11 Goniometrické funkcie

Question 1

Jednotková kružnica

Answer 1

– kružnica, ktorej polomer je 1 jednotka
- jej dĺžka je 2π

1 rad = uhol, ktorý na jednotkovej kružnici s vrcholom v strede kružnice vytína oblúk dĺžky 1
1 rad = 57°17´ jednotka oblúkovej miery

Question 2

Sínus

Answer 2

f: y=sin x
Sínus je funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x priradí druhú súradnicu bodu
M: My = sin x.
* D(f) = R
* H(f) = <-1;1>
* periodická, p=2π

Question 3

Kosínus

Answer 3

f: y=cos x
Kosínus je funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x priradí prvú súradnicu bodu
M: Mx = cos x.
Vlastnosti:
* D(f) = R
* H(f) = <-1;1>
* periodická, p=2π
* rastúca na I = <π + 2kπ 2; π + 2kπ ), k∈Z
*klesajúca na I = < 0 + 2kπ ; π + 2kπ ), k∈Z
* ohraničená; d=-1, h=1
* párna: cos x = cos (-x)
* maximum v bodoch (2kπ), k∈Z
* minimum v bodoch ( π + 2kπ ), k∈Z

Question 4

posuny sinusu a kosínusu

Answer 4

f: y= a+b.sin c.(x-d)
a = posun po y-ovej osi
b = natiahnutie (sploštenie) grafu pozdĺž osi y
c = zrýchlenie (spomalenie) = zhustenie (zriedenie) periódy
d = posun po x – ovej osi

Question 5

Tangens

Answer 5

– je funkcia, ktorá každému R číslu x, pre ktoré platí cos(x) ≠ 0, priradí číslo:
tg (x) = sin(x) / cos(x)
D(f) = R- {π/2 + 2kπ}
H(f) = R

• nepárna tg(-x) = - tg x
• rastúca na {-π/2 + 2kπ; π/2 + 2kπ},k∈Z
• inflexné body = nulové body = kπ
• nie je prostá
• periodická p = π
• nie je ohraničená
• nemá min ani max

Question 6

Cotangens

Answer 6

je funkcia, ktorá ku každému R číslu x; sin x ≠ 0, priradí číslo
cotg = cos(x)/sin(x)
D(f) = R- {kπ },k∈Z
H(f) = R

• nepárna cotg(-x) = -cotg x
• klesajúca na (kπ ;(k+1) π ), k∈Z
• periodická p = π
• nie je prostá
• nie je ohraničená
• nemá min ani max