23. Le nombre Flashcards
Que peut-on dire des opérations logico-mathématique ?
- Aspects discontinus (objets distincts des uns et des autres) (vs. continus) du réel cette discontinuité je px l’exprimer par des nombres car il y a un micro et un ordinateur
- Classifications: Inclusion
- Sériations: Ordre
- Piaget pense que l’enfant construit des opérations pour penser les aspects discontinus –> mettre ensemble les objets qui se ressemblent ou ceux qui sont différents les uns des autres. - opération portant sur les ressemblances
- Si les objets diffèrent : diffère sur une dimension donnée et je px les ordonner ds cette dimension. Opération logicomathématique car débouche sur les mathématiques car ce sont des opérations logiques, le sujet ne fait plus la synthèse et cette synthèse fait émerger une nouvelle dimension : les nombres
Que peut-on dire des classifications et sériations?
- Aspect ordinal et cardinal du nombre
- Unités toutes égales entre elles mais sériables dans une série où les relations sont toutes égales et équivalentes (1 + 1 + 1 etc.)
- Nombre: invariant des systèmes de transformation. Si j’ai 6 objets et qu’on partage de manière inéquitable et si je réunis, il y aura tjrs les 6 objets de départ. Et si je compte d’un sens ça fera 6 et ds l’autre sens ce sera pareil –> ça ne varie pas.
- Piaget se dit que l’enfant aura compris le nombre qd il aura compris les actions qui changent le nombre et celles qui le changent pas.
- Conservation: Indice d’une structuration de la pensée et Compréhension « vraie » de la notion de nombre
Que désigne le cardinal?
La quantité d’objets
Comment sont les aspects cardinal et ordinal?
Indissociable
Expérience sur la conservation des quantités discrètes
– Chaque fois que l’expérimentateur met une bille ds son bol, l’enfant le fait aussi et on fait vérifier à l’enfant qu’il a bien déposer une bille qd l’expérimentateur l’a aussi fait. D’abord ds des récipients ds des formes identiques, puis on trasvase ds qch de plus large.
– Puis l’enfant a vérifié tout au long du processus qu’il y a le même nombre de bille ds les deux vases
– Pourtant les petits disent que non, à gauche il y en a plus qu’à droite car le recipiant monte plus haut
– Intuition simple -> une intuition pas complètement idiote qui s’appuie sur des aspects physique, perceptifs mais le défaut est qu’elles ne sont pas coordonnées entre elles. Car si c’est plus haut à gauche, c’est plus large de l’autre côté -> trop dur pour l’enfant. Alors l’enfant se centre sur un des aspects seulement de la collection
– Rapports perceptifs non coordonnés
– Quantités brutes -> ce sont pas encore des quantités numériques, elles sont jugées par rapport à certains indices perceptifs.
– Cette intuition ne permet pas de comprendre les vrais nombres
Qu’est-ce qu’une intuition simple?
une intuition pas complètement idiote qui s’appuie sur des aspects physique, perceptifs mais le défaut est qu’elles ne sont pas coordonnées entre elles. Car si c’est plus haut à gauche, c’est plus large de l’autre côté -> trop dur pour l’enfant. Alors l’enfant se centre sur un des aspects seulement de la collection
Dans cette expérience que font les enfants entre 5 et 6 ans?
Ils ont une intuition articulée
– Egalité si changements peu importants -> l’enfant accepte l’égalité si le contraste entre les récipients n’est pas trop trop grds (ici à droite c’est trop)
– Inégalité des collections mais égalité des colliers qu’on pourrait en faire
– C’est tjrs une intuition car il n’a pas encore tout compris, ms il commence à entrevoir qu’il y a qch d’équivalent entre les deux collections
Que se passe-t-il quand l’enfant réussit cette expérience?
A 7ans l’enfant affirme l’équivalence entre les deux
– Coordination des relations -> il explique qu’un c’est haut ms que l’autre plus large
– Correspondance terme à terme -> il semble avoir compris ce qu’est un nombre -> les deux récipients ont le même nombre de bille
Quel est le conflit dans la conservation des quantités discrètes?
Entre intuitions perceptives (qui laisse penser qu’il y a pas pareil) et correspondance terme à terme (égalité collection)
Quelles sont les hypothèses pour expliquer le conflit entre les intuitions perceptive et la correspondance terme à terme?
Hypothèse 1
– La correspondance terme à terme est d’emblée constituée et prend progressivement le pas sur les intuitions perceptives
– La notion de correspondance de terme à terme est constituée et fournirait une réponse d’égalité ms en même temps les intuitions perceptifs dont est victime l’enfant (illusions perceptifs) elles pointeraient pour une notion d’inégalité et il y aura un conflit entre deux choses déjà présente et les enfants seraient plus pour les intuitions perceptives et n’inhibe pas les intuitions perceptives.
Hypothèse 2
– La correspondance terme à terme connaît elle-même un développement au début elle n’est pas constituée et qd elle est développée, elle supplante les intuitions perceptive
– Les intuitions perceptives prennent le dessus tant qu’elle n’est pas constituée car l’enfant n’a rien d’autres
Expérience sur la correspondance terme à terme
Intuition simple (4 - 6 ans): Petits font la rangée d’en bas. L’enfant construit une rangée qui prend la même place. L’enfant ne fait pas la diff entre les quantités continues et les quantités discontinues. Si les collections prennent la même place : il y a pareil des deux côtés. Pour l’enfant le nombre constitue une quantité brute et cette intuition n’est pas idiote.
Intuition articulée (6 - 7/8 ans):
L’enfant réussit à reproduire la rangée.
Mais peut être l’enfant a juste essayé de reconstitué la figure (ligne du haut). Alors est-ce qu’il a compris que l’égalité des collection est là qd il y a une correspondance en terme à terme.
Qd on resserre une des deux collections et qu’on demande à l’enfant s’il y a encore pareil, ils disent qu’il y a plus pareil l’enfant a une intuition élaborée de ce qu’est la quantité numérique mais ça reste une intuition, le nombre reste tributaire et dépendant de la relation spatiale. Il n’a pas encore distinguer tout à fait les objets continus et discontinus, n’a pas encore fait la diff entre nombre et espace.
Et pr la question : les enfants disent qu’il y en a moins.
Alors les enfants ne comprennent pas ce qu’est le nombre avant 7ans. Piaget explique que les habilités de juste compter sont des imitations des connaissances verbales qui n’entrainent pas une authentique compréhension.
Quelle est la conclusion de Piaget sur la conservation des nombres discrets?
- Le nombre est une construction
- La construction est tardive
- La construction est logique
- La construction est non verbale
Que peut-on dire du fait que le nombre est une construction?
- Au départ, il n’y a pas d’intuition innée du nombre
- Faible rôle des apprentissages -> au moment où l’enfant comprend la tâche du conservation du nombre il sait déjà depuis lgt compter ms ces habilités ne permet pas de comprendre l’authentique compréhension
- Processus essentiellement endogène -> se déroule à l’intérieur du sujet
Que peut-on dire du fait que le construction est tardive?
- Seulement vers 7ans
- Précédée de simples intuitions perceptives -> elles sont pas idiotes mais ne conduisent pas à une compréhension authentique
Que peut-on dire du fait que la construction est logique?
- Liée aux classes et aux relations
- Résultat de la construction d’opérations non numériques
- Objet de réflexion plus qu’outil (le nombre comme invariant des opérations)
- Nombre pratique?
QUe peut-on dire du fait que la construction est verbale?
- Pour Piaget, le langage n’est pas un moteur d’intelligence -> c’est pas pcq l’enfant sait dire les nombres qu’il a vrmt compris les nombres.
- Faible rôle des habiletés verbales précoces
- Influences sociales, culturelles?
Expérience sur la conservation
Mehler a interrogé des enfants de 2ans 4mois (savent pas encore compter) et 4ans 4mois
Ils font un tâche où l’enfant n’a rien à construire. On leur montre des jetons et on demande à l’enfant s’il y a la même chose en haut et en bas.
A 2ans4mois -> 100% de réussite, puis déclin et ça re-augmente.
- L’incapacité à conserver les quantités est une phase temporaire du développement de l’enfant
- Les jeunes enfants ont de manière innée les capacités logiques requises
- Cette capacité est temporairement masquée par des stratégies perceptives
- Les stratégies perceptives peuvent être surmontées (M & M) -> elles emportent sur un court moment du développement et ces stratégies perceptifs peuvent être surmonter si la motivation de l’enfant le conduit vrmt à évaluer la quantité réelle.
Autre expérience sur la conservation
On cherche des tâches de conservation qui sont comprises précocement
- 3 conditions (enfants de 5 ans)
- Tâche classique
- Correspondance visualisée
- Comptage (des deux rangées après transformation)
Aucun enfant ne compte.
Si on leur demande de compter : ils réussissent mieux. Mais même après avoir compté, ils continuent de penser qu’il y a pas pareil.
Autre expérience sur la conservation
- On demande à l’enfant s’il y a plus ou moins et on veut savoir si la transformation va faire changer d’avis l’enfant ou pas. C’est pas avant l’âge de 6-7ans que le 1er jugement à une influence que le second.
- 3 - 4 ans: échec massif
- Influence du premier jugement sur le second à partir de 6 - 7 ans
Expérience sur les capacités numériques des nourrissons?
- Variation de la longueur et de la densité des rangées
- Habituation jusqu’à diminution des temps de fixation au-delà d’un critère
- Accroissement significatif des temps de réaction pour les nouveaux stimuli
- les bb discriminent correctement 3 de 2 -> les bb auraient des intuitions concernant les nombres qu’on leur présente.
Autre expérience pour savoir si le bb comprend les transformations à 5mois
Si l’enfant sait compter, il doit savoir que qd l’écran s’abaisse, il y aura un ou deux mickey et il regarde plus lgt qd il y en a que 1, alors on se dit qu’ils ont additionné les deux mickeys et sont étonnés qd il y en a qu’un.
Les bb de 5mois savent faire des additions ou des soustraction.
