4 Výrazy

Question 1

Algebraický výraz

Answer 1

zápis obsahujúci čísla, premenné, znaky operácií a zátvorky
1. množinový výraz: (A∩ B)∩ C
2. číselný výraz: 3
3. s premennou: 8x-3
4. lomený výraz: 5/x

Question 2

Mnohočlen = polynóm n-tého stupňa

Answer 2

Polynóm je napríklad: 3x^2+1 alebo 7x^3+x^2-1
V polynóme P(x) môžeme jednotlivým členom priradiť tieto názvy:
a_0\,\, – absolútny člen
a_1x\, – lineárny člen
a_2x^2 – kvadratický člen
a_3x^3 – kubický člen
a_4x^4 – člen štvrtého stupňa
a_nx^n – člen n-tého stupňa

(n-3)^2-(n^2+1)^2+2(n+1)^2=n^2-6n+9-n^4-2n^2-1+2n^2+4n+1=
-n^4+n^2-2n+10
Mnohočlen je štvrtého stupňa a jeho koeficienty sú:

a_4=-1, \, a_3=0,\, a_2=1,\, a_1=-2,\, a_0=10

Question 3

Faktoriál

Answer 3

n! = n.(n-1).(n-2). … .1
* rekuretný zápis: n! = n.(n-1)!
* 0! = 1
* je to súčin všetkých prirodzených čísel menších alebo rovných n

Question 4

Kombinačné číslo

Answer 4

(n k) = (n!) / (n-k)!*k!

Question 5

Absolútna hodnota

Answer 5

geometrická interpretácia – absolúzna hodnota čísla x je vzdialenosť čísla x na osi od
nuly; je to vždy kladné číslo

Question 6

Binomická veta

Answer 6

je matematická veta, vďaka ktorej môžeme n-tú mocninu dvoch sčítancov rozložiť na výraz súčtov n+1 sčítancov.

(a+b)n=(n0)anb0+(n1)an−1b1+(n2)an−2b2+⋯+(nn−1)a1bn−1+(nn)a0bn

→ obsahuje kombinačné čísla z n- tého Pascalovho riadka