aritmetica Flashcards
mcm
minimo comune multiplo.
più piccolo numero naturale dell’insieme dei multipli comuni.
MCD
massimo comune divisore.
il più grande numero naturale dell’insieme dei divisori comuni.
somma dei primi N numeri
N (N + 1)/ 2
somma dei primi N numeri dispari
N^2
somma dei primi N numeri pari
(1+N)N
frazione propria
numeratore < denominatore
frazione impropria
numeratore > denominatore
frazione apparente
numeratore multiplo del denominatore
frazione ridotta ai minimi termini
se numeratore e denominatore sono tra loro primi
numeri irrazionali
numeri decimali illimitati non periodici che possono essere approssimati per difetto o per eccesso da due successioni decimali.
Insieme R
- numeri reali: ne fanno parte i numeri razionali ed irrazionali
- insieme denso e completo.
R+
comprende solo radicandi positivi
proprietà invariantiva dei radicali
dato un radicale, moltiplicando l’indice del radicale e l’esponente del radicando per uno stesso numero naturale diverso da 0, si ottiene un radicale equivalente. È possibile ottenere un radicale equivalente anche dividendo indice ed esponente per un loro divisore comune.
somma tra radicali
può avvenire solo se sono simili; ossia se il radicando e indice identico.
grado del monomio
somma degli esponenti della parte letterale
monomi simili
hanno la stessa parte letterale
polinomio ridotto in forma normale
se lo sono i monomi che lo compongono e se tra di essi non vi sono monomi simili.
grado di un polinomio ridotto
è il grado maggiore dei suoi termini
grado di un polinomio rispetto ad una lettera
è il maggiore dei gradi dei suoi termini rispetto a quella lettera.
termine noto
termine formato solo da un numero (monomio di grado 0)
(A +B)(A-B)
A^2-B^2
(A+B)^2
A^2+2AB+B^2
(A+B+C)^2
A^2+B^2+2AB+2AC+2BC
(A+B)^3
A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
triangolo di tartaglia
è una disposizione geometrica dei coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato a un qualsiasi esponente n
funzione polinomiale
y=P(x)
dominio: R
zeri del polinomio: valori della x per i quali il polinomio si annulla
identità
è un’uguaglianza tra due espressioni letterali che è vera per ogni valore attribuito alle lettere che compaiono nelle espressioni.
teorema del resto
il resto della divisione di un polinomio A(x) per un binomio (x-a) è A(a)
teorema di ruffini
il polinomio A(x) è divisibile per un binomio x-a se e soltanto se A(x) = 0
metodi di scomposizione di un polinomio
- raccoglimento a fattor comune: ab+ac = a(b+c)
- raccoglimento parziale: ax+ay+bx+by= a(x+y)+b(x+y)= (x+y)(a+b)
frazione algebrica
frazione con polinomi sia al numeratore che al denominatore.
non esiste per quei valori delle lettere che annullano il denominatore
condizioni di esistenza
tutte le disuguaglianze che le variabili devono verificare affinché il denominatore non sia nullo.
identità
uguaglianza tra du espressioni letterali che risulta verificata per qualunque valore attribuito alle lettere contenute nelle espressioni
equazione
un’uguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si cercano i valori da attribuire alle lettere per renderla vera.
tali valori sono soluzioni/radici dell’equazione.
primo principio di equivalenza delle equazioni
data un’equazione, se si addiziona (o si sottrae) ai due membri uno stesso numero o una stessa espressione, si ottiene un’equazione equivalente.
secondo principio di equivalenza delle equazioni
data un’equazione, se si moltiplicano o si dividono i due membri per uno stesso numero o espressione diversi da 0, si ottiene un’equazione equivalente.
- regola della divisione per un fattorizzeranno comune
- regola del cambiamento di segno
tipi di equazioni di secondo grado
- completa: ax^2+bx+c
- spuria: ax^2+bx
- pura: ax^2+c
- monomia: ax^2
soluzioni delle equazioni di II grado secondo il discriminante
- Δ>0 –» due radici reali distinte
- Δ=0 –» due radici reali e coincidenti
- Δ<0 –» no soluzioni reali
formula ridotta delle equazioni
Δ/4= (B/2)^2 - ac
equazione irrazionale
se contiene almeno un radicale nel cui radicando compare l’incognita
disequazione
disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si cercano valori di una o più lettere (incognite) che la rendono vera.
tali valori sono soluzioni dell’equazione e possono cadere entro certi intervalli.
sistema di equazioni
insieme di due o più equazioni nelle stesse incognite.
il sistema è lineare se è formato da equazioni di primo grado
grado dei sistemi
è il prodotto dei gradi delle singole equazioni che lo compongono.
sistema lineare determinato
a/a1 ≠ b/b1
le due rette di intersecano in un punto
sistema lineare indeterminato
a/a1 = b/b1 = c/c1
le due rette sono coincidenti
sistema lineare impossibile
a/a1 = b/b1 ≠ c/c1
le due rette sono parallele
la funzione esponenziale è sempre…
crescente (0<a>1)</a>
log in base a di b = x
a^x =b
log di un prodotto
log b + log a
logaritmo di un quoziente
log b - log a
log di una potenza
n log b
