18. Exemple de résolution de problème de géométrie à l'aide de vecteurs

Question 1

Plan

Answer 1

I) Présentation du problème à résoudre, droite et Cercle d’Euler

II) Caractérisation du parallélogramme
1. Définition d’un vecteur, Propriétés
2. Résolution de problème
· Théorème de Varignon

III) Alignement et parallélisme
1. Propriétés
2. Résolution de problème
· Théorème de Thales
· Médianes d’un triangle et centre de gravité

IV) Intersection
1. Propriétés
2. Résolution de problème
· Médiatrices d’un triangle
· Intersection d’un cercle et d’une droite

V) Orthogonalité
1. Propriétés
2. Exercices
· Lignes de niveaux MA.MB=k
· Identité de Stewart et Orthocentre

Synthèse la droite d’Euler et le cercle d’Euler par les homotéties

Question 2

Varignan

Answer 2

Décomposer le vecteur de la diagonale : AC=AD+DC =1/2

Question 3

Thales par les vecteurs

Answer 3

poser l’alignement et le parallelisme vectoriellement ou se placer dans un repère (A,AM,AN) les deux démonstrations sont équivalentes

Question 4

Point d’intersection d’un cercle et d’une droite

Answer 4

se placer dans un repère orthonormé le centre du cercle et la direction de la droite: (x-a)^2+(y-a)^2=r2

Question 5

Deux droites d et d’ sont perpendiculaires ssi leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux

Answer 5

definition du produit scalaire et de deux vecteurs orthogonaux

Question 6

Identité de Stewart? + Orthocentre

Answer 6

MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
immédiat ou presque avec Chasles
Remplacer M par intersection de deux hauteurs

Question 7

Droite d’Euler

Answer 7

considérer le point OH’=3OG (vecteurs)
AH’= OB+ OC (vecteurs)
AH’= 2OA’ ( vecteurs) A’ milieu de BC

et recommencer avec B et/ou C => H’ est l’orthocentre