19. Produit Scalaire dans le plan

Question 1

PLAN

Answer 1

I. Produit Scalaire dans le plan
1) Définition (u.v)= |u||v| cosθ
2) Propriétés immédiates (parallelisme, orthogonalit, AB*AH)
3) Forme bilinéaire symétrique positive

II. Norme et produit scalaire
	1) Identité de polarisation 
	2) Produit scalaire dans une base orthonormée
	
III. Applications
	1) Démonstration immédiates des théorème du collège
		i. Théorème de Pythagore et formule d'AL khashi
		ii. Caracterisation du cercle, et théorème de la médiane
		iii. Identité de Stewart qui permet de démontrer l'orhthocentre : MA.BC+ MB.CA +MC.AB=0
	2) Développement du cosinus et du sinus
	3) Distance d'un point à une droite d'équation cartesienne ax+by+c=0

	 
IV. Exercices
	1) Lignes de niveau: MA.MB=k
	2) Produit Scalaire et Physique ( travail d'une force) Produit Scalaire dans l'espace (cf. leçon 13)

Question 2

Forme bilinéaire symétrique ?

Answer 2

considérer les angles inférieurs à pi/2 et projeter les deux membres de l’égalité pour montrer qu’elles sont égales
si supérieur à pi/2 formules trigo

Question 3

lignes de niveau MA.MB=k

Answer 3

utiliser théorème de la médiane

Question 4

Identité de Stewart et orthocentre