Fråga 16 - Koherent riskmått

Question 1

Vad innebär det att ett riskmått är Koherent?

Answer 1

Ett riskmått är koherent om det uppfyller fyra axiom.

• Monotonitet
• Translation invariance
• Positive homogeneity:
• Subadditivity

(En av dessa egenskaper, som vissa riskmått inte
uppfyller, är additivitet. Det vill säga addera två portföljer kan inte öka risken.)

Question 2

Återge de fyra axiomen för ett Koherent riskmått:

Answer 2

p=rho i beskrivningen

Monotonitet: För alla X,Y ϵ G och X ≤ Y, p(Y) ≤ p(X)
–> Dvs givet att portfölj Y har bättre avkastning än X så måste Y ha samma eller lägre risk. (Ses som en bättre/säkrare investering)

Translation invariance: För alla X ϵ G och α ϵ R, är
p(X+α) = p(X) - α –> Att lägga till en säker summa pengar α minskar risken med exakt samma summa.

Positive homogeneity: För alla λ ≥ 0 , X ϵ G, p(λX)= λp(X)
–> Risken är proportionell mot storleken. Dubblar du din portfölj så dubblar du din risk.

Subadditivity: För alla X,Y ϵ G och X ≤ Y och p(Y+X) ≤ p(Y)+ p(X)

Question 3

Vilka koherenta axiom uppfyller VaR resp. Expected Shortfall?

Answer 3

ES uppfyller alla men VaR uppfyller alla utom Sub-additivitet.

Vi vet att spektrala riskmått är koherenta — > ES är spektralt.