26 Stereometria - metrické vzťahy

Question 1

Uhol dvoch priamok

Answer 1

Priamky p,q vytvoria dvojicu vedľajších uhlov. Uhlom priamok nazveme tú
z oboch veľkostí, ktorá patrí do intervalu , označujeme ho . Veľkosť uhla dvoch priamok
v rovine, ale aj v priestore, počítame pomocou ich smerových vektorov. Nech smerový vektor
priamky p je vektor u, smerový vektor priamky q je vektor v.

cos x = |uv| / (|u||v|)

Question 2

Uhol priamky a roviny

Answer 2

Môžeme ho určiť aj pomocou kolmice na rovinu. Priamky p a k zvierajú uhol
β, priamka p a rovina zvierajú uhol α. Smerový vektor kolmice je normálový vektor roviny.
Uhol priamky a roviny preto vypočítame podľa vzťahu:

sin x = |ns| / (|n||s|)

Question 3

Uhol dvoch rovín

Answer 3

Pre každé dve roviny γ a δ platí, že ich uhol α sa rovná uhlu dvoch priamok,
z ktorých jedna je kolmá na rovinu a druhá na rovinu . Priamka kolmá na rovinu ma smerový
vektor rovný normálovému vektoru roviny

cos x = |γδ| / (|γ||δ|)

Question 4

Vzdialenosť dvoch bodov

Answer 4

v rovine:
|Mp| =|am1 + bm2 + c| / √a^2 + b^2

v priestore:
|AB| =√(b1 − a1)^2 + (b2 − a2)^2 + (b3 − a3)^2

Question 5

Vzdialenosť bodu od roviny

Answer 5

|Mα| =|am1 + bm2 + cm3 + d| / √a^2 + b^2 + c^2

Question 6

Vzdialenosť dvoch rovnobežných priamok

Answer 6

úlohu prevedieme na vzdialenosť bodu od priamky

Question 7

Vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín

Answer 7

úlohu prevedieme na výpočet vzdialenosti bodu od roviny

Question 8

Vzdialenosť priamky rovnobežnej s rovninou

Answer 8

počítame ako vzdialenosť bodu od roviny