24 Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

Question 1

Rovnobežné premietanie

Answer 1

je určené nejakou rovinou π a priamkou s, ktorá pretína π
práve v jednom bode. Rovina π sa nazýva priemetňou, priamka s určuje smer premietania.

Question 2

Priemet X´

Answer 2

´ ľubovoľného bodu X získame takto: Bodom X vedieme priamku sX rovnobežne
s priamkou s; X´ je priesečník priamky sX s priemetňou
π

Question 3

Pri konštrukcii rovnobežných priemetov priestorových útvarov využívame tieto
vlastnosti rovnobežného premietania

Answer 3

1. Obrazom priamky je priamka alebo bod.
2. Obrazom dvoch rovnobežných priamok sú dve rovnobežné priamky alebo dva body.
3. Ak sa rovnobežné priamky p, q zobrazia do priamok, tak obrazom úsečiek AB, CD,
   ktoré v tomto poradí ležia na priamkach p, q, sú úsečky A´B´, C´D´, pričom
   A B C D AB CD     : : 
4. Geometrické útvary ležiace v rovinách rovnobežných s priemetňou (hovoríme im
   priečelné roviny) sa zobrazia do útvarov s nimi zhodných.

Question 4

Kocky, obrazy vo voľnom rovnobežnom premietaní

Answer 4

Vo voľnom rovnobežnom premietaní (VRP) je daný obraz kocky s hranou dĺžky a. Znázornite
obrazy troch kružníc, ktoré sú vpísané do prednej, bočnej a hornej steny kocky.
Riešenie:
Vieme že:
 Každá stena kocky je štvorec.
 Kružnica vpísaná do štvorca má stred v strede tohto štvorca a polomer polovicu
strany tohto štvorca.
 Kružnica vpísaná do štvorca sa ho dotýka v stredoch jeho strán.
 Obrazom kružnice v bočnej a vrchnej stene bude ELIPSA.