Tema 24 Flashcards
Introducción percepción espacial
La necesidad de la enseñanza de la geometría responde a su papel en la vida cotidiana (orientación en el espacio, estimaciones sobre formas y distancias…), así como en el arte y en el estudio de los elementos de la naturaleza.
Su aprendizaje requiere pensar y hacer y debe ofrecer continuas oportunidades para la clarificación de acuerdo a criterios libremente escogidos.
Ley orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación (LOE) y la Ley orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la LOE (LOMLOE) así como el Decreto 155/2022, de 15 de septiembre, por el que se establece la ordenación y el currículo de la educación primaria en la comunidad autónoma de Galicia.
Modelo de Piaget
Según Piaget, la percepción del espacio y la construcción de las nociones, relaciones y propiedades geométricas evolucionan paralelamente en el individuo. Las etapas por las que pasa el niño son:
1. Etapa de las propiedades topológicas: son relaciones y propiedades elementales existentes entre las personas o los objetos:
- Relaciones de orientación (izquierda-derecha)
- Relaciones de situación (dentro-fuera),
- Relaciones de tamaño (grande-pequeño)
- …
Son las primeras características geométricas percibidas por el niño. Estarían relacionadas con el intenso egocentrismo de esta etapa y harían referencia a cómo el niño ve el objeto.
2. Etapa de las propiedades proyectivas: las nociones proyectivas se fundamentan sobre la noción de profundidad, constancia de forma y tamaño del objeto y tienen relación con volúmenes y apreciación de perspectivas. Comienza a los 4 años y se consolida a los 7-8.
3. Etapa de las propiedades euclídeas: las nociones euclidianas se basan en el hecho de situar los objetos en relación a un sistema de referencia, lo que implica la necesidad de introducir las tres dimensiones del espacio: alto, ancho y largo. En esta etapa es capaz de situarse en la perspectiva de un objeto.
Modelo de Van Hiele
Este modelo postula que a lo largo del proceso de aprendizaje de la geometría se pasa por una serie de niveles de razonamiento secuenciados y no se puede saltar ninguno, pues para alcanzar uno debe dominarse el anterior. No dependen de la edad del alumnado, sino del método de enseñanza que se aplique, siendo la experiencia directa el principal factor de progresión. Sus niveles son:
1. Nivel 0: visualización. Percepción espacial y pensamiento no geométricos. Las figuras geométricas son reconocidas por su forma en conjunto, por su apariencia física, no por sus propiedades.
2. Nivel 1: análisis. Inicios del pensamiento geométrico: los alumnos son capaces de descubrir y generalizar propiedades que aún no conocen a partir de la observación y la manipulación. Se perciben las componentes y propiedades de los objetos y figuras.
3. Nivel 2: deducción informal. Comienza la capacidad de razonamiento formal, ya son capaces de reconocer que unas propiedades se deducen de otras, aunque sus razonamientos lógicos se siguen apoyando en la manipulación.
4. Nivel 3: deducción formal. Ya pueden entender y realizar razonamientos lógicos formales, las demostraciones tienen sentido para ellos.
5. Nivel 4: rigor. La geometría es vista en abstracto, sin necesidad de ejemplos concretos.
Ambas teorías coinciden en que el pensamiento evoluciona en niveles y en que el individuo tiene un papel activo en la construcción del conocimiento. Pero difieren en que Piaget liga el desarrollo a la evolución biológica, mientras que Van Hiele no.
La percepción espacial en el currículo de EP
En la finalidad de la educación primaria, reflejada en el decreto 155/2022 se hace referencia a las matemáticas como un aspecto importante a desarrollar.
Desde los objetivos de etapa se alude directamente a la resolución de problemas como una de las capacidades fundamentales a las que contribuir. Así, un objetivo de etapa es:
g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a situaciones de su vida cotidiana.
El currículo también incluye la competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM), que requiere de conocimientos sobre los números, las medidas y las estructuras, así como de operaciones y las representaciones matemáticas, y la comprensión de términos y conceptos matemáticos.
Respecto a los bloques de contenidos, los contenidos geométricos aparecen representados por el bloque 3 “Sentido espacial”.
Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno: clasificación y representación
La geometría, considerada fundamentalmente como la exploración del espacio, su organización y situación, será el instrumento que permita la familiarización con los objetos, el estudio de las formas y cuerpos geométricos reconocibles en objetos cotidianos y el conocimiento de los elementos que lo componen.
Barros y Bossa señalan que en la edad de 7 a 11 años el niño domina los problemas de clasificación y seriación, distingue las transformaciones y las correspondencias entre ellas, siempre ligado a lo concreto. Además, es capaz de abordar operaciones básicas de reversibilidad y de reciprocidad, pero sin lograr su coordinación.
Por ello, hay que partir de la presentación y conocimiento de los elementos geométricos desde el entorno próximo al alumno.
Elementos geométricos básicos
Al considerar las formas de los cuerpos que nos rodean, se aprecian superficies que los delimitan, así como líneas y puntos que en ellos presentan. Los conceptos geométricos no se pueden definir sin tener claros los siguientes:
- Punto: es el primer objeto geométrico y origen de todos los demás. Indica una posición en el espacio y no tiene dimensiones ni grosor.
- Recta: es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión y en ambas direcciones. Dos puntos determinan una sola recta y son, a su vez, parte de ella.
- Plano: es un conjunto infinito de puntos en dos dimensiones (ancho y largo).
Con estos tres elementos, se pueden definir otros conceptos geométricos básicos:
- Espacio: si partimos de que las rectas y los planos son conjuntos de puntos, el espacio se puede definir como el conjunto de todos los puntos.
- Figura geométrica: es un subconjunto de puntos del espacio y el fin de la geometría será describir, clasificar y estudiar sus propiedades.
- Curva: es una sucesión de puntos que no van en la misma dirección. Es una línea continua que presenta variaciones.
Formas geométricas en el plano
Las formas en el plano o superficies se definen como polígonos si son partes del plano limitadas por líneas rectas. Pueden ser regulares (si todos sus lados son iguales) o irregulares (tienen lados diferentes). Algunos son:
- Triángulo: es el polígono más simple y se puede definir como el polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.
- Cuadriláteros: son polígonos que tienen cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales. Además, la suma de todos los ángulos interiores es de 360 grados. Se dividen en paralelogramos (tienen dos pares de lados paralelos), trapecios (solo un par de lados paralelos) y trapezoides (ningún lado paralelo).
- Otros polígonos: a lo largo de la etapa de primaria se presentarán polígonos variados: pentágono, hexágono, heptágono, octógono…
- Figuras curvilíneas: dentro de ellas conocerán fundamentalmente la circunferencia, que es una línea cerrada y plana, cuyos puntos están a igual distancia de un punto interior llamado centro y que determinan una superficie plana que es el círculo.
Formas geométricas en el espacio
A partir de la percepción del conocimiento de los objetos o a través de los sentidos se da paso a la representación mental del espacio.
Además de las formas vistas en el plano, el alumnado se inicia en el conocimiento de las formas en el espacio, que se desarrollan en tres dimensiones. Se denominan cuerpos geométricos y son aquellos elementos que ocupan un volumen, desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones (alto, ancho y largo). Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos, que se presentarán progresivamente a lo largo de los diferentes cursos:
- Poliedros: son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro y que determinarán la clasificación en poliedros regulares y poliedros irregulares.
Dentro de los poliedros regulares se encuentran el cubo o el tetraedro regular, así como los principales poliedros irregulares como el prisma o la pirámide recta.
- Cuerpos redondos: son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas, como el cilindro, la esfera o el cono.
Relaciones y transformaciones geométricas
Entre las relaciones y transformaciones que se trabajan en primaria, se encuentran las siguientes:
- Semejanza: el primer paso será reconocer figuras semejantes, para llegar a establecer los criterios de semejanza de cada una de ella a través de elementos del entorno. Son figuras con igual forma y distinta área. Por ejemplo, dos cuadrados de diferentes tamaños.
- Equivalencia: es un nivel más alto del proceso. Son figuras con distinta forma e igual área. Por ejemplo, un cuadrado y un triángulo con la misma superficie.
- Igualdad: la igualdad geométrica se produce cuando los elementos de una figura coinciden con otra mediante un movimiento determinado. Son figuras con igual forma y área. Por ejemplo, dos círculos iguales.
Estos términos que designan las relaciones indican que las figuras, aunque cambien de posición o de apariencia, siguen conservando las mismas propiedades. Dichos cambios se denominan transformaciones isométricas. Esto implica que, tras el cambio de posición, obtendremos una figura de similares características a la inicial.
Las transformaciones que se trabajan en primaria son:
- Simetrías: es cualquier movimiento rígido del plano que hace coincidir todos los puntos de la figura con otros puntos de la misma figura.
- Traslaciones: es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma dirección y manteniendo la misma distancia, quedando definida por un vector que determina la dirección y la distancia en la que se trasladan los puntos del plano.
- Giros: consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo. Al aplicar un giro a una figura se obtiene también otra figura igual al anterior.
Representaciones geométricas
La introducción de sistemas de representación gráfica y plástica del espacio exterior es fundamental para la buena adquisición de los conceptos geométricos. Algunos sistemas de representación son:
- El dibujo: desde un primer momento es importante introducir el dibujo como una forma de interiorización de la actividad geométrica. Por ello, cualquier situación de juego psicomotriz y de manipulación de material didáctico, debe concluir con la expresión gráfica de la situación mediante un dibujo.
- El plano: un sistema de representación de gran utilidad formativa es el plano. Es una representación esquemática, en dos dimensiones y a determinada escala, de un terreno, una población… Pueden enriquecerse con la introducción de coordenadas, lo que hace más sofisticado y preciso el sistema de representación.
- El mapa: es una representación modélica de un área gráfica; es decir, de una porción de la superficie de la Tierra. En un trabajo posterior con los mapas, al igual que con los planos, será necesario tener en cuenta la relación entre la medida de las distancias representadas y las distancias reales sobre el terreno, a través del estudio de las escalas.
Intervención educativa
Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados a los números y a las formas, que permiten el análisis de distintas situaciones reales. En educación primaria es fundamental el papel del docente, pues debe ser capaz de diseñar tareas o propuestas de aprendizaje que posibiliten la aplicación de los conocimientos en situaciones contextualizadas. Se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones. Para lograr este objetivo no es suficiente con dominar los algoritmos de cálculo escrito; es necesario actuar con seguridad ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea necesario e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos.
Basándonos en el Decreto 155, podemos establecer las siguientes orientaciones metodológicas generales para el área de matemáticas:
1. Asentar el trabajo en la experiencia, utilizando las matemáticas en contextos funcionales de la vida cotidiana.
2. Partir de los conocimientos previos.
3. Abordad de manera globalizada e interdisciplinar el aprendizaje basado en competencias.
4. Diseñar tareas integradas en las que el alumnado alcance o elabore un producto social relevante.
5. Elaborar actividades que impliquen procesos cognitivos de diferente nivel.
6. Generar motivación en el alumnado, fomentando la curiosidad y necesidad por adquirir los conocimientos, destrezas, actitudes y valores.
Propuestas didácticas en la enseñanza-aprendizaje de la geometría
La enseñanza de la geometría deberá plantearse partiendo de formas, objetos, figuras del entorno y ayudando a los alumnos a que tomen conciencia del espacio que les rodea a través de los sentidos.
En primaria se recomienda dar los contenidos geométricos no aislados de los otros contenidos del currículo ni de la realidad, sino integrados, para que el niño logre ver su presencia y utilidad en el medio que lo rodea.
Además, se han de adquirir ciertas habilidades y competencias y las experiencias que se ofrezcan estarán contextualizadas en la vida diaria y en el entorno.
Será fundamental que las experiencias se afiancen a través del lenguaje, ya que este ayuda a estructurar el pensamiento. Las actividades compartidas permiten argumentar, discutir, explicar y ayudan a construir conocimientos.
Dentro de las actividades que se pueden realizar, destacamos:
- Juegos de psicomotricidad: se fundamentan en la relación existente entre la actividad motriz y la intelectual.
- Descripción y clasificación de objetos atendiendo a criterios visuales.
- Descripción y clasificación de objetos atendiendo a sus propiedades geométricas.
- Estudio de los polígonos por medio de diversos materiales y recursos de construcción propia o existentes en el mercado.
- Actividades con el geoplano, tangram, mecano, pentominós, espejos…
Recursos didácticos
Los recursos y materiales son de gran importancia y deben estar presentes en las clases de matemáticas y, en particular, de la geometría. Las matemáticas durante esta etapa se basarán en experiencias concretas.
La estructura del laboratorio o el aula como taller es un modelo pedagógico que enfatiza el “aprender haciendo”, en el que las experiencias se diseñan para ayudar a aprender por medio de la manipulación y de actividades de investigación y que resulta fundamental en la enseñanza-aprendizaje de la geometría. El material didáctico juega un papel importante, lo podemos clasificar en:
- Material no estructurado: cartulinas, varillas, plastilina, cuerdas…
- Material estructurado: puede ser formal (regletas, ábacos, figuras geométricas…) e informal (juegos, cuadrados mágicos…).
La utilización de materiales manipulativos ayuda al alumnado a que comprenda tanto el significado de las ideas matemáticas como su aplicación a situaciones de la vida real y cotidiana. Hay que desarrollarles a los alumnos las destrezas de la visualización, partiendo tanto de los recursos manipulativos como de programas de geometría dinámica.
Dentro de los materiales para trabajar la geometría podemos destacar:
1. El geoplano: con él se consigue que el alumnado represente las figuras geométricas antes de que tenga la suficiente destreza manual para dibujarlas.
2. El tangram: con él se trabajan de forma manipulativa figuras geométricas planas, ángulos y su clasificación, áreas y perímetros de figuras, giros, desplazamientos…
3. El mecano: es un recurso poco utilizado, pero con él se introducen conceptos topológicos, así como los polígonos.
4. El geomax: es un juego de piezas magnéticas que permite componer figuras y cuerpos geométricos, añadiendo las caras a la composición.
5. Los pentominós: son configuraciones formadas por cinco cuadrados iguales y unidos por una arista o lado. Con ellos se trabaja el reconocimiento de elementos en una figura geométrica.
6. Los espejos: son muy útiles para introducir simetrías, polígonos regulares, ángulos…
De forma especial hay que mencionar las TIC. El uso de recursos multimedia a través de la representación de figuras, cuerpos o elementos geométricos en otro soporte distinto al gráfico, ayuda a que los alumnos estén más motivados, organicen sus ideas, mejoren la comprensión y aumenten la expresión oral.
El aprendizaje se ve favorecido también por programas educativos que ofrecen multitud de actividades relacionadas con las matemáticas y en particular con la geometría. Permiten crear diferentes aplicaciones con las matemáticas y se adaptan bien a las necesidades del aula.
Conclusión
Los aspectos tratados a lo largo del tema tienen una gran importancia y aplicación en casi todos los ámbitos de la vida humana. El alumno se va a encontrar con ellos en su entorno más inmediato y formarán parte de su vida cotidiana. Por ello, debemos darle el tratamiento educativo que demanda.
De esta forma lograremos el desarrollo de la finalidad de la educación primaria, que implica facilitar al alumnado los aprendizajes de la expresión y comprensión oral, la lectura, la escritura, el cálculo, las habilidades lógicas y matemáticas, la adquisición de nociones básicas de la cultura, y el hábito de convivencia así como los de estudio y trabajo, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad, con el fin de garantizar una formación integral que contribuya al pleno desarrollo de la personalidad de los alumnos y alumnas y de prepararlos para cursar con aprovechamiento la ESO.
