Fråga 15 - Expected Shortfall

Question 1

Vad är Expected Shortfall?

Answer 1

Expected Shortfall är likt Value-at-Risk ett riskmått på en portfölj. Till skillnad från VaR tar Expected
Shortfall med utseendet pa svansen.

Question 2

Ange denitionen av Expected Shortfall på kondensnivån c, ESc, i termer av VaRc och portföljförlust
Lp.

Answer 2

ESc = E[L | L > VaRc] där förlusten är L = -rp*Vp

Question 3

Hur bestäms Expected Shortfall på kondensnivån c utifrån historisk data?

Answer 3

1. Sortera utfallen av historiska förluster i storleksordning
2. Låt VaRc vara den 1a till c:te kvantilen
3. Beräkna medelvärdet av alla historiska förluster större än VaRc

–> Detta gäller under antagandet att alla scenarion är lika sannolika

Question 4

Hur bestäms Expected Shortfall på kondensnivån c utifrån normalfördelning?

Answer 4

Låt förlusten L ~ N(μ,σ) dvs L = μ + σ*Z där Z N(0, 1)

Per definition är Expected Shortfall (betingat
väntevärde):

ESc=E[L | L > VaRc]= ∫ xf(x)dx där VaR≤ x ≤infinity och f är täthetsfunktionen för L | L > VaRc

–> Dvs kvantilen av normalfördelningen som överskrider VaR

–> Sedan används Bayes sats och massor av beräkningar för att få fram svaret

Question 5

Beskriv vad som menas med spektrala riskmått

Answer 5

Riskmått sådana att viktern som tilldelas den n:te percentilen av förlustfördelningen är en icke-avtagande funktion av n.

Tolkning: Stora förluster får större (eller i alla fall inte mindre) vikter an små förluster. Spektralt = ickeoptimistiskt.

Notera: Expected Shortfall ar ett spektralt mått eftersom alla kvantiler som är över en viss gräns får samma
vikt, därmed inte avtagande. –> VaR lägger all vikt på en kvantil så det är inte spektral. Spektrala riskmått är
koherenta (sammanhangande).