Wiskunde - te vanbuiten leren dingentjes

Question 1

Stelling van Pythagoras

Answer 1

a² + c² = b²

Question 2

sin α in een rechthoekige driehoek

Answer 2

c/b

Question 3

cos α in een rechthoekige driehoek

Answer 3

a/b

Question 4

tan α in een rechthoekige driehoek

Answer 4

c/a

Question 5

grondformule

Answer 5

sin²α + cos²α = 1

Question 6

tan α formule

Answer 6

sin α / cos α

Question 7

cot α formule

Answer 7

cos α / sin α

1 / tan α

Question 8

de cosinusregel

Answer 8

geg: Â, |AC|, |AB|
gevr: |CB|

opl: |BC|² = |AC|² + |AB|² - 2|AC||AB| . cos Â

Question 9

de sinusregel

Answer 9

geg: Â, |BC|
gevr: C, |AB|

opl: |BC| / sin  = |AC| / sin B = |AB| / sin C

Question 10

wat is een georiënteerde hoek?

Answer 10

een hoek met een begin- en eindbeen

-> meten in tegenwijzerzin = +
-> meten in wijzerzin = -

Question 11

Wat is de hellingshoek van een schuine rechte?

Answer 11

Dat is de hoek met een waarde in het interval ]-90°, 90°] die de rechte maakt met de x-as.

-> de hoek gemeten van de x-as tot de rechte
-> naar beneden/dalende rechte is -, naar boven/stijgende rechte is +

Question 12

Aan wat is de rico r gelijk in een rooster?

Answer 12

aan tan α

Question 13

Wat is de hoek tussen 2 rechten?

Answer 13

de kleinste positieve hoek tussen die rechten.

Question 14

Hoe bereken je de hoek tussen 2 rechten?

Answer 14

α - B

-> krijg je een stompe hoek dan doe je nog 180° - die hoek.

Question 15

Wat zijn de som en verschilformule van sin?

Answer 15

SOM => sin α . cos B + cos α . sin B
VERSCHIL => sin α . cos B - cos α . sin B

Question 16

Wat zijn de som en verschilformules van cos?

Answer 16

SOM => cos α . cos B - sin α . sin B
VERSCHIL => cos α . cos B + sin α . sin B

Question 17

Wat zijn de som en verschilformules van tan?

Answer 17

SOM => tan α + tan B / 1 - tan α . tan B
VERSCHIL => tan α - tan B / 1 + tan α . tan B

Question 18

Welke 2 hoeken gebruik je bij gelijke en tegengestelde hoeken?

Answer 18

1) α
2) -α

Question 19

Welke 2 hoeken gebruik je bij supplementaire hoeken?

Answer 19

1) 180°- α
2) α

Question 20

Welke 2 hoeken gebruik je bij antisupplementaire hoeken?

Answer 20

1) 180°+ α
2) α

Question 21

Welke 2 hoeken gebruik je bij complementaire hoeken?

Answer 21

1) 90°- α
2) α

Question 22

Welke 2 hoeken gebruik je bij anticomplementaire hoeken?

Answer 22

1) 90°+ α
2) α

Question 23

Hoe bereken je de hoek tussen 2 vectoren?

Answer 23

cos α = x1x2 + y1y2 / √x²1 + y²1 . √x²2 + y²2

Question 24

Wanneer zijn vector u en v loodrecht?
Hoe breken je het inproduct? (4)

Answer 24

vector u en v zijn loodrecht als en slechts als:

• inproduct = 0
• x1x2 + y1y2 = 0
• ||u||.||v|| . cos α = 0
• u . v = 0

Question 25

welke 2 voorwaarden zijn er voor de loodrechte stand v rechten met vectoren?

Answer 25

1) u . v = 0 <=> x1x2 + y1y2 = 0

2) n . n = 0

Question 26

Hoe bepaal je het co(d) van een richtingsvecor in 4 stappen?

Answer 26

1) opzij tellen: bv 2 rechts = +2
2) boven/ beneden tellen: bv 3 onder = -3
3) co(d) = (2,-3)
4) r: d(2,-3)

Question 27

Hoe weet je van 2 richtingsvectoren loodrecht op elkaar staan?

Answer 27

Als rico r1 . rico r2 = -1

Question 28

Wat is het stappenplan om een cartesische vgl van de loodlijn door ene punt op een rechte op te stellen?

Answer 28

1) Bepaal de rico loodlijn l en de rechte r
2) l: y = ax + b
3) b bepalen
4) in vorm ux + vy + w = 0

Question 29

coördinaat van een punt tot een rechte

Answer 29

• formule van HESSE
  -> d(P,r) = |ux+vy+w| / √u² + v²

Question 30

wat is het coördinaat van het midden?

Answer 30

co(M) = (x1+x2 / 2, y2+y1 / 2)

Question 31

Hoe stel je een cartesische vgl van de bissectrices van 2 snijdende rechten? (4 stappen)

Answer 31

1) Bepaal de afstand van een willekeurig punt P(x,y) tot beide rechten met formule van Hesse
2) Stel d(P,r) + d(P,s)
3) Los op; |-3| = 3 en 3 = 3
4) Controle: rico1.rico2 = -1

Question 32

formule discirminant

Answer 32

D = b² -4ac

Question 33

Som formule van 2 complexe getallen

Answer 33

(a+c) + (b+d)i

Question 34

verschilformule van 2 complexe getallen

Answer 34

(a+bi) - (c+di) = (a+bi)+(-c-di)

Question 35

product van 2 complexe getallen (3)

Answer 35

• i² = -1
• rekenregels: (a+b)² = a² + 2ab + b² EN (a+b)(a-b) = a²-b²
• ac - bd + (ad+bc)i

Question 36

quotiëntformule van 2 complexe getallen

Answer 36

a+bi / c+di = a+bi/c+di . c-di / c-di

Question 37

product van 2 complexe getallen in de goniometrische vorm formule

Answer 37

z1.z2 = r1.r2 (cos (O1+O2) + isin (O1+O2))

Question 38

quotiënt van 2 complexe getallen in de goniometrische vorm formule

Answer 38

z1/z2 = r1/r2 (cos (O1-O2) + isin (O1-O2)

Question 39

hoe zet je een complex getal om in de goniometrische vorm in 3 stappen?

Answer 39

1) r = √a²+b²
2) O => tanO = b/a
3) invullen: r1(cosO + isinO)

Question 40

Wat zijn axioma’s?

Answer 40

beweringen waarvan je, zonder verder bewijs, de waarheid accepteert

Question 41

Wat is de omgekeerde stelling van Pythagoras?

Answer 41

a² = c² + b²

Question 42

Welke 3 ondeliggende liggingen heb je?

Answer 42

• kruisend
• evenwijdig
• snijdend

-> een vlak heeft enkel: evenwijdig en snijdend

Question 43

Wanneer zijn 2 verzamelingen disjunct?

Answer 43

2 verzamelingen zijn disjunct als en slechts als de doorsnede van de 2 verzamelingen leeg is.

Question 44

Wat is de complementregel?

Answer 44

V (met streep op) = #U - #V