer 4

Isométrie directe;
Isométrie indirecte
Similitude ( directe/ indirecte)

Question 5

Démonstration que l’image d’une droite par une homotétie est une droite parallèle

Answer 5

colinéarité

Question 6

Droite d’Euler par les homotéties

Answer 6

A’,B’,C’ milieux de A,B,C puis homotétie de centre G et de rapport -2 transforme A’B’C’ en ABC puis médiatrices => hauteur

Question 7

Similitude ? Point fixe ? Définir avec les complexes