Fråga 11 - VaR enligt varians-/kovariansmetoden resp historisk simulering

Question 1

Beskriv hur man beräknar VaR enligt varians/kovariansmetoden.

Answer 1

Multivariat normalfördelning for avkastningarna antas som vanligt:
VaR=σN^-1(c)Vp

σ är den okända parametern och fås genom:
σ=sqrt(w^TCw)

w=vektor med tillgångarnas vikter
C=kovariansmatriesen

Question 2

Förklara för- och nackdelar med varians/kovariansmetoden för att beräkna VaR

Answer 2

Fördelar:

• Vid mindre portföljer ar det förhallandevis enkel metod
• Oftare enklare att hitta data for individuella innehav/riskfaktorer än för hela portföljen

Nackdelar:

• Icke normalfördelade tidsserier –> tjocka svansar som inte fångas av normalfördelningen
• Icke linjara instrument
• Dimensionen av kovariansmatrisen ökar med varje tillgång

Question 3

Beskriv hur man beräknar VaR enligt metoden för historisk simulering

Answer 3

Med historisk simulation beräknas VaR genom att titta på den kvantil som motsvarar vald kondensnivå.

Detta görs genom att

1. Inhämta N+1 historisk marknadspriser for n tillgångar i portföljen
2. Bestam avkastningen, Ri;j , for tillgångarna i portföljen
3. Beräkna portföljforändringen för varje värde i steg 2
4. Sortera portföljförändringen och bestäm VaR med den kvantil som motsvarar vald kondensnivå.

Question 4

Förklara för- och nackdelar med historisk simulering för att beräkna VaR

Answer 4

• Ingen distribution antas
• Volatiliteter och korrelationer behöver inte estimeras, men återspeglas i den historiska datan.
• Tillåter tjocka svansar (jämfort med vid normalfördelningsantaganden)
• Hog mätvariation, vilket ökar med kondensnivan och när datamängden minskar

Nackdelar:
- Historisk data behöver inte ge en bra spegling av framtiden

Question 5

Diskutera för och nackdelar med VaR som riskmått

Answer 5

Fördelar:
- VaR ar enkelt att förstå. –> uppskattning av risken i en portfolio –> enkelt att förstå/analysera ty % av Vp eller kr
- Du kan mäta och jämföra VaR för olika typer av tillgångar och portfolios. –> Man kan således
jämfora lönsamhet och risk mellan olika enheter och allokera riskmedel baserat pa VaR.

Nackdelar:
-Falsk säkerhet. Med en kondensniva pa 99 % ar vi långt ifrån 100 %. Vi vet således inte den maximala
storleken på förlusten genom att titta pa VaR.
-Om normalfördelning antas kommer stora utfall i svansarna inte tas hänsyn till.
- Tittar på historisk data. Vad säger det förlutna om framtiden?
-VaR ar inte additiv. VaR av en portfolio med två tillgångar implicerar inte nödvändigtvis summan av
en tillgångs VaR, då korrelationen även måste tas med i beräkningarna.
- Det ar svårt att beräkna VaR med en stor portfolio