3 Teória čísel

Question 1

Prvočíslo

Answer 1

každé prirodzené číslo, ktoré má práve dvoch celočíselných deliteľov a to jednotku a seba samého.

Question 2

Zložené číslo

Answer 2

každé prirodzené číslo, ktoré má aspoň troch deliteľov, vrátane čísla 1

Question 3

Prvočíselný rozklad

Answer 3

každé prirodzené číslo vieme zapísať ako súčin prvočísiel.
napr. 24 = 3.8 = 23 . 3

Question 4

Základná veta aritmetiky

Answer 4

každé zložené číslo sa dá zapísať ako súčin prvočísel.

Question 5

Najväčší spoločný deliteľ (NSD)

Answer 5

NSD(a,b) je najväčšie možné číslo, ktoré delí aj číslo „a” a aj číslo „b”.
napr. NSD(16,24) je 8.
* vieme ho určiť pomocou:
* výpis všetkých deliteľov (určenie najväčšieho spoločného)
napr. 24 → 1,2,3,4,6,8,12,24
16 → 1,2,4,8,16
NSD(16,24) = 8

• pomocou prvočíselného rozkladu
  napr. 24 = 2^3.3^1
  16 = 2^4.3^0
  NSD(16,24) = 2^3. 3^0= 8
  V prvočíselnom rozklade NSD(a,b) sa nachádza každé číslo z
  prvočíselých rozkladov umocnené na nižší exponent.
• Euklidov algoritmus
  napr. NSD(210,63)
  210 – 63 = 147
  147 – 63 = 84
  84 – 63 = 21
  63 – 21 = 42
  42 – 21 = 21
  21 – 21 = 0
  Ak dostanem nakonci nulu, NSD je posledné odrátané číslo.

Question 6

Najmenší spoločný násobok (n)

Answer 6

• je také najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné aj číslom „a“ aj číslom „b“.
  napr. n(12,8) = 24
• vieme ho určiť pomocou:
• prvočíselného rozkladu
• bude sa tam vyskytovať každé prvočíslo umocnené na
  väčší exponent)

napr. 12 = 2^2.3^1
8 = 2^3.3^0
n(12,8) = 2^3.3^1= 8.3 = 24
→ platí: a.b = D(a,b).n(a,b)

Question 7

Súdeliteľnosť

Answer 7

• Čísla a, b sú súdeliteľné práve vtedy, keď majú nejakého spoločného deliteľa rôzneho od 1.
  napr. 4,6; 9,12

Question 8

Kritéria deliteľnosti

Answer 8

Číslo „a“ je deliteľné:

2 ⇔ je párne; t.j. jeho posledná cifra je 0,2,4,6,8
3 ⇔ jeho ciferný súčet je deliteľný tromi
4 ⇔ jeho posledné dvojčíslie je deliteľné štyrmi
5 ⇔ jeho posledná cifra je 0 alebo 5
6 ⇔ číslo je deliteľné 2 a 3
8 ⇔ jeho posledné trojčíslie je deliteľné 8
9 ⇔ jeho ciferný súčet je deliteľný 9
10 ⇔ číslo sa končí na 0
11 ⇔ rozdiel súčtu párnych cifier a nepárnych cifier je násobok 11 (myslíme pozície)

Question 9

Promile

Answer 9

je jedna tisícina

Question 10

Priama a nepriama úmernosť

Answer 10

Priama úmernosť je závislosť veličiny 𝑦 od druhej veličiny
𝑥, kedy sa pri zvýšení veličiny 𝑥 zvýši pomerne aj hodnota veličiny 𝑦
Nepriama úmernosť je závislosť veličiny 𝑦 od druhej veličiny 𝑥, kedy sa pri zvýšení veličiny 𝑥 zníži pomerne hodnota veličiny 𝑦

Question 11

Absolútna chyba približného čísla

Answer 11

je vzdialenosť medzi približným číslom a presným číslom.
Absolútna chyba je vždy nezáporná.