10 Logaritmické a exponenciálne funkcie Flashcards
1
Q
Logaritmická funkcia
A
každá funkcia tvaru f: y = log(a)x, a>0 ∧ a ≠ 1
* je to inverzná funkcia k exponenciálnej funkcii
* a = základ
2
Q
Inverzná funkcia
A
- k danej funkcii existuje inverzná funkcia ⇔ daná funkcia je prostá
- inverznú funkciu označujeme ako f^-1
- H(f) = D(f -1)
- D(f) = H(f -1)
- grafy sú súmerné podľa priamky y = x
3
Q
Dekadický logaritmus
A
logaritmus so základom 10; zápis log x
4
Q
Prirodzený logaritmus
A
logaritmus so základom e; zápis ln x
5
Q
Riešenie logaritmických rovníc a nerovníc
A
- obe strany rovnice sa snažíme upraviť na logaritmus s rovnakým základom a následne
využijeme prostosť logaritmickej funkcie, t.j. f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2
logax1 = logax2 ⇒ x1 = x2 - využívame vety o logaritmoch
- zavádzame substitúciu
- nerovnice riešime aj pomocou grafov alebo tak ako rovnice, ale ak a<1, otáčame
znamienko nerovnosti
6
Q
Exponenciálna funkcia
A
každá funkcia s predpisom f: y = a x
, a > 0 ∧ a ≠ 1