32. Nombre dérivé Fonction dérivée

Question 1

Plan

Answer 1

I) Dérivabilité en un point
1) Définition
2) Différentes représentations du nombre dérivé
i. Coefficient directeur de la secante (a,f(a)) (a+h, f(a+h))
ii. Coef directeur de la tangente à la courbe
iii. Approximation affine d’une fonction
3) Application de sqrt(2) par la méthode de Newton (cf. Barabazo 1eS)

II) Fonction dérivée
	1) Définition
	2) Dérivable => continue
	3) Fonctions dérivés 
		i. Fonctions de référence
		ii. Calculs de dérivés à partir des fonctions de référence
		
III) Etude de fonctions
	1) Sens de variation
	2) Extremums
	3) Tableau de variation
	4) Convexité 
		i. Convexité
		ii. Points d'inflexion
		
IV) Applications
	1) Somme minimale
	=> cf. Barbazo Première
	2) Etude complète d'une fonction et suite définie par récurrence
	Ex 100 Hyperbole Terminale

Question 2

Approximation affine d’une fonction

Answer 2

poser ϵ(x)= (f(x)-f(a))/(x-a) -f’(a) et ϵ(a)=0 , donc ϵ est continue en a

Question 3

Dérivabilite => continuité

Answer 3

utiliser l’approximation affine de f et écrire f comme somme de fonctions continues

Question 4

dérivée de ln(x) à l’aide d’exponentielle

Answer 4

utiliser fog

Question 5

sens de variation et dérivé

Answer 5

formule des acroissements finis (minimum local)

Question 6

extremum local definition

Answer 6

s’il existe un voisinage V de a dans lequel pour tout x appartient à V f(x)>=f(a) (ou <= )

Question 7

f convexe si et seulement si f’ croissante

Answer 7

Inégalité des trois pentes à gauche et à droite puis égalité des acroissements finis