Fråga 9 - Maximum likelihood estimering och Inference for margins

Question 1

Varför används interface for margins med MLE?

Answer 1

Om man ska använda maximum likelihood på hela log likelihood funktionen blir det ett väldigt stort optimeringsproblem. –> Därfor kan man använda inference for margins.

Question 2

Beskriv hur Maximum likelihood estimering och metoden Inference for margins kan användas för
att skatta parametrar for en copula.

Answer 2

1. Estimera först de univariata fördelningarna genom MLE. Kan göras med exempelvis GARCH(1,1).
   - - Maximera ∑ ln ( fi( Xt,i ), där fi= täthetsfunktion i
2. Utgå från an resulerande bivariata fördelningar i steg 1 for att estimera copulan genom MLE.
   - - Maximera ∑ ln c( F(Xt,1) ,…,F(Xtn) ))

Copulafunktionen måste väljas så att den passar indata.. I praktiken användes några standardcopulas, Clayton, Student t’s , Frank etc.

Question 3

Relatera interface for margins med MLE till inlämningsuppgift 1.

Answer 3

Steg 1 i Inference for margins: Uppskattade de univariata fördelningarna genom GARCH(1,1). Använde
funktionen fmincon i Matlab med GARCH(1,1)’s log-likelihoodfunktion som malfunktion, med historiska
avkastningar som inparameter.

Steg 2 i Inference for margins: Utgick fran de univariata fördelningarna vi ck fran steg 1. Normerade
historiska avkastningar och beräknade motsvarande likafördelade variabler.

Steg 2 i Inference for margins: Använde copulat på uträknade serierna av likformigt fördelade variablerna.
Den gor MLE med den givna fördelningsfunktionen för copulatypen. Tillbaka får man de
parametrar till fordelningsfunktionen som ar optimala.