Fråga 13 - Hypotestester i samband med back-testing av VaR

Question 1

Förklara varför back-testing är ett viktigt verktyg i samband med VaR

Answer 1

Back-testing används for att validera att VaR-modellen är korrekt. Detta görs genom att jämföra avkastning
(Profit and Loss (P&L)) med projekterade förluster.

–>Back-testing svarar pa frågan: Hur skulle VaR ha
presterat förr?

Har den såkallade felfrekvensen, relativa antalet förluster som överskrider VaR, speglat den valda konfidensnivån?

Är förluster som överskrider VaR oberoende?

Question 2

Redogör för hypotestestet av antalet överskridanden (failure-rate test) och koppla till inlämningsuppgifter

Answer 2

Ett failure-rate test svarar på frågan: Har den såkallade felfrekvensen, relativa antalet förluster som överskrider VaR, speglat den valda konfidensnivån?

Vi kan lösa detta med statistiska tester, så kallade hypotestester. Med en viss signikansnivå, α , undersöker
vi utifall vi ska förkasta beräknat VaR eller inte.

I inlämningen gjorde vi ett tvåsidigt failure-rate test med:

H0: nullhypotesen. H0 : p = 1 - c
H1: alternativa hypotesen. H1 : p ≠ 1 - c

Teststorheten:
Z=(Xt-Tp)/sqrt(Tp(1-p))~N(0,1)

där Xt är antalet överskridanden
och Tp förväntat antal överskridanden
E[Xt]=Tp
var[Xt]=Tp(1-p)
där p = konfidensnivån för givet VaR

Jämför med:
övre gräns: N^-1 (1-α/2)
nedre gräns: N^-1 (α/2)