19 Analytická geometria Flashcards
Všeobecný tvar
ax + by + c = 0
vektor n (a, b) je normálový vektor priamky
▪ n.s = 0
Smernicový tvar
y = kx + q
k je smernica priamky a platí k = tg α , kde α je orientovaný uhol, ktorý zviera
priamka s kladným smerom osi x
vzájomná poloha priamok
- Rovnobežné – tento prípad nastáva vtedy, ak nám pri riešení príkladu vyjde, že k1 =L*k2 (jedna je násobkom tej druhej)
- Kolmé – tento prípad nastáva vtedy, ak nám pri riešení príkladu vyjde, že k1*k2 = -1
- Rôznobežné – ak neplatí ani jedno
vzdialenosť dvoch bodov
| AB | = √𝑢^2 − 𝑣^2
AB | = √𝑢^2 − 𝑣^2
vzdialenosť bodu a priamky
𝑣 =|𝑎𝑎1+𝑏𝑎2+𝑐| / √𝑎^2+𝑏^2
Vzorec pre veľkosť uhla dvoch vektorov
cos x = (u1v1 + u2v2) / (√u1^2+v1^2 * √u2^2+v2^2)
Vzdialenosťou bodu M od roviny α
|Mα| =|am1 + bm2 + cm3 + d|/ √a^2 + b^2 + c^2
Vzdialenosťou bodu M od priamky p
|Mp| =|am1 + bm2 + c| / √a^2 + b^2
rovnica kružnice
(x - x0 )2 + (y - y0 )2 = r2
nulový vektor
nulový vektor - jeho dĺžka je nulová, nemá smer a označuje sa. , 0 alebo jednoducho 0
Súčet vektorov
Nech vektor v = AB a u = AC, potom ich súčet je vektor u + v = AB + AC. Súčet týchto vektorov môžeme pomocou súradníc zapísať v tvare
u + v = [ u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3 ]
Rozdiel vektorov
u - v = u + (-v)
Geometricky je odčítanie vektorov u - v možné znázorniť tak, že sa vezme uhlopriečka rovnobežníka preklenutého vektorom u a vektor -v, ktorý je opačným vektorom vektora v.
Skalárny súčin vektorov
u.v = |u|.|v|.cos(u, v)
u.v = u1.v1 + u2.v2 + u3.v3
ak skalarny sucin je nula, tak su vektory kolme
Všeobecná rovnica priamkya polroviny
ax + by + c = 0
Parametrické rovnice priamky, polpriamky a úsečky
x = x0 + ts1, t ∈ R;
y = y0 + ts2, t ∈ R.
