2 Množiniy

Question 1

Množina

Answer 1

• je súbor prvkov, ktoré spĺňajú určitú vlastnosť
• je jednoznačne určená, keď o každom prvku viem povedať, či danú vlastnosť má alebo
  nemá, t.j. či do množiny patrí alebo nepatrí
• prvok x patrí do množiny A
• zapisujeme: x ∈ A
• prvok x nepatrí do množiny A
• zapisujeme: x ∉ A
• označenie:
• množiny: A, B, R …
• prvky: a, b, 1, 2, …

Question 2

Konečná množina

Answer 2

množina, ktorá má konečný počet prvkov
* napr. A = { 4,3,2,1 }

Question 3

Nekonečná množina:

Answer 3

je to množina, ktorá má nekonečný počet
prvkov
* napr. množina všetkých reálnych čísel;
* napr. B = {x ∈N; x ≥ 6}

Question 4

Grafické vyjadrenie množín

Answer 4

vzťahy medzi množinami vyjadrujeme pomocou tzv. Vennových diagramov
* množinu U nazývame základná množina

Question 5

Zjednotenie množín:

Answer 5

Zjednotením množín A,B nazývame množinu A∪ B tvorenú práve tými objektmi x, ktoré
sú prvkami aspoň jednej z množín A,B
* x ∈ A∪ B ⇔ x∈A ∨ x∈B

Question 6

Prienik množín:

Answer 6

Prienikom množín A,B nazývame množinu A∩ B tvorenú práve tými objektmi x, ktoré sú
súčasne prvkami oboch množin A,B
* x ∈ A∩ B ⇔ x∈A ∧ x∈B

Question 7

Rozdiel množín:

Answer 7

ozdielom množín A,B (v uvedenom poradí) nazývame množinu A-B tvorenú práve tými
objektmi x, ktoré patria do množiny A a nepatria do množiny B
* x ∈ A-B ⇔ x∈A ∧ x∉B

Question 8

Doplnok množín:

Answer 8

Doplnkom (komplementom) množiny A v jej nadmnožine X nazývame množinu A`X
tvorenú práve tými objektmi x, ktoré sú prvkami X, ale nie sú prvkami A

Question 9

Číselné množiny

Answer 9

N = prirodzené
Z = celé
Q = racionálne
I = iracionálne
R = reálne

Question 10

Prirodzené čísla

Answer 10

• N = {1,2,3,4,5,6,….}
• na tejto množine sú definované operácie sčítania a násobenia
  (umocnenie)
• obor prirodzený

Question 11

Celé čísla

Answer 11

• Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,….}
• na tejto množine je definovaná operácia odčítania, sčítania, násobenia

Question 12

Racionálne čísla

Answer 12

• Q
• množina všetkých čísel, ktoré sa dajú zapísať v tvare zlomku q/p
  p∈Z, q∈N
• na tejto množine je definovaná operácia delenia, sčítania, násobenia, odčítania
• zlomky, zmiešané čísla, periodické čísla

Question 13

Iracionálne čísla

Answer 13

• I = {…sin 25°; log 5,3; … ;√2;√3;…; e; π;…}
• všetky čísla, ktoré sa nedajú zapísať do tvaru zlomku

Question 14

Reálne čísla

Answer 14

• R
• Q ∪ I
• obor: (R, +, -, . , / , )

Question 15

Komplexné čísla

Answer 15

C
* zápis: [a,b]; C = R + R
* na tejto množine je definovaná operácia odmocnenia
* množina čísel tvaru: a + bi; pričom i2
= -1;
a – reálna zložka, bi – imaginárna zložka