Tema 21 Flashcards
Introducción (resolución de problemas)
Mediante la resolución de problemas los estudiantes recurren a sus conocimientos, aprenden nociones matemáticas nuevas, adquieren formas de pensar, hábitos de constancia y curiosidad, así como situaciones de aprendizaje. La resolución de problemas es una de las actividades matemáticas por excelencia, es un contenido prioritario dentro del área. Por ello, los procesos de resolución de problemas deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de toda la educación primaria.
De esta forma aparece reflejado en la Ley orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación (LOE) y la Ley orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la LOE (LOMLOE) así como el Decreto 155/2022, de 15 de septiembre, por el que se establece la ordenación y el currículo de la educación primaria en la comunidad autónoma de Galicia donde se establece la importancia de la resolución de problemas dentro de los objetivos de la etapa.
Concepto e importancia de la resolución de problemas
La capacidad para plantearse y resolver problemas está en la base de todo conocimiento científico, es a menudo un reto para el individuo y constituye la actividad mental por excelencia del ser humano.
Un problema se define como una situación en la cual un individuo desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr lo que quiere. Por lo tanto, la resolución de problemas consistirá en un conjunto de actividades mentales y conductuales, a la vez que implica también factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional.
La resolución de problemas es considerada en la actualidad como un contenido básico en la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las matemáticas en el mundo que les rodea.
La resolución de problemas en el currículo de la educación primaria
En la finalidad de la educación primaria, reflejada en la Ley orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación (LOE) y la Ley orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la LOE (LOMLOE), se hace referencia a las matemáticas como un aspecto importante a desarrollar.
Desde los objetivos de etapa, incluidos en el decreto 155/2022, se alude directamente a la resolución de problemas como una de las capacidades fundamentales a las que contribuir. Así, un objetivo de etapa es:
g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a situaciones de su vida cotidiana.
Respecto a los bloques de contenidos, la resolución de problemas se abordará y evaluará de manera transversal, ya que en todos ellos se hace referencia a este contenido.
El currículo también incluye la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, que comprende la habilidad de resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral a través del razonamiento matemático. Dicho decreto pretende potenciar el desarrollo de esta competencia, junto con la de comunicación lingüística.
Teniendo en cuenta la metodología, se dice que los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que son la piedra angular de la educación matemática, además de figurar como contenido común en todos los bloques.
Clases de problemas
Según la clasificación recogida por Echenique, los problemas pueden ser:
1. Problemas aritméticos: aquellos que presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones. Necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.
2. Problemas geométricos: el componente aritmético pasa a un segundo plano y cobra importancia todo lo relacionado con aspectos geométricos.
3. Problemas de razonamiento lógico: son problemas que permiten desarrollar destrezas para afrontar situaciones con un componente lógico (numéricos, balanzas, enigmas).
4. Problemas de recuento sistemático: son problemas que tienen varias soluciones y es preciso encontrarlas todas. Pueden ser de ámbito numérico o geométrico.
5. Problemas de razonamiento inductivo: consiste en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades.
6. Problemas de azar y probabilidad: son situaciones planteadas en muchos casos a través de juegos o situaciones en las que, siguiendo una metodología manipulativa y participativa, estos pueden descubrir la viabilidad o no de algunas opciones presentadas.
Método Polya
- Método de Polya. Es el más conocido. Establece cuatro etapas y recomienda que para desarrollar la capacidad de resolución de problemas es fundamental estimular el interés por los problemas, así como proporcionarles muchas oportunidades de practicarlos. Las etapas de resolución de problemas son:
1. Comprender el problema. Para poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer y explorar hasta entender las relaciones dadas en la información proporcionada.
2. Elaborar un plan. Busca encontrar conexiones entre los datos y la incógnita, relacionando datos del problema. Se debe elaborar un plan, elegir las operaciones e indicar la secuencia en que se deben realizar y estimar la respuesta.
3. Ejecutar el plan. Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones y verificando si los resultados están correctos. Se aplican todas las estrategias pensadas. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
4. Examinar la solución obtenida, mirar hacia atrás o hacer la verificación. Se analiza la solución obtenida y se reflexiona la posibilidad de usar otras estrategias para llegar a la solución. También se puede hacer la generalización del problema o la formulación de otros nuevos a partir de él.
Método Schoenfeld
- Modelo Schoenfeld. Un nuevo programa basado en el de Polya. Se trata de un modelo mucho más global. Schoenfeld entiende que el proceso de resolución no es lineal, sino que supone caminos en zigzag y marcha atrás y hacia delante, aun así, delimita cuatro fases en el mismo:
1. Análisis: hace referencia a que el contexto el que se sitúen los problemas tiene una gran importancia para determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos.
2. Exploración: la única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo problemas. Para ello será necesario conocer técnicas y procedimientos.
3. Ejecución.
4. Comprobación: se trata de verificar la solución obtenida siguiendo criterios específicos.
Método Mason, Burton y Stacey
- Método Manson, Burton y Stacey. Pretende no ser solo un instrumento de análisis sino de ayuda a la instrucción. Entienden que analizar a posteriori el proceso permite retroalimentar nuestra experiencia. Consta de tres fases:
Primera fase. Abordaje del problema: comienza cuando los alumnos se enfrentan con el problema.
Segunda fase. Ataque: conjeturas y justificación.
Tercera fase. Revisión de lo anterior comprobando los cálculos y reflexionando.
Planificación resolución de problemas
Planificar la resolución de problemas, constituye una ayuda para la comprensión del problema y para sugerir diferentes vías para alcanzar la solución del mismo. Si planificamos, podremos llegar a la solución partiendo del enunciado.
Dadas las características del alumnado en la etapa, hay que dedicar especial atención al desarrollo de estrategias que faciliten la escucha y la lectura analítica, que consiste en una lectura profunda del texto que ayude a comprenderlo.
En la planificación se podrá en práctica el análisis y la gestión de datos, que incluye las siguientes acciones:
1. Eliminar datos no pertinentes: no son necesarios para la resolución, pero ayudan al alumno a situarse.
2. Hacer explícitos los posibles datos implícitos.
3. Reestructuración de datos numérico: dar menos datos sin modificar sustancialmente el problema.
4. Generación de operadores semánticos: usar muletillas nuevas relacionadas con el tema del problema, que inducirán a la operación con mayor facilidad.
5. Reelaboración de la pregunta: reformular la pregunta de manera explícita, con el fin de evitar dudas.
Gestión de los recursos en la resolución de problemas
Para llegar a la solución del problema será necesario disponer de recursos cognitivos y didácticos:
1. Recursos cognitivos:
- Específicos o conocimiento de base: son los conocimientos matemáticos del resolutor, las herramientas matemáticas que tiene a su disposición.
- Cognitivos generales o heurística: corresponden a estrategias y técnicas generales de resolución de problemas de una gran variedad de dominios.
- Metacognitivos: responsables del control y gestión de los recursos cognitivos.
2. Recursos didácticos
- Recursos didácticos estructurados: son materiales pensados para educación (ábacos, geoplanos, regletas…)
- Recursos didácticos no estructurados: son materiales de uso corriente o de desecho que pueden ser aprovechados en el aula.
Representación resolucion de problemas
La comprensión se puede definir como una representación conceptualmente ordenada de las relaciones entre las partes de la información recibida y entre esa información y los conocimientos y experiencias del sujeto. Comprender el problema implica transformar la información en una representación interna e integrara en un esquema cognitivo que le dé significado.
Los esquemas cognitivos son estructuras mentales que permiten organizar y almacenar las experiencias pasadas y las futuras. A partir de los datos que se extraen del enunciado de los problemas se pueden realizar esquemas gráficos, tales como los esquemas lineales, tabulares, ramificados o conjuntistas.
Interpretación y valoración de los resultados en la resolución de problemas
La valoración de los resultados garantizará que el procedimiento y los cálculos realizados son correctos. Para ello, el alumno cuenta con la técnica de ensayo y error y con la comprobación.
1. Técnica ensayo/error o tanteo. El alumno elige un posible proceso resolutorio, aplicándolo. Si no es correcto, hará otros intentos. Para Luceño, esta técnica se utiliza en una situación en que resulta difícil la búsqueda de la solución y las condiciones del problema plantean relaciones claras que facilitan la prueba sistemática y garantizan la posibilidad de encontrar todas las soluciones. Para acabar dominando esta técnica, los alumnos pueden ejercitarse en situaciones de estos tipos:
- Analizar y gestionar soluciones
- Enunciar el problema correspondiente a una solución dada.
- Localizar, entre varios, el problema correspondiente a una solución dada.
- Construir preguntas a partir de un enunciado.
- Analizar y gestionar los tipos de resolución.
2. Comprobación. Tiene la función de garantizar la adecuación del proceso a los resultados y a los cálculos realizados. Se puede utilizar cuando se dan relaciones parte-todo en un problema. Según Luceño, hay hasta cuatro formas de hacer el control:
- Realizar una estimación previa y compararla con el resultado.
- Utilizar como dato el resultado, conduciendo esto a un nuevo problema cuya solución permite verificar si se obtienen algunas condiciones dadas en origen en el problema.
- Realizar la operación inversa a la del problema original a ver si se obtiene el dato.
- Realizar el problema por otra vía diferente y comparar los resultados.
Estrategias de intervención
Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados a los números y a las formas, que permiten el análisis de distintas situaciones reales. En educación primaria es fundamental el papel del docente, pues debe ser capaz de diseñar tareas o propuestas de aprendizaje que posibiliten la aplicación de los conocimientos en situaciones contextualizadas. Se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones. Para lograr este objetivo no es suficiente con dominar los algoritmos de cálculo escrito; es necesario actuar con seguridad ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea necesario e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos.
Basándonos en el Decreto 155, podemos establecer las siguientes orientaciones metodológicas generales para el área de matemáticas:
1. Asentar el trabajo en la experiencia, utilizando las matemáticas en contextos funcionales de la vida cotidiana.
2. Partir de los conocimientos previos.
3. Abordad de manera globalizada e interdisciplinar el aprendizaje basado en competencias.
4. Diseñar tareas integradas en las que el alumnado alcance o elabore un producto social relevante.
5. Elaborar actividades que impliquen procesos cognitivos de diferente nivel.
6. Generar motivación en el alumnado, fomentando la curiosidad y necesidad por adquirir los conocimientos, destrezas, actitudes y valores.
Intervención por cursos
-1º y 2º: los alumnos están aprendiendo a decodificar y a desarrollar la capacidad de comprensión lectora, lo que ha de tenerse en cuenta al diseñar los problemas. Este período es el que posee las diferencias más tangibles entre los dos cursos. Se hará especial hincapié en los problemas aritméticos simples aditivo-sustractivos. Es decir, los que se resuelven con una sola operación.
-3º y 4º: se parte de unas capacidades que están ya en proceso de adquisición y por lo tanto la enseñanza se concentrará en la interiorización del proceso de resolución de problemas.
A lo largo de estos cursos el alumnado se familiarizará con la identificación de situaciones de la vida cotidiana que se resuelven a través de multiplicaciones y divisiones. Se introducirán los problemas combinados.
-5º y 6º: los alumnos habrán interiorizado el proceso y serán más capaces de expresarse matemáticamente en sus razonamientos. Por lo tanto, se continuará con los problemas combinados de las cuatro operaciones y la complejidad se encuentra en la categoría numérica, así como en su tratamiento operativo.
Además, debemos mencionar metodologías como el método ABN o el método OAOA, que facilitan la resolución de problemas ya que el proceso de realización del algoritmo tiene sentido y es controlado en todo momento por el alumno.
Conclusión
A lo largo del tema hemos visto que la resolución de problemas debe considerarse no solo como contenido procedimental, sino también como el contexto en el cual los conceptos y las aptitudes pueden ser aprendidas, desarrollando la confianza en las propias habilidades, ayudando a valorar la utilidad de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana.
De esta forma lograremos el desarrollo de la finalidad de la educación primaria, que implica facilitar al alumnado los aprendizajes de la expresión y comprensión oral, la lectura, la escritura, el cálculo, las habilidades lógicas y matemáticas, la adquisición de nociones básicas de la cultura, y el hábito de convivencia así como los de estudio y trabajo, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad, con el fin de garantizar una formación integral que contribuya al pleno desarrollo de la personalidad de los alumnos y alumnas y de prepararlos para cursar con aprovechamiento la ESO.
