3: Variables aléatoires discrètes. Flashcards
Plan
- Exercice Fil rouge: La marche aléatoire Hyperbole Terminale Spécialité p 500
I. Définitions
1. Variable aléatoire discrète
2. Loi de probabilité d’une variable aléatoire
3. Variables aléatoires indépendantes
4. Combinaison linéaire de variables aléatoires
5. Echantillon d’une variable aléatoire
II. Moments d’une variables aléatoire discrète
1. Espérance
a. Définition
b. Propriétés
2. Variance- Ecart Type a. Définitions b. Propriété 3. Moyenne d'un échantillon a. Définition b. Proptiétés 4. Inégalités de Concentration a. Inégalité de Bienamye Techebytchev b. Loi des grands nombres
III. Quelques Lois usuelles
1. Loi de Bernoulli
2. Loi Binomiale
3. Loi Normale
IV. Applications
1. Marche aléatoire
2. Surréservation
3. Sex Ratio
Démonstration Espérance, Variance , Loi usuelles
Binomiale: nombre de chemin de la répétition d’une loi de bernouilli ( les va sont indépendantes)
Esperance et variance de la moyenne
Linéarité de l’espérance et de la variance de V.A indépendantes
Inégalité de BIenamye Tchebitchev
considérer l’evenement A: (X-E(X))^2>=e^2 et sa fonction indicatrice qui suit une loi de Bernouilli + croissance de l’espérance (c’est une somme)
X-
Loi des grands nombres
Appliquer Bienamye Tchebytchev à la moyenne d’un echantillon de VA
Loi géométrique loi sans mémoire
P(X>n=…)
Inégalité de Markov
Considérer la fonction indicatrice de X>=a qui suit une loi de Bernouilli , même principe que Benyame Tchebitchev