20-Applications de la proportionnalité à la géométrie

Question 1

Plan

Answer 1

I. Proportionnalité
1) Définition (suites proportionnelles)
2) Propriété géométrique: représentation par une droite dans un repère

II. Le théorème de Thales et sa réciproque
	1) Le théorème
	2) Sa réciproque
	3) Exercice d'application: Transmath Geogebra, propriétés des homothéties
	
III. Les homothéties
	1) Définition : Au collège
	2) Définition : Vectorielle
	3) Propriétés
	4) Exercice d'application, la droite d'Euler démontée par les homothéties
	 
IV. Agrandissements - Réductions
	1) Définition
	2) Propriétés sur les aires et volumes 
	3) Exercice : Réduction d'un cône de révolution 
	
V. Proportionnalité alignement, et parallélisme
	1) Définition Caractérisation du parallélisme de 2 droites grâce aux vecteurs

Question 2

Demo proportionnalité ssi elle est représentée par une droite passant par l’origine d’un repère

Answer 2

penser aux deux sens de l’équivalence et y=ax+b , droite non paralléle à Oy

Question 3

Demo Théorème de Thales par les aires

Answer 3

tracer deux figures et les diagonales du trapeze dans les triangles et faire les rapports d’aires
penser a/b=c/d => a/b=c/d= a-b/c-d

Question 4

Réciproque du théorème de Thales , demo ?

Answer 4

démontrer N=N’ en utilisant le sens direct

Question 5

Démo Une homotétie transforme une droite en une droite parallèle , conserve les angles géométriques et les barycentres

Answer 5

Attention pour les angles distinguer kpositif, k négatif

Question 6

(u,v) liée <=> u et v colinéaires

Answer 6

supposer v non nul et repasser à la définition d’une famille liée

Question 7

Demo trigonométrie et proportionalité , la définition du cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle ne dépend pas des points choisis sur les deux demi droites

Answer 7

Thales et relation métrique dans le triangle rectangle