Fråga 19 - Taylor-utveckling m a p ett antal riskfaktorer

Question 1

Visa hur priset på en finansiell tillgång kan beskrivas approximativt utifrån en andra ordningens taylorutveckling map ett antal riskfaktorer.

Answer 1

Se block

Pi(x ̅+λ)≈ Pi(x ̅) + gi^Tλ + 1/2λ^THiλ

där gi= ∇xPi (första derivatorna map risk )& Hi=∇x^2Pi (andraderivatiorna map risk)
–> Hi=0 för linjära instrument

λ=∆S,∆σ,∆r dvs riskfaktorerna/greekerna
P(x ̅+λ) ≈ Pi(x ̅) + dPi/dS∆S + dPi/dσ∆σ + dPi/dr∆r +
+ (1/2)d^2Pi/dS^2*∆S^2

Question 2

Redogör också för hur ni tillämpade en första ordningens serie-utveckling för att estimera VaR för en portfölj i inlämningsuppgift 2.

Answer 2

-Vi estimerade grekerna med BlackScholes model och priserna.
-Var beräknades med den normala formeln
VaR= VpNorminv(c)σ*sqrt(T)

där σ är den okända parametern som beräknas med :
σ =sqrt((1/(Vp^2))h^TG^TCλG*h)

där:

• -h står för holdings
• -G är en matris av grekerna
• -Cλ är kovariansmatrisen av förändringar i riskfaktorerna historiskt