35. Fonctions Convexes

Question 1

```

Plan

Answer 1

I) Définitions et premières propriétés
1) Définition en terminale
2) Définition f(λx+ (1-λ)y) λ ∈ [0,1]
3) Fonctions concaves
4) Inégalité de Jensen ( barycentre de points sur la droite des réels)

II) Convexité et dérivée
	1) Inégalité des trois pentes
	2) Convexité et dérivée
	
III) Propriétés des fonctions convexes
	1) Position par rapport aux tangentes
	2) Point d'inflexion
	
IV) Applications
	1) Inégalité arithmético géométrique
	2) Convexité des fonction polynomes Courbe de Lorenz et indice de Gini