28 Kombinatorika

Question 1

Kombinatorika

Answer 1

a zaoberá vytváraním k-prvkových skupín z n-prvkovej množiny
a určovaním počtu týchto skupín:
 Daná je konečná neprázdna množina, ktorá má n prvkov, nN. Z tejto množiny
vyberáme skupinky prvkov a kladieme si otázku:
 či sa prvky opakujú alebo neopakujú
 či na poradí záleží alebo nezáleží
 ak záleží na poradí, hovoríme, že tvoríme usporiadané k-tice alebo n-tice

Question 1

Kombinatorické pravidlo súčinu

Answer 1

Počet všetkých usporiadaných k-tíc, ktorých prvý člen sa
dá vybrať
1 n
spôsobmi, druhý člen po výbere prvého
2 n
spôsobmi, atdˇ., až k-tý člen po
výbere všetkých predchádzajúcich členov
k n
spôsobmi, sa rovná
… . n1 n2 nk

Question 2

Kombinatorické pravidlo súčtu

Answer 2

Ak
A A An
, … 1 2
sú konečné, navzájom disjunktné množiny
majúce
p p pn
, … 1 2
prvkov, tak počet prvkov množiny
A  A   An
… 1 2
sa rovná
… . p1  p2   pn
Množiny A, B nazývame disjunktné, ak
A B  O

Question 3

Variácie bez opakovania

Answer 3

V(k,n) = (n!) / (n-k)!

 ak vyberáme k-tice z n prvkov sú to variácie
 variácie k-tej triedy z n prvkov sú všetky usporiadané k-tice z množiny n

Question 4

Variácie s opakovaním

Answer 4

 prvky sa opakujú, záleží na poradí
 medzi k a n nie je vzťah
 tvoríme usporiadané k-tice z prvok množiny n, môžu sa opakovať
 V`(k,n) = n^k

Question 5

Permutácie bez opakovania

Answer 5

 k = n
 vyberáme n-tice z n prvkov, usporiadané prvky
 P(n) = n!

Question 6

Kombinácie bez opakovania

Answer 6

 ak vyberáme k-prvkové podmnožiny danej množiny, prvky sa neopakujú, na poradí
nezáleží
 kombinácie k-tej triedy z n prvkov sú všetky k-prvkové podmnožiny množiny n

C(k,n) = (n!) / (n-k)!*k!

Question 7

Pascalov trojuholník

Answer 7

je schéma kombinačných čísel, ktorú môžeme rýchlo zapísať takto:
krajné čísla sú 1 a každé ďalšie číslo v schéme sa rovná súčtu čísel bezprostredne nad ním.