TEMA 24 Flashcards
INTRODUCCIÓ (TEMA 24)
La dificultat de la geometria, tot i estar estan molt presents en la nostra societat i en la vida quotidiana, radica en el seu caràcter abstracte, per la qual cosa es requereix una aproximació de forma intuïtiva i experimental.
En el Decret 32/2014, de 18 de juliol, pel qual s’estableix el currículum d’educació primària a les Illes Balears, contempla en el currículum de l’àrea de Matemàtiques el bloc de contingut 4 “Geometria”, aquest pretén que l’alumne aprengui sobre formes i estructures geomètriques. L’aprenentatge de la geometria requereix pensar i fer, d’aquesta manera la manipulació (construir, modelar, dibuixar, mesurar…) desenvolupa la capacitat per visualitzar relacions geomètriques, arribant així al concepte a través de models reals.
LLEIS: LOE, LOMLOE, RD.126/2014, RD.984/2021, RD.157/2022, D.32/2014, D.28/2016
GEOMETRIA
La geometria és la branca de les matemàtiques que s’ocupa de les propietats de l’espai. S’utilitza per a calcular la longitud d’una circumferència, mesura dels angles que formen les figures, àrees, etc.
ESPAI
ESPAI: lloc on es situen els objectes i el marc físic de referència de l’activitat humana. Qualsevol acció se succeeix en un ordre determinat i és realitzada en un espai extern, que és interioritzat per l’ésser humà, constituint el denominat espai psíquic.
NOCIÓ ESPACIAL
NOCIÓ ESPACIAL: és la percepció que els éssers humans tenen de l’espai, tant pròxim com llunyà, en el que viuen, es mouen i desenvolupen la pròpia activitat mental.
CONCEPTES VINCULATS A L’ESPAI
- Nocions espacials
- Espai general
- Localització espacial
- Ordenació espacial
CONCEPTES VINCULATS A L’ESPAI: NOCIONS ESPACIALS
Nocions espacials: són punts de referència bàsics quant a l’orientació i posició del nin i els objectes Del seu entorn immediat. Ex: dalt/baix, dins/fora, esquerra/dreta, entre/al voltant…
CONCEPTES VINCULATS A L’ESPAI: ESPAI GENERAL
Espai general: fa referència a l’espai tal com l’individu pren consciència d’ell. Designa l’espai “viscut” en oposició a l’espai físic objectiu.
CONCEPTES VINCULATS A L’ESPAI: LOCALITZACIÓ ESPACIAL
Localització espacial: habilitat per situar els objectes tenint com a referència primer al propi cos i després a un altre objecte o altres objectes externs al mateix. Tenint en compte: desplaçaments, trajectòria, orientació, simetries, laberints, plans i exploració.
CONCEPTES VINCULATS A L’ESPAI: ORDENACIÓ ESPACIAL
Ordenació espacial: captació de la noció d’ordre en els objectes situats en l’espai, de les seqüències espacials i de la posició que ocupen: primer/últim, principi/final, al mig, segon/següent, anterior/posterior.
MODEL DE PIAGET
El model de Piaget parla de PERCEPCIÓ i de la REPRESENTACIÓ.
MODEL DE PIAGET: PERCEPCIÓ
És el coneixement d’objectes resultant del contacte directe entre ells.
MODEL DE PIAGET: REPRESENTACIÓ
És l’evocació dels objectes en absència d’ells.
MODEL DE PIAGET: ETAPES
Segons aquest autor la concepció de l’espai per part de l’infant passa per diferents etapes, existint una progressiva diferenciació de propietats geomètriques que són:
- Propietats topològiques
- Propietats projectives
- Propietats euclidianes
MODEL DE PIAGET: ETAPES (PROPIETATS TOPOLÒGIQUES)
Propietats topològiques (fins 6 anys): tenen lloc a l’estadi preoperacional. Són aquelles qualitats globals independents de la forma o del tamany. Són les primeres característiques de naturalesa geomètrica que són percebudes per l’alumne, entre les quals destacam: proximitat (és capaç de representar la proximitat abans que la semblança, ex: dibuixa figura humana amb ulls molt aferrats encara que estiguin mal situats), separació (no separar cap de tronc), ordre (dibuixar de forma ordenada el nas per davall dels ulls i per damunt la boca), tancament (s’adquireix la noció d’interior i exterior abans que les nocions de caràcter mètric, ex: dibuixar els ulls dins del cap) i continuïtat (de línies i superfícies, ex: fer de les cames una prolongació del tronc).
MODEL DE PIAGET: ETAPES (PROPIETATS PROJECTIVES)
Propietats projectives (7-9 anys): es prolonguen durant bona part de l’estadi de les operacions concretes. La representació es fa més conscient de la configuració i la localització, i pot dibuixar o col·locar objectes amb una millor aproximació a l’ordre correcte. Estan referides a un canvi de perspectiva, és a dir, suposen la capacitat del nin per a predir quin aspecte presentarà un objecte des d’una disposició o angle diferent. Ex: dibuixant una cara de perfil el nin seguirà dibuixant les 2 orelles.
MODEL DE PIAGET: ETAPES (PROPIETATS EUCLIDIANES
Propietats euclidianes (dels 9 cap endavant): completa conceptualització espacial on el nin pot entendre les relacions espacials a través de l’aplicació d’un sistema de coordenades. Per exemple, pot col·locar objectes en un dibuix relacionats amb altres en termes de grandària, proporció i distància. Progressivament descobrirà la perspectiva.
MODEL DE VAN HIELE
Explica com evoluciona el raonament geomètric dels nins amb la seva “Teoria dels nivells de raonament” on explicava com es desenvolupa el raonament geomètric i en base a això les fases d’aprenentatge del seu model per a la seqüenciació de les activitats d’aprenentatge. Pensa que és necessari introduir la geometria des del primer any en les classes d’educació primària.
En el currículum de geometria, la presentació de la matèria s’ha d’iniciar a l’espai per a passar immediatament al pla. Una altra característica del treball de la geometria és que ha de ser continu (sense períodes d’inactivitat), uniforme (sense oblidar cap nivell de raonament) i diversificat, és a dir, familiaritzant als alumnes de manera simultània amb la geometria bi i tridimensional.
Tots aquests continguts s’han de treball de manera cíclica i progressiva.
MODEL DE VAN HIELE: IDEES BÀSIQUES
- L’aprenentatge de la geometria es fa passant per uns determinats nivells de pensament i coneixement.
- Que no van associats a l’edat.
- Que sols aconseguint un nivell es pot passar al següent.
- Qualsevol persona, i davant un nou contingut geomètric a aprendre, “passa per tots aquells nivells i el seu major o menor domini de la geometria influirà en que ho faci més o manco ràpidament”.
MODEL DE VAN HIELE: CONCEPTES PREVIS
- El llenguatge emprat
- La significativitat dels continguts
MODEL DE VAN HIELE: CONCEPTES PREVIS (LLENGUATGE EMPRAT)
El llenguatge emprat: implica que els nivells i la seva adquisició van units al domini del llenguatge adequats.
MODEL DE VAN HIELE: CONCEPTES PREVIS (SIGNIFICATIVITAT DELS CONTINGUTS)
La significativitat dels continguts: només assimilarà allò que els és presentat a nivell del seu raonament.
MODEL DE VAN HIELE: ESTADIS/NIVELLS DEL DESENVOLUPAMENT
- Nivell I: Reconeixement
- Nivell II: Anàlisi
- Nivell III: Classificació
- Nivell IV: Deducció formal
- Nivell V: Rigor
MODEL DE VAN HIELE: ESTADIS/NIVELLS DEL DESENVOLUPAMENT (NIVELL I: RECONEIXEMENT)
Nivell I, Reconeixement: l’alumne percep els elements a estudiar de manera global.
MODEL DE VAN HIELE: ESTADIS/NIVELLS DEL DESENVOLUPAMENT (NIVELL II: ANÀLISI)
Nivell II, Anàlisi: els elements a estudiar estan formats per parts, cadascuna amb les seves propietats.
MODEL DE VAN HIELE: ESTADIS/NIVELLS DEL DESENVOLUPAMENT (NIVELL III: CLASSIFICACIÓ)
Nivell III, Classificació: l’alumne és capaç de donar definicions formals dels objectes a estudiar.
MODEL DE VAN HIELE: ESTADIS/NIVELLS DEL DESENVOLUPAMENT (NIVELL IV: DEDUCCIÓ FORMAL)
Nivell IV, Deducció formal: l’alumne és capaç de dur a terme raonaments lògic-formals. Pot arribar al mateix resultat emprant diferents camins.
MODEL DE VAN HIELE: ESTADIS/NIVELLS DEL DESENVOLUPAMENT (NIVELL V: RIGOR)
Nivell V, Rigor: es pot treballar la geometria de manera abstracta, sense necessitat d’exemples concrets.
MODEL DE HANNOU
En el seu llibre “El nin conquesta el medi” estableix 3 etapes:
- Espai viscut
- Espai percebut
- Espai concebut
MODEL DE HANNOU: ESPAI VISCUT
Espai viscut (fins 7 anys): el nin viu les distàncies, els recorreguts però no els percep. Es tracta d’un espai “adherit” a la seva persona física amb el qual es troba en contacte biològic i ho vivència a través del moviment.
MODEL DE HANNOU: ESPAI PERCEBUT
Espai percebut (fins als 10 anys): és capaç de percebre relacions (posicions i distàncies).
MODEL DE HANNOU: ESPAI CONCEBUT
Espai concebut (11-12 anys) es tracta de l’espai matemàtic, de l’espai abstracte. És l’espai “pertot arreu” de tres dimensions. El nin/a és ja capaç de comprendre formes sense un contingut concret (cercle, quadrat, cilíndric…).
GEOMETRIA EN L’ENTORN
Alguns dels contextos de l’entorn ens ofereixen multitud de relacions amb la geometria, aquests són, segons Cañizares i Serrano (2001):
- L’entorn natural
- L’entorn artístic i arquitectònic
- L’entorn lúdic
- Altres contextos
GEOMETRIA EN L’ENTORN: ENTORN NATURAL
L’entorn natural: la percepció de la simetria en els animals i plantes, les creacions dels propis animals (tela d’aranya, perla d’una ostra…), les configuracions naturals (floc de neu…), etc.
GEOMETRIA EN L’ENTORN: ENTORN ARTÍSTIC I ARQUITECTÒNIC
L’entorn artístic i arquitectònic: construccions d’habitatges, temples, monuments, produccions artesanals (rajoles, teixits…), elements urbanístics i domèstics (finestres, portes de les cases…), senyals de circulació, etc.
GEOMETRIA EN L’ENTORN: ENTORN LÚDIC
L’entorn lúdic: puzles plans o tridimensionals, joc de desplaçaments per l’espai (jocs de rotllo…), etc.
GEOMETRIA EN L’ENTORN: ALTRES CONTEXTOS
Altres contextos: models científics (instruments de navegació, òptics…), tecnologia (disseny de cotxes, trens…), camp de la informàtica (simulació en pantalla de figures tridimensionals en moviment), etc.
CLASSIFICACIÓ GEOMETRIA
- Components elementals de les figures geomètriques
- Corbes i corbes poligonals
- Figures geomètriques: figures còniques i polígons
- Cossos geomètrics: poliedres, cossos rodons o de revolució
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES
- Punt
- Recta
- Pla
- Espai
- Segment
- Angle
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: PUNT
PUNT: com objecte o figura geomètrica es considera que no té dimensions i s’usa per indicar una posició en l’espai.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: RECTA
RECTA: dos punts determinen una sola recta, aquesta és il·limitada i impossible de representar en la seva totalitat, així mateix, els punts a què es fa referència estan continguts en ella.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: RECTA (TIPUS)
- Paral·leles
- Concurrects
- Transversals
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: RECTA (TIPUS: PARAL·LELES)
Paral·leles: 2 rectes contingudes en un pla que no tenen cap punt en comú.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: RECTA (TIPUS: CONCURRENTS)
Concurrents: tenen un punt en comú.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: RECTA (TIPUS: TRANSVERSALS)
Transversal: una recta talla a una altra.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: PLA
PLA: no té límits en cap direcció, ni tampoc cap grossor.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ESPAI
ESPAI: conjunt de tots els punts.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: SEGMENT
SEGMENT: intersecció de 2 semirectes contingudes en una mateixa recta.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: SEGMENT (TIPUS)
- Mediatriu
- Bisectriu
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: SEGMENT (TIPUS: MEDIATRIU)
La mediatriu d’un segment és la recta perpendicular al segment que passa pel seu punt mitjà.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: SEGMENT (TIPUS: BISECTRIU)
La bisectriu és quan una recta que passa pel vèrtex d’un angle ho divideix en dues parts iguals.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE
ANGLE: la intersecció de dos semiplans tancats, obtinguts a partir de dues rectes incidents.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS MESURA)
Segons la seva mesura els angles que s’estudien a Primària són:
- Nul
- Agut
- Recte
- Obtús
- Pla
- Complet
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS MESURA: NUL)
Nul: angle de 0º
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS MESURA: AGUT)
Agut: angle < 90º
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS MESURA: RECTE)
Recte: angle = 90º
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS MESURA: OBTÚS)
Obtús: angle > 90º
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS MESURA: PLA)
Pla: angle = 180º
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS MESURA: COMPLET)
Complet: aquell format per 4 angles rectes
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS POSICIÓ RELATIVA DELS ANGLES)
- Consecutius
- Adjacents
- Oposats al vèrtex
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS POSICIÓ RELATIVA DELS ANGLES: CONSECUTIUS)
Consecutius: tenen el vèrtex i 1 costat comú.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS POSICIÓ RELATIVA DELS ANGLES: ADJACENTS)
Adjacents: són consecutius i formen un angle pla.
COMPONENTS ELEMENTALS DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES: ANGLE (TIPUS SEGONS POSICIÓ RELATIVA DELS ANGLES: OPOSATS AL VÈRTEX)
Oposats al vèrtex: tenen el vèrtex comú i els costats en prolongació.
CORBES I CORBES POLIGONALS
Segons Godino et al (2004) una corba plana es pot descriure de manera intuïtiva i informal com “el conjunt de punts que un llapis traça en ser desplaçat pel pla sense ser aixecat”.
CORBES I CORBES POLIGONALS: CORBA SIMPLE
Si el llapis mai passa 2 vegades per un mateix punt es diu que la corba és simple.
CORBES I CORBES POLIGONALS: CORBA TANCADA
Si el llapis s’aixeca en el mateix punt en què va començar a traçar es diu que la corba és tancada.
FIGURES GEOMÈTRIQUES
- Figures còniques
- Polígons
FIGURES GEOMÈTRIQUES: FIGURES CÒNIQUES
- Circumferència: és una corba tancada, convexa, tal que la distància de qualsevol dels seus punts a un altre fix és constant. Els elements de la circumferència que estudiam a Primària són radi i diàmetre. El cercle és la figura plana delimitada per una circumferència.
- Paràbola
- El·lipse
- Hipèrbola
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS
Segons Serrano (2001) “són aquelles superfícies que són part del pla limitades per línies rectes”.
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (ELEMENTS)
Els elements dels polígon són: vèrtex, costat, diagonal, angle interior i angle exterior. Si el polígon és regular compta amb el centre, radi i apotema.
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (PERÍMETRE)
El perímetre d’un polígon és la suma de les longituds de tots els seus angles. Si el polígon és regular, el perímetre és igual a la longitud d’un costat multiplicat pel nº de costats.
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (REGULAR)
Un polígon és regular quan té tots els costats i tots els angles iguals. Ex: triangle equilàter i quadrat són polígons regulars. El rombe i el rectangle no són regulars perquè no tenen els angles iguals o els costats iguals.
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ)
- Triangle
- Quadrilàters
- Polígon convex
- Polígon còncau
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: TRIANGLE)
- Classificació per costats
- Classificació per angles
- Elements dels triangles
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: TRIANGLE - CLASSIFICACIÓ PER COSTATS)
Classificació per costats: equilàter (mateixa longitud), isòsceles (2 costats iguals) i escalè (cap costat igual).
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: TRIANGLE - CLASSIFICACIÓ PER ÀNGLES)
Classificació per angles: acutangle (3 angles aguts), rectangle (1 angle recte) i obtusangle (algun dels seus angles és obtús).
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: TRIANGLE - ELEMENTS)
Elements dels triangles: bisectriu (semirecta que divideix a un angle en 2 parts iguals), mediatriu (recta perpendicular a un segment al punt mitjà), altura (segment perpendicular comprès entre el vèrtex i el costat oposat) i mitjana (segment comprès entre un vèrtex i el punt mitjà del costat oposat).
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: QUADRILÀTER)
Són aquells que tenen 4 costats. A educació primària fa referència al paral·lelisme dels seus costats i angles
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: QUADRILÀTER - TIPUS)
- Paral·lelograms, aquells que tenen els costats paral·lels dos a dos, com el rectangle, quadrat, rombe i romboide.
- No paral·lelogram, aquells que tenen 2 o cap costat paral·lel, que són el trapezi i trapezoide.
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: POLÍGON CONVEX)
Polígon convex quan la recta de qualsevol dels costats deixa tot el polígons a la mateixa banda.
FIGURES GEOMÈTRIQUES: POLÍGONS (CLASSIFICACIÓ: POLÍGON CÒNCAU)
Polígon còncau quan almenys una de les rectes d’un costat talla el polígon en dues parts situades en bandes oposades respecte al costat.
COSSOS GEOMÈTRICS
S’ocupa de les propietats i mesures a l’espai tridimensional. La geometria de l’espai amplia i reforça les proposicions de la geometria plana i és la base de la trigonometria esfèrica.
- Poliedres
- Cossos rodons o de revolució
COSSOS GEOMÈTRICS: POLIEDRES
“És el sòlid delimitat per una superfície tancada formada per regions poligonals planes”. Cada regió poligonal es diu que és una cara del poliedre, i els vèrtex i costats de les regions poligonals es diuen que són els vèrtexs i costats del poliedre.
Hi ha 5 poliedres regulars: tetraedre, cub, octaedre, dodecaedre i icosaedre
COSSOS GEOMÈTRICS: POLIEDRES (SEGONS QUALITAT DE LES ESTRUCTURES)
Segons les qualitats de les estructures que componen els poliedres trobam:
- Cub
- Prisma
- Piràmide
COSSOS GEOMÈTRICS: POLIEDRES (SEGONS QUALITAT DE LES ESTRUCTURES: CUB)
Cub: és el poliedre que té per cares 6 quadrats iguals, 8 vèrtex i 12 costats o arestes.
COSSOS GEOMÈTRICS: POLIEDRES (SEGONS QUALITAT DE LES ESTRUCTURES: PRISMA)
Prisma: cossos geomètrics les cares laterals dels quals són paral·lelograms i les bases són 2 polígons iguals i paral·lels que donen nom al prisma (ex: prisma triangular, prisma pentagonal, etc).
COSSOS GEOMÈTRICS: POLIEDRES (SEGONS QUALITAT DE LES ESTRUCTURES: PIRÀMIDE)
Piràmide: cos geomètric la base del qual és un polígons qualsevol i les seves cares laterals són triangles que presenten un vèrtex comú i es denomina vèrtex o cúspide de la piràmide.
COSSOS GEOMÈTRICS: COSSOS RODONS O DE REVOLUCIÓ
“Són aquells que s’obtenen fent girar una corba plana al voltant d’un eix”.
COSSOS GEOMÈTRICS: COSSOS RODONS O DE REVOLUCIÓ (TIPUS)
- Cilindre
- Con
- Esfera
COSSOS GEOMÈTRICS: COSSOS RODONS O DE REVOLUCIÓ (CILINDRE)
Cilindre: és el sòlit engendrat per un rectangle en girar al voltant d’un dels seus costats.
COSSOS GEOMÈTRICS: COSSOS RODONS O DE REVOLUCIÓ (CON)
Con: és el sòlit engendrat per un triangle rectangle en girar al voltant d’un catet.
COSSOS GEOMÈTRICS: COSSOS RODONS O DE REVOLUCIÓ (ESFERA)
Esfera: és el sòlit engendrat fent girar una semicircumferència al voltant del seu diàmetre.
REPRESENTACIÓ
- Representació gràfica
- Sistema de coordenades espacials
- Representació d’objectes tridimensionals
- Desenvolupament en pla
- Representació en 3 dimensions
REPRESENTACIÓ: REPRESENTACIÓ GRÀFICA
Representació gràfica: ús de models gràfics per representar figures geomètriques. Facilita la percepció de formes, elements geomètrics i les seves propietats. Treballat a través de regla, compàs, transportador d’angles, paper quadriculat…
REPRESENTACIÓ: SISTEMA DE COORDENADES ESPACIALS
Sistema de coordenades espacials: són propis de les funcions. Ex: sistema cartesià que té eix d’abscisses (representat per lletra X) i eix ordenades (representat per lletra Y), l’origen (representat per O).
REPRESENTACIÓ: REPRESENTACIÓ D’OBJECTES TRIDIMENSIONALS
Representació d’objectes tridimensionals: a través d’una projecció ortogonal i prenent un punt de mira exterior al pla, per exemple des de dalt o des de front.
REPRESENTACIÓ: DESENVOLUPAMENT EN PLA
Desenvolupament en pla: tallar i obrir el cos per descobrir com està fet.
REPRESENTACIÓ: REPRESENTACIÓ EN 3 DIMENSIONS
Representació en 3 dimensions: requereix ús de noves tecnologies, diferents programes informàtics per poder contemplar aquests cossos en totes les seves dimensions.
TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES
- Transformació en un pla
- Translació
- Gir
- Simetria axial
TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES: TRANSFORMACIÓ EN UN PLA
Transformació en un pla: correspondència establerta entre els punts del pla, de forma que a un punt P determinat que “es mogui o traslladi” li correspongui un punt P’.
TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES: TRANSLACIÓ
Translació: és el moviment rígid en el qual tots els punts del pla es mouen en la mateixa direcció i la mateixa distància, quedant definida per un vector que determina la direcció en la qual es traslladen tots els punts del pla i la distància a la qual es traslladen.
TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES: GIR
Gir: consisteix en rotar tots els punts del pla envoltant d’un punt fix (centre del gir) un cert angle que serà l’angle de gir, quedant definit pel centre O i l’amplitud de l’angle.
TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES: SIMETRIA AXIAL
Simetria axial: és el moviment rígid del pla que es produeix fixant una recta r del pla (eix de simetria) i trobant per a cada punt P altre P’ de tal manera que la recta r és mediatriu del segment PP’. Això vol dir que r és perpendicular a PP’ i que passa pel punt mig del segment PP’.
FASES APRENENTATGE DE LA GEOMETRIA
Segons el model de Van Hiele l’aprenentatge de la geometria passa per 5 fases:
- Enquesta
- Orientació dirigida
- Explicitació
- Orientació lliure
- Integració
FASES APRENENTATGE DE LA GEOMETRIA
Segons el model de Van Hiele l’aprenentatge de la geometria passa per 5 fases:
- Enquesta
- Orientació dirigida
- Explicitació
- Orientació lliure
- Integració
FASES APRENENTATGE DE LA GEOMETRIA: ENQUESTA
Enquesta: el docent esbrina les concepcions prèvies dels alumnes i fixa el camí que cal seguir en l’aprenentatge.
FASES APRENENTATGE DE LA GEOMETRIA: ORIENTACIÓ DIRIGIDA
Orientació dirigida: el mestre presenta els materials que han de treballar els alumnes.
FASES APRENENTATGE DE LA GEOMETRIA: EXPLICITACIÓ
Explicitació: l’alumne, després d’observar el material i intercanviar entre els seus companys les seves reflexions i conjectures, expressa l’observació realitzada.
FASES APRENENTATGE DE LA GEOMETRIA: ORIENTACIÓ LLIURE
Orientació lliure: l’alumne s’enfronta a tasques més complicades que pot dur a terme per diferents camins.
FASES APRENENTATGE DE LA GEOMETRIA: INTEGRACIÓ
Integració: es revisen totes les activitats, conjectures, etc. i es resumeix tot allò que s’ha realitzat en fases anteriors
ACTIVITATS GEOMETRIA SEGONS VAN HIELE
Activitats de classificació, identificació i descripció de formes variables, ús de gran quantitat de models físics que poden manipular els alumnes, exemples d’una varietat de formes diferents a fi que les característiques irrellevants no es percebin com importants, proporcionar oportunitats perquè els alumnes construeixin, etc.
Començar a centrar l’atenció més sobre les propietats de les figures que en la simple identificació, resoldre problemes, classificar figures emprant les propietats de les formes com també els seus noms, etc.
ALTRES RECUROS PER ENSENYAR GEOMETRIA
- Jocs de psicomotricitat: amb una proposta adequada l’alumne pot vivenciar en els primers nivells les nocions topològiques fonamentals (dins-fora, aprop-enfora, etc).
- Descripció i classificació d’objectes atenent a criteris visuals: recerca de diferències, agrupar diferents formes, materials que no siguin plans, que els propis nins construeixin i dibuixin formes, etc.
- Descripció i classificació d’objectes atenent a les seves propietats geomètriques: tipus d’angles, nombre de cares, cares iguals, etc.
- Estudi dels polígons a classe: tant amb materials de pròpia autoconstrucció com altres ja existents al mercat. S’analitzen els diferents elements i propietats dels polígons i poliedres regulars i irregulars més habituals.
- Activitats de tangram.
- Activitats de simetria.
- Activitats TIC.
Alguns materials per aprendre geometria són els geoplans, els tangrams, el Mecano, els pentòminos o els miralls.
CONCLUSIONS (TEMA 24)
L’ensenyament de la geometria implica partir dels conceptes geomètrics propers a l’alumnat i que es poden manipular per, més tard, arribar a conceptes més abstractes. D’aquesta manera, cal aprofitar la presència de la geometria en l’entorn i en la vida quotidiana. A més, és fonamental primer conèixer l’espai i superar les diferents fases del seu desenvolupament, així com el sentit de l’orientació espacial per poder arribar al concepte de geometria.
CITA CONCLUSIONS (TEMA 24)
Per donar per acabat aquest tema m’agradaria mencionar una cita de Benjamin Franklin que es pot aplicar al dia a dia de l’aula i, especialment a l’àrea de matemàtiques, ja que és necessari involucrar als infants en l’aprenentatge de la geometria: “Digues-m’ho i ho oblidaré, ensenya-m’ho i ho recordaré, involucra’m i ho aprendré”.
BIBLIOGRAFIA (TEMA 24)
- Albarracín, L., Badillo, E., Giménez, J., Vanegas, Y., i Viella, X. (2018). Aprender a enseñar matemáticas en la educación primaria.
- Bordoy, A. M. (2017). El joc aplicat a les Matemàtiques a l’Educació Primària.
- Martínez-Artero, R. N. (2017). Didáctica de las Matemáticas para maestros de Educación Primaria.
- Sanchez, I. (2020). Les TIC en l’ensenyament de les matemàtiques a educació infantil i primària.
LEGISLACIÓ (TEMA 24)
- Llei Orgànica 2/2006 (LOE), de 3 de maig, modificada per la Llei Orgànica 3/2020 (LOMLOE), de 29 de desembre, d’Educació.
- Reial Decret 126/2014, de 28 de febrer, pel qual s’estableix el currículum bàsic de l’educació primària.
- Reial Decret 984/2021, de 16 de novembre, pel qual es regula l’avaluació i la promoció d’educació primària, així com l’avaluació, la promoció i la titulació a l’educació secundària obligatòria, batxillerat i formació professional.
- Reial Decret 157/2022, d’1 de març, pel qual s’estableixen l’ordenació i els ensenyaments mínims de l’Educació Primària.
- Decret 32/2014, de 18 de juliol, modificat pel Decret 28/2016, de 20 de maig, pel qual s’estableix el currículum d’educació primària a les Illes Balears.
