22, 23 Zhodné zobrazenia, podobné zobrazenia a osová súmernosť

Question 1

Podobné zobrazenie

Answer 1

zobrazenie Z do tej istej roviny nazývame podobným zobrazením,
ak existuje také kladné číslo k,
že pre každé dva body X,Y z E2 a ich obrazy X’= Y‘=Z(Y) z E2 platí:
| Z(X) Z(Y)|=k. |XY| |X‘Y‘|= k |XY|
* k je koeficient podobnosti
* k = 1 → zhodnosť
* k > 1 → zväčšenie
* k < 1 → zmenšenie

Question 2

Podobnosť trojuholníkov

Answer 2

• Veta SSS
• každé dva trojuholníky sú podobné, ak pomer dĺžok každých dvoch strán
  prvého trojuholníka sa rovná pomeru dĺžok zodpovedajúcich si dvoch strán
  druhého trojuholníka
• Veta SUS
• každé dva trojuholníky sú podobné ak sa zhodujú v 1 uhle a v pomere dĺžok
  strán priľahlých k uhlu
• Veta UU
• každé dva trojuholníky sú podobné ak sa zhodujú v dvoch uhloch
• Veta Ssu
• každé dva trojuholníky sú podobné ak pomer dĺžok dvoch strán prvého
  trojuholníka sa rovná pomeru dĺžok zodpovedajúcich si dvoch strán druhého trojuholníka a ak sa zhodujú v uhle ležiacom oproti väčšej z nich

Question 3

Rovnoľahlosť

Answer 3

rovnoľahlosťou H(S,λ)
so stredom S a koeficientom λ, λ ≠ 0,
nazývame zobrazenie roviny na seba, ktoré určí každému X∈ρ bod X‘∈ρ takto:
1) |SX‘|= |λ| |SX|.
2) Ak je λ > 0 a X ≠ S, tak bod X´ leží na polpriamke SX. Ak je λ < 0 a X ≠ S,
tak bod X´ leží na opačnej polpriamke SX

Question 4

zhodné zobrazenie

Answer 4

, ak obrazom každej úsečky XY je úsečka X´Y´
a platí |XY| = |X´Y´|
Každé zhodné zobrazenie zachováva vzdialenosti a uhly
Body X, o obrazoch ktorých platí X´= X, sa nazývajú samodružné body zobrazenia.
Ak sa U = U´, nazývame útvar U samodružným útvarom zobrazenia.

Question 5

Osová súmernosť

Answer 5

Osová súmernosť určená osou o, je také zhodné zobrazenie v rovine,
ktoré k bodom priamky o priradí tie isté body a k bodu X ktorý neleži na priamke o priradí bod X’ a
zároveň platí |X,o|=|X’,o| a |X,X’| je kolmá na priamku o

Question 6

Samodružný bod

Answer 6

Je taký bod, ktorý splynie so svojím obrazom. V osovej súmernosti je ním
každý bod priamky o

Question 7

Samodružný útvar

Answer 7

Je taký útvar, ktorý splynie so svojim obrazom. Môže alebo nemusí mať
samodružné body. (Napr. Štvorec, Kruh, Kosoštvorec, Rovnoramenný alebo rovnostranný
trojuholník, ktorých stredy sa nachádzajú na priamke o)