11. Trigonométrie

Question 1

Plan

Answer 1

I) Trigonométrie dans le triangle
1) Définitions: cos, sin et tan d’un angle aigu dans un triangle rectangle
2) Théorème: ces définitions ne dépendent pas du triangle choisi
3) Propriétés trigonométriques
4) Applications
a) Formule des sinus
b) Formule des cosinus (Al Kashi)
c) Preuve géométrique Lim sinx/x = 1

II) Fonctions sinus et cosinus
	1) Le cercle trigonométrique
	2) Sinus et cosinus d'un nombre réel
	3) Fonctions sinus et cosinus
		i. Représentation des fonctions sinus et cosinus
		ii. Propriétés ( périodicités, parité
		iii. Formules de duplication
		iiii. dérivée de sin et cos
		
	4) Application: Modélisation de phénomènes physiques
	
III) Trigonométrie complexe
	1) Cos et sinus : partie réelle et imaginaire d'un complexe de module 1
	2) Exercice d'application: construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas

Question 2

Demo le cosinus et le sinus d’un angle aigu ne dépendent pas des points choisis sur les droites

Answer 2

Thales + Relation métrique dans le triangle rectangle

Question 3

demo (angle aigu) cos2+sin2= 1 et cos , sin<=1

Answer 3

Pythagore

Question 4

Formule des sinus

Answer 4

utiliser la formule des aires avec le sinus (bien distinguer angle aigu, angle obtus)

Question 5

Formule d’ALkashi

Answer 5

de nouveau bien distinguer angle aigu , angle obtus

Question 6

lim sinx/x

Answer 6

considérer un angle x sur le cercle unité et l’arc de cercle correspondant de longueur x/2pi et encadrer l’aire du secteur dangulaire

Question 7

Propriétés de symétrie et antisymétrie de cos et sin

Answer 7

a l’aide de la symétrie d’axe Ox du cercle de centre O

Question 8

formule de duplication

Answer 8

utiliser le produit scalaire OM.ON pour trouver cos(a-b) , les autres s’en déduisent

Question 9

dérivée de sin et cos

Answer 9

utiliser formules de duplication