30. Détermination des limites de fonction

Question 1

Plan

Answer 1

0 Activité Découverte (Geogebra)

I. Définitions Limites en +- oo, en a
1. Limites en +- oo
2. Limite en a
3. Limites à droites et à gauche

II. Opérations sur les limites/ comparaison
1. Passage à la limite dans les inégalités
2. Théorème des gendarmes
3. Composition des limites/ unicité de la limite
4. Notion d’équivalent
5. Tableau opérations sur les limites
 Exercice d’application, recherche d’équivalent

III. Limites des fonctions usuelles
1. Fonctions polynomiales ( le plus haut degré l’emporte)
2. Fonctions Exponentielles et logarithmes
3. Fonctions trigonométriques (cos , sin et tan)
 Etude d’une simulation (sujet de Bac)

IV. Asymptotes et branches paraboliques
1. Définition
2. Asymptotes verticales, horizontales, obliques
3. Branches paraboliques
 Exercice d’application (branches paraboliques)

V. Quelques méthodes classiques de levées d’indétermination
1. Avec la dérivée ( lim ln(1+x)/x, lim (exp(x)-1)/x)
2. Lim sinx/x (méthode géométrique encadrement de l’aire d’une portion de cercle d’angle x par deux triangles)
(penser aussi à règle de l’Hospital, développement limité)

 Exercice d’application lim de la suite (1+x/n)^n

Question 2

Intro

Answer 2

Introduction: En terminale, après avoir étudié la notion de convegence et de limite des suites numériques, on s’intéresse à étendre cette notion aux fonctions afin d’étudier notamment leur comportement à proximité de valeurs pour lesquelles elles ne sont pas définies ou sur des valeurs infinies.

Question 3

Démonstration théorème de composition des limites

Answer 3

passer aux quantificateurs

Question 4

Qu’est ce qu’une branche parabolique

Answer 4

si lim f(x)/x=+- oo ,branche d’axe Oy
si lim f(x)/x=0 ,branche d’axe Ox
si lim f(x)/x=a et lim f(x)-ax=+ oo, branche de direction y=ax

Question 5

Théorème de la limite monotone

Answer 5

Utiliser la caracterisation de la borne SUpérieure , borne inférieure (minoré , majoré par f(a) )

Question 6

Passage à la limite dans les inégalités

Answer 6

e= (l-l’)/2

Question 7

théorème de composition des limites de suite

Answer 7

revenir à la définition

Question 8

Unicité de la limite