34 Fonctions Logarithmes

Question 1

Plan

Answer 1

Introduction , on cherche dans cette leçon à déterminer les fonctions qui transforment les produits en somme, c’est-à-dire les fonctions dérivables qui vérifient pour tout( x,y) de E2: f(x*y)=f(x)+f(y)

I) Introduction de la fonction logarithme
Recherche de solutions de l'équation fonctionnelle 
=> f(1)=0 et f'(x)=k/x

II) La fonction logarithme
	1) Définition comme la fonction réciproque de la fonction exponentielle
	2) Propriétés 
		i.  courbes représentative
		ii. Relation fonctionnelle et propriétés
	
III) Etude de la fonction
	1) Dérivabilité et variations
	2) Limites
	3) Croissances comparées
	
IV) Les fonctions logarithmes
	1) La fonction logarithme de base a
	2) Propriétés
	3) Résolution de l'équation fonctionelle
	
V) Exercices d'application
	1) Intensité sonore
	2) Divergence de la série harmoniuqe
	3) Approximation de exp x par la méthode d'Euler

Question 2

Caracterisation des solutions de l’equation fonctionelle

Answer 2

si x=0 f est la fonction nulle donc on restreint à x>0
f(1)=0 et f’(x)=k/x k non nul

Question 3

Fonction réciproque de exp(x) ?

Answer 3

Théorème de la bijection monotone

Question 4

Dérivée de ln(x) ?

Answer 4

dérivée de la réciproque de exp

Question 5

lim de ln x

Answer 5

quantificateurs

Question 6

croissance comparées (en 0 et +oo) xlnx lnx/x x^nlnx, lnx/x^n

Answer 6

composition des limites