Fråga 7 - Inverteringsprincipen

Question 1

Definiera inverteringsprincipen

Answer 1

Låt F vara en kontinuerlig fördelningsfunktion på R med invers F^-1 definierad av:

F^-1 = inf {x: F(x)=u , 0≤u≤1)

Om U ar en likformig [0,1] fördelad variabel, då har F^-1(U) fördelningsfunktionen F.

Om X har fördelningsfunktion F, då är F(X) likformigt fördelad på [0,1].

Question 2

Vad innebär inverteringsprincipen generellt?

Answer 2

Likformigt fördelade slumpvariabler på funktionsinversen kommer vara fördelade efter fördelningsfunktionen
och detta ar bland annat grunden for Monte Carlo simulering.

• Slumptal från alla fördelningsfunktioner kan
  genereras med likformigt fördelade slumptal
• Slumptal från alla fördelningsfunktioner kan
  omvandlas till likformigt fördelade slumptal

Question 3

Vad innebär inverteringsprincipen i riskhantering?

Answer 3

Att undersöka om en uppskattad fördelningsfunktion för exempelvis avkastningar beskriver avkastningarna väl.

• Låt xt vara avkastningen for tillgången vid tidpunkt t. Antag att vi uppskattat fordelningsfunktionen
  F för xt

–> Enligt inverteringsprincipen ska ut= F^-1(xt) vara likformigt fördelad på intervallet [0,1]

-Detta kan testas genom att studera historiska xt, beräkna alla ut med den uppskattade fördelningsfunktionen, sedan sortera alla ut i stigande ordning och plotta de. De bor ha utseendet enligt fördelningsfunktionen för likformig fördelning, det vill saga en rak linje mellan punkterna (0,0) och (1,1).