15. Relations métriques et angulaires dans le triangle

Question 1

Plan

Answer 1

Leçon 15 Relations Métriques et Angulaires dans le triangle

I) Définitions et propriétés préliminaires
	1) Triangle: Définition
	2) Angle: 
		a) Angle géométrique Définition
		b) Mesure d'un angle géométrique
		
	3) Propriétés et théorèmes
		a) Théorème de Pythagore
		b) Formule d'Al Kashi
		c) Théorème de Thales
		=> Exercice niveau brevet
		d) Somme des angles d'un triangles
		
II) Relations Métriques
	1) Caractérisation de la constructibilité par les longueurs
	2) Théorème de la médiane
	3) Lignes de niveaux MA.MB=k
		=> Exercice d'application 1ere S Barbazo
		
	4) Aire du triangle et périmètre
		=> cf exercice 1e S Barbazo
	5) Formule de Heron*
	=> cf exo barbazo
		
III) Relations angulaires du triangle
	1) Aire du triangle par les sinus
	2) Formules des sinus
=> cf. exercice d'application Danny Jack  ou barbazo 1

Question 2

Triangle Définition

Answer 2

Dans un plan euclidien, figure formé par trois points distincts reliés par 3 segments

Question 3

Angle géométrique Définition

Answer 3

Un angle géométrique est formé de deux demi-droites de même origine (appelé sommet de l’angle). Les demi- droites sont appelés côtés de l’angle si O,A,B sont trois points distincts du plan on note OAB l’angle formé par les demis-droites [OA) et [OB)

Question 4

Caracterisation métrique du triangle + demo

Answer 4

le triangle ABC est constructible ssi :
a<=b+c
b<=c+a
c<=a+b
sens direct avec l’inégalité triangulaire ( Minkowski)
Alkashi + encadrement du cosinus

Question 5

Démo Ligne de niveaux

Answer 5

A l’aide du théorème de la médiane et la caracterisation du cercle par le produit scalaire

Question 6

Aire du triangle par le périmètre et le rayon du cercle circonscrit

Question 7

Formule des aires et formules des sinus dans le triangles

Answer 7

appliquer la formule de l’aire 3 fois et multiplier par 2/abc
=> a/sinA= b/sin B= c/ sin C

Question 8

Hauteur d’une montagne methodo

Answer 8

Formule des sinus + sin(a+b)=sin c dans un triangle