12, 13, 14 Postupnosti - aritmetická, geometrická

Question 1

Postupnosť

Answer 1

Je to funkcia ktorej definičným oborom je množina všetkých prirodzených
čísel{1,2,3,….,n,…} (nazýva sa nekonečná postupnosť), alebo jej podmnožina
{1,2,3,….,k}(nazýva sa konečná postupnosť)

Question 2

Graf postupnosti

Answer 2

množina izolovaných bodov

Question 3

Fibonachiho postupnosť

Answer 3

{1,1,2,3,5,8,13,21…}
an+2 = an + an+1

Question 4

Postupnosti podľa monotńnosti

Answer 4

*Rastúca postupnosť:
∀ n∈N; an+1>an
*Klesajúca postupnosť:
∀ n∈N; an+1<an
*Nerastúca postupnosť:
∀ n∈N; an+1≤ an
*Neklesajúca postupnosť:
∀ n∈N; an+1≥ an
*Konštantná postupnosť
∀ n∈N; an+1 = an nerastúca a neklesajúca - monotónna

Question 5

Ohraničenosť

Answer 5

postupnosť je ohraničená, ak je ohraničená zhora aj zdola
ohraničená zhora
∃ h∈R, ∀ n∈N; an≤ h
ohraničená zdola
∃ d∈R, ∀ n∈N; an≥ d

Question 6

Limita postupnosti

Answer 6

Ak má postupnosť limitu – konvergentná.
Ak nemá postupnosť limitu – divergentná.
Postupnosť má najviac jednu limitu.
Každá konštantná postupnosť je konvergentná

Question 7

Aritmetická postupnosť

Answer 7

pre každý člen aritmetickej postupnosti okrem prvého člena platí, že tento člen je
aritmetickým priemerom predchádzajúceho a nasledujúceho člena

Question 8

Geometrická postupnosť

Answer 8

Nech {an}^∞;n=1;
je postupnosť reálnych čísel a nech existuje kvocient q∈R tak, že pre
všetky n∈ N platí: an+1= an.q. Takáto postupnosť sa nazýva geometrická.

Question 9

Typy geometrickej postupnosti

Answer 9

*q = 1 → stacionárna
* q = 0 ∧ a1 ≠ 0 → je skoro stacionárna
* q > 1 ∧ a1 > 0 → je rastúca
* q > 1 ∧ a1 < 0 → je klesajúca