Wiskunde - te vanbuiten leren dingentjes Flashcards
Stelling van Pythagoras
a² + c² = b²
sin α in een rechthoekige driehoek
c/b
cos α in een rechthoekige driehoek
a/b
tan α in een rechthoekige driehoek
c/a
grondformule
sin²α + cos²α = 1
tan α formule
sin α / cos α
cot α formule
cos α / sin α
1 / tan α
de cosinusregel
geg: Â, |AC|, |AB|
gevr: |CB|
opl: |BC|² = |AC|² + |AB|² - 2|AC||AB| . cos Â
de sinusregel
geg: Â, |BC|
gevr: C, |AB|
opl: |BC| / sin  = |AC| / sin B = |AB| / sin C
wat is een georiënteerde hoek?
een hoek met een begin- en eindbeen
-> meten in tegenwijzerzin = +
-> meten in wijzerzin = -
Wat is de hellingshoek van een schuine rechte?
Dat is de hoek met een waarde in het interval ]-90°, 90°] die de rechte maakt met de x-as.
-> de hoek gemeten van de x-as tot de rechte
-> naar beneden/dalende rechte is -, naar boven/stijgende rechte is +
Aan wat is de rico r gelijk in een rooster?
aan tan α
Wat is de hoek tussen 2 rechten?
de kleinste positieve hoek tussen die rechten.
Hoe bereken je de hoek tussen 2 rechten?
α - B
-> krijg je een stompe hoek dan doe je nog 180° - die hoek.
Wat zijn de som en verschilformule van sin?
SOM => sin α . cos B + cos α . sin B
VERSCHIL => sin α . cos B - cos α . sin B
Wat zijn de som en verschilformules van cos?
SOM => cos α . cos B - sin α . sin B
VERSCHIL => cos α . cos B + sin α . sin B
Wat zijn de som en verschilformules van tan?
SOM => tan α + tan B / 1 - tan α . tan B
VERSCHIL => tan α - tan B / 1 + tan α . tan B
Welke 2 hoeken gebruik je bij gelijke en tegengestelde hoeken?
1) α
2) -α
Welke 2 hoeken gebruik je bij supplementaire hoeken?
1) 180°- α
2) α
Welke 2 hoeken gebruik je bij antisupplementaire hoeken?
1) 180°+ α
2) α
Welke 2 hoeken gebruik je bij complementaire hoeken?
1) 90°- α
2) α
Welke 2 hoeken gebruik je bij anticomplementaire hoeken?
1) 90°+ α
2) α
Hoe bereken je de hoek tussen 2 vectoren?
cos α = x1x2 + y1y2 / √x²1 + y²1 . √x²2 + y²2
Wanneer zijn vector u en v loodrecht?
Hoe breken je het inproduct? (4)
vector u en v zijn loodrecht als en slechts als:
- inproduct = 0
- x1x2 + y1y2 = 0
- ||u||.||v|| . cos α = 0
- u . v = 0
welke 2 voorwaarden zijn er voor de loodrechte stand v rechten met vectoren?
1) u . v = 0 <=> x1x2 + y1y2 = 0
2) n . n = 0
Hoe bepaal je het co(d) van een richtingsvecor in 4 stappen?
1) opzij tellen: bv 2 rechts = +2
2) boven/ beneden tellen: bv 3 onder = -3
3) co(d) = (2,-3)
4) r: d(2,-3)
Hoe weet je van 2 richtingsvectoren loodrecht op elkaar staan?
Als rico r1 . rico r2 = -1
Wat is het stappenplan om een cartesische vgl van de loodlijn door ene punt op een rechte op te stellen?
1) Bepaal de rico loodlijn l en de rechte r
2) l: y = ax + b
3) b bepalen
4) in vorm ux + vy + w = 0
coördinaat van een punt tot een rechte
- formule van HESSE
-> d(P,r) = |ux+vy+w| / √u² + v²
wat is het coördinaat van het midden?
co(M) = (x1+x2 / 2, y2+y1 / 2)
Hoe stel je een cartesische vgl van de bissectrices van 2 snijdende rechten? (4 stappen)
1) Bepaal de afstand van een willekeurig punt P(x,y) tot beide rechten met formule van Hesse
2) Stel d(P,r) + d(P,s)
3) Los op; |-3| = 3 en 3 = 3
4) Controle: rico1.rico2 = -1
formule discirminant
D = b² -4ac
Som formule van 2 complexe getallen
(a+c) + (b+d)i
verschilformule van 2 complexe getallen
(a+bi) - (c+di) = (a+bi)+(-c-di)
product van 2 complexe getallen (3)
- i² = -1
- rekenregels: (a+b)² = a² + 2ab + b² EN (a+b)(a-b) = a²-b²
- ac - bd + (ad+bc)i
quotiëntformule van 2 complexe getallen
a+bi / c+di = a+bi/c+di . c-di / c-di
product van 2 complexe getallen in de goniometrische vorm formule
z1.z2 = r1.r2 (cos (O1+O2) + isin (O1+O2))
quotiënt van 2 complexe getallen in de goniometrische vorm formule
z1/z2 = r1/r2 (cos (O1-O2) + isin (O1-O2)
hoe zet je een complex getal om in de goniometrische vorm in 3 stappen?
1) r = √a²+b²
2) O => tanO = b/a
3) invullen: r1(cosO + isinO)
Wat zijn axioma’s?
beweringen waarvan je, zonder verder bewijs, de waarheid accepteert
Wat is de omgekeerde stelling van Pythagoras?
a² = c² + b²
Welke 3 ondeliggende liggingen heb je?
- kruisend
- evenwijdig
- snijdend
-> een vlak heeft enkel: evenwijdig en snijdend
Wanneer zijn 2 verzamelingen disjunct?
2 verzamelingen zijn disjunct als en slechts als de doorsnede van de 2 verzamelingen leeg is.
Wat is de complementregel?
V (met streep op) = #U - #V
