16 Kružnica a kruh

Question 1

Kružnica

Answer 1

• Kružnicou so stredom S a polomerom r > 0 nazývame množinu všetkých bodov X
  v rovine, pre ktoré platí |SX| = r.
• obvod = O = 2πr

Question 2

Kruh

Answer 2

• Množinu všetkých bodov X v rovine, pre ktoré platí |SX| ≤ r nazývame kruhom so
  stredom S a polomerom r. Hranicu kruhu tvorí takzvaná hraničná kružnica.
• obsah = S = πr^2

Question 3

Priemer

Answer 3

• Priemerom kružnice(kruhu) rozumieme jednak číslo d = 2r, jednak každú úsečku
  dĺžky d, ktorej koncové body ležia na kružnici(na hraničnej kružnici). V tomto chápaní
  je teda priemer špeciálny prípad tetivy kružnice.

Question 4

Kružnicový oblúk

Answer 4

• prienik kružnice a polroviny
• Výpočet dĺžky oblúka pomocou priamej úmery:
• α° v stupňoch:
  2πr … 360°
  Om … α°
  → Om = (2πr)*α / 360
  Om = dĺžka oblúka

Question 5

Kruhový výsek

Answer 5

• prienik kruhu a uhla, ktorý má vrchol v strede kružnice S
• Výpočet obsahu kruhového výseku pomocou priamej úmery

Question 6

Kruhový odsek

Answer 6

• prienik kruhu a polroviny
  S = Sv - Strojuholnik

Question 7

Medzikružie

Answer 7

Plocha ohraničená dvomi sústredným kružnicami

Question 8

Opísaná kružnica

Answer 8

• Kružnica opísaná trojuholníku ABC je kružnica prechádzajúca jeho tromi vrcholmi A,
  B, C.
• Každému trojuholníku možno opísať kružnicu. Jej stred nájdeme ako priesečník osí
  strán trojuholníka.

Question 9

Vpísaná kružnica

Answer 9

• Kružnica vpísaná trojuholníku ABC je kružnica ležiaca vnútri trojuholníka ABC
  a dotýkajúca sa všetkých jeho strán.
• Každému trojuholníku možno vpísať jednu kružnicu. Jej stred nájdeme ako priesečník
  osí uhlov trojuholníka.

Question 10

Talesova veta

Answer 10

Všetky obvodové uhly nad priemerom sú pravé

Question 11

Tetivy kružnice

Answer 11

Každá úsečka MN, ktorej koncové body M a N ležia na kružnici, sa nazýva tetiva
kružnice. Priemer PQ je tetiva prechádzajúca stredom S kružnice. Polomer kružnice je
každá úsečka SP, SQ, SR, ktorej jeden koncový bod je stred kružnice a druhý leží na
kružnici.

Question 12

Vzájomná poloha priamky a kružnice

Answer 12

Priamka vo všeobecnej polohe môže:
* pretínať kružnicu v dvoch rôznych bodoch - sečnica kružnice
* dotýkať sa kružnice v jednom spoločnom bode - dotyčnica kružnice
* neobsahovať žiadne body kružnice - nesečnica kružnice.

Question 13

Veta o obvodovom a stredovom uhle

Answer 13

V každom kruhu je veľkosť obvodového uhla nad danou tetivou polovica veľkosti stredového uhla nad tou istou tetivou.

Túto vetu možno vyjadriť aj nasledovne: Ak je v kruhu daný stredový uhol 𝛼 a obvodový uhol 𝛽 nad tou istou tetivou, potom platí 𝛽=𝛼/2
​