10 Logaritmické a exponenciálne funkcie

Question 1

Logaritmická funkcia

Answer 1

každá funkcia tvaru f: y = log(a)x, a>0 ∧ a ≠ 1
* je to inverzná funkcia k exponenciálnej funkcii
* a = základ

Question 2

Inverzná funkcia

Answer 2

• k danej funkcii existuje inverzná funkcia ⇔ daná funkcia je prostá
• inverznú funkciu označujeme ako f^-1
• H(f) = D(f -1)
• D(f) = H(f -1)
• grafy sú súmerné podľa priamky y = x

Question 3

Dekadický logaritmus

Answer 3

logaritmus so základom 10; zápis log x

Question 4

Prirodzený logaritmus

Answer 4

logaritmus so základom e; zápis ln x

Question 5

Riešenie logaritmických rovníc a nerovníc

Answer 5

1. obe strany rovnice sa snažíme upraviť na logaritmus s rovnakým základom a následne
   využijeme prostosť logaritmickej funkcie, t.j. f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2
   logax1 = logax2 ⇒ x1 = x2
2. využívame vety o logaritmoch
3. zavádzame substitúciu
4. nerovnice riešime aj pomocou grafov alebo tak ako rovnice, ale ak a<1, otáčame
   znamienko nerovnosti

Question 6

Exponenciálna funkcia

Answer 6

každá funkcia s predpisom f: y = a x
, a > 0 ∧ a ≠ 1