TEMA 22 Flashcards
INTRODUCCIÓ (TEMA 22)
L’escola i la vida quotidiana no poden estar separades, han d’anar agafades de la mà. L’aprenentatge de les matemàtiques ha d’estar contextualitzat i ha de ser funcional per acostar la realitat acadèmica de l’alumnat a la seva experiència quotidiana.
Es pretén que l’alumnat calculi amb fluïdesa i faci estimacions raonables, tractant d’aconseguir un equilibri entre comprensió conceptual i competència en el càlcul. Se cerca assolir una eficaç alfabetització numèrica, entesa com la capacitat per enfrontar-se amb èxit a situacions en les quals intervenguin els nombres i les seves relacions, l’estimació, el càlcul mental o escrit i l’ús de les calculadores.
LLEIS: LOE, LOMLOE, RD.126/2014, RD.984/2021, RD.157/2022, D.32/2014, D.28/2016
NOMBRE
És una entitat abstracta que representa una quantitat o ordre i que té nombroses classificacions (naturals, enters, fraccionaris, decimals, ordinals, cardinals…).
CÀLCUL NUMÈRIC
Aquest va originar-se quan la humanitat va veure la necessitat de comptar objectes. Les tècniques de comptar són universals i s’han trobat en totes les societats estudiades fins ara. Aquestes tècniques han donat origen al concepte de nombre i aritmètica. Per tant, el càlcul numèric és la capacitat de raonar amb conceptes numèrics i matemàtics. Actualment, tots els procediments o mètodes per calcular es coneixen com a algoritme.
FUNCIONS DELS NÚMEROS
Les funcions dels números són informar del número (cardinal) i senyalar lloc (ordinal).
PRINCIPIS QUE AFECTEN A LES TÈCNIQUES DE RECOMPTE I AL CONCEPTE DE NÚMERO
- Principi d’ordre estable
- Principi de correspondència un a un
- Principi d’irrellevància
- Principi cardinal
PRINCIPIS QUE AFECTEN A LES TÈCNIQUES DE RECOMPTE I AL CONCEPTE DE NÚMERO: ORDRE ESTABLE
Principi d’ordre estable: són les paraules numèriques (un, dos, tres…) que sempre s’han de recitar en el mateix ordre, sense botar-se’n cap.
PRINCIPIS QUE AFECTEN A LES TÈCNIQUES DE RECOMPTE I AL CONCEPTE DE NÚMERO: CORRESPONDÈNCIA UN A UN
Principi de correspondència un a un: a cada element del conjunt se li ha d’assignar una paraula numèrica diferent i única.
PRINCIPIS QUE AFECTEN A LES TÈCNIQUES DE RECOMPTE I AL CONCEPTE DE NÚMERO: D’IRRELLEVÀNCIA
Principi d’irrellevància: l’ordre en que es compten els elements del conjunt és irrellevant per a obtenir el cardinal del conjunt.
PRINCIPIS QUE AFECTEN A LES TÈCNIQUES DE RECOMPTE I AL CONCEPTE DE NÚMERO: CARDINAL
Principi cardinal: la paraula adjudicada a l’últim element comptar del conjunt representa l’ordinal i el cardinal del conjunt.
CONSTRUCCIÓ DE LA NOCIÓ DE NÚMERO
Per a Piaget, la construcció del concepte de nombre exigeix la prèvia possessió de diferents capacitats lògiques com classificar, ordenar i efectuar correspondències. Aquestes capacitats s’assoleixen dins l’estadi de pensament operacional (educació infantil i inici d’educació primària).
CONCEPTE NOMBRE NATURAL
El concepte de nombre natural s’elabora molt lentament. Comença amb una percepció global de la quantitat, expressada en termes com “molts, alguns, pocs, cap…”. Continua amb termes que expressen comparacions com “més que, menys que, igual que…”. Una passa important és la de simbolització del número (primer per petites quantitats i després per més elevades).
PROCÉS APRENENTATGE DE LA NOCIÓ DE NÚMERO
- Manipulació de diferents materials.
- Visualització del que s’ha manipulat a format gràfic.
- Simbolització, procés mental on s’assigna una representació visual de la realitat.
- Abstracció, procés mental que inclou la fase d’aprenentatge matemàtic.
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS
- Blocs lògics
- Nombres de paper de vidre
- Trencaclosques matemàtic
- Àbacs
- Nombres retallables
- Dòminos
- Regletes de Cuisenaire
- Blocs multibase
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: BLOCS LÒGICS
Blocs lògics: 48 peces amb 4 qualitats (mida, color, forma i gruix) per treballar habilitats d’agrupament, classificació, seriació de la fase pre-numèrica (1r i 2n).
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: NOMBRES DE PAPER DE VIDRE
Nombres de paper de vidre: útils per a la representació gràfica i permet la memorització del traçat del número en passar diverses vegades els dits.
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: TRENCACLOSQUES MATEMÀTIC
Trencaclosques matemàtic: encaixar la xifra amb una peça que té un número d’objectes idèntics.
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: ÀBACS
Àbacs: varetes on hi ha inserides fitxes i cada fitxa representa un valor numèric diferent segons la posició de la vareta en la qual estan col·locats.
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: NOMBRES RETALLABLES
Nombres retallables: s’empra per a la identificació (plàstic, fusta…).
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: DÒMINOS
Dòminos: es juga amb les xifres i la seva representació visual amb punts.
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: REGLETES DE CUISENAIRE
Regletes de Cuisenaire: varetes acolorides de longituds que van d’1 cm (unitats) a 10 cm (desenes) que permet reproduir les característiques dels sistemes de numeració.
MATERIAL QUE CONTRIBUEIX A L’APRENENTATGE DELS NÚMEROS: BLOCS MULTIBASE
Blocs multibase: cubs d’1 cm de costat que s’agrupen en barres de 10 o plaques de 10*10. Molt útils per treballar els sistemes de numeració.
ALGORITMES
Conjunt de regles que serveixen per resoldre una operació, que els serviran per automatitzar les operacions aritmètiques.
ERRORS APRENENTATGE DELS NOMBRES
- Errors de seqüència
- Error de partició
- Error de coordinació
ERRORS APRENENTATGE DELS NOMBRES: DE SEQÜÈNCIA
Errors de seqüència: comptar incorrectament (doble recompte o omissió).
ERRORS APRENENTATGE DELS NOMBRES: DE PARTICIÓ
Error de partició: no estableix un ordre controlat (compta un element més d’un cop o en deixa sense comptar).
ERRORS APRENENTATGE DELS NOMBRES: DE COORDINACIÓ
Error de coordinació: no hi ha correspondència entre l’acció i el recitat.
CLASSIFICACIÓ DEL CÀLCUL
- Càlcul relacional
- Càlcul numèric
CLASSIFICACIÓ DEL CÀLCUL: RELACIONAL
Càlcul relacional: operacions de pensament necessàries per assimilar les relacions que intervenen en la situació i que s’expressin en forma de teoremes o inferències en acció, no necessàriament explícits.
CLASSIFICACIÓ DEL CÀLCUL: NUMÈRIC
Càlcul numèric: inclou les operacions d’addició, sostracció, multiplicació i divisió.
TÈCNIQUES DE RECOMPTE EN FUNCIÓ DEL NOMBRE
- Recompte per obtenir cardinals: paraules que reciten l’ordre (unides…).
- Recompte per obtenir ordinals: successió de paraules (primer, segon…).
- Mostrar els dits, fer bolletes, de dos en dos, de tres en tres, cap endavant o cap enrere…
ESTADIS DEL CÀLCUL
- Forma intuïtiva
- Material estructurat
- Treball simbòlic
ESTADIS DEL CÀLCUL: FORMA INTUÏTIVA
Forma intuïtiva: partir de problemes quotidians, comptant amb estratègies pròpies, amb material no estructurat i proper a l’infant.
ESTADIS DEL CÀLCUL: MATERIAL ESTRUCTURAT
Material estructurat: mans plegables, àbacs, reglets, bloc multibase, recta numèrica, collarets…
ESTADIS DEL CÀLCUL: TREBALL SIMBÒLIC
Treball simbòlic: escriure els símbols i entendre els algoritmes.
NOMBRES NATURALS
Des del punt de vista matemàtic, la definició de número natural se sol fer a partir del seu aspecte cardinal o ordinal.
- Nombre cardinal
- Nombre ordinal
Els números naturals són aquells nombres positius i sense part decimal. Va des de l’1 a l’infinit. N=1, 2, 3, 4… Les operacions internes possibles són la suma i la multiplicació. La resta i la divisió no ho són, ja que en alguns casos els resultats obtinguts no serien nombres naturals.
Es poden emprar com a codis, sense tenir en compte el sentit cardinal, ordinal o algorítmic, com per exemple, el DNI, el telèfon…
NOMBRE CARDINAL
Nombre cardinal: quan informa de la quantitat d’elements que el componen.
NOMBRE ORDINAL
Nombre ordinal: quan informa de la posició, ordre o lloc que ocupa en un conjunt.
NOMBRES SENCERS
El conjunt de nombres naturals N fa referència als enters positius amb el zero, i els nombres naturals amb signe negatiu són els nombres enters negatius. El conjunt de tots aquests números sencers és el conjunt Z i es representa en la recta numèrica: Z=…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… Els nombres sencers negatius van a l’esquerra del 0 i els positius a la dreta. És un conjunt infinit i no té primer ni mínim (com els naturals).
Les operacions internes possibles són la suma, la resta i la multiplicació, ja que el seu resultat sempre és un nombre enter.
VALOR ABSOLUT
El valor absolut d’un nombre enter és el nombre natural sense el signe i és la distància d’aquest nombre al zero en la recta numèrica.
L’ALUMNAT D’EDUCACIÓ PRIMÀRIA HA D’ADQUIRIR ELS SEÜENTS CONEIXEMENTS SOBRE ELS NOMBRES SENCERS
- El valor absolut d’un nombre enter
- La comparació de nombres enters positius i negatius
- Les operacions que es poden fer amb nombres enters
- Les regles dels signes
NOMBRES SENCERS A LA VIDA QUOTIDIANA
A la vida quotidiana, aquests nombres apareixen en diverses situacions: indiquen soterranis, ascensors, mesures d’altituds sota o sobre el nivell del mar, mesuraments de temperatures, etc. Per tant, són nombres creats per referir-se a situacions en què es marca un origen (valor 0).
NOMBRES FRACCIONARIS
De la necessitat de resoldre el problema de la divisió, sorgeix la noció del nombre fraccionari, de manera que la divisió de dos nombres enters forma un nombre fraccionari. Exemple: 8/3.
Les fraccions permeten la comparació de dues quantitats de magnitud i permeten expressar amb major exactitud la mesura. Exemple: mig litre, tres quarts, la una i quart, la sisena part…
FRACCIÓ
Cal entendre la fracció com un parell ordenat de nombres enters, de manera que el segon terme de la parella (denominador) divideix el primer (numerador).
FRACCIÓ IRREDUCTIBLE
Una fracció és irreductible quan els seus dos termes són primers entre si (no es poden seguir dividint per un mateix nombre).
FRACCIÓ REDUCTIBLE
Una fracció és reductible quan els seus dos termes són divisibles per un mateix nombre diferent d’1.
FRACCIONS EQUIVALENTS
Dues fraccions són equivalents si ambdues representen el mateix valor numèric. Exemple: a/b i c/d, el producte a x d és igual que b x c.
L’ALUMNAT D’EDUCACIÓ PRIMÀRIA HA D’ADQUIRIR ELS SEGÜENTS CONEIXEMENTS SOBRE ELS NOMBRES FRACCIONARIS
- Lectura i escriptura de fraccions
- Comparació de fraccions
- Operacions amb fraccions
- Relació entre les fraccions i els nombres mixtes.
- Reducció de fraccions
NOMBRES DECIMALS
Un nombre decimal és aquell número fraccionari que té per denominador 10 o una potència de 10 (100, 1000…).
El conjunt de nombres racionals inclou els fraccionaris amb divisió exacta i els fraccionaris amb divisió entera no exacta, donant lloc aquests darrers als nombres decimals.
Igual que amb els fraccionaris, amb els nombres decimals també es poden realitzar les quatre operacions bàsiques (sumar, restar, multiplicar i dividir).
S’escriu a l’esquerra de la coma el nombre d’unitats senceres, i a la dreta de la coma, la part decimal. Ex: 12,563. Poden ser finits (ex: 2, 45€) o infinits (7,3333.. periòdics).
L’ALUMNAT D’EDUCACIÓ PRIMÀRIA HA D’ADQUIRIR ELS SEÜENTS CONEIXEMENTS SOBRE ELS NOMBRES DECIMALS
- Lectura i escriptura de nombres decimals.
- Distinció entre desenes, centèsimes i mil·lèsimes.
- Relació entre nombres decimals i fraccions.
- Representació dels nombres decimals en la recta numèrica i comparació entre ells.
- Arrodoniment de nombres decimals.
- Operacions bàsiques amb nombres decimals.
NOMBRES DECIMALS A LA VIDA QUOTIDIANA
A la vida quotidiana els empram per comprar amb euros i cèntims, amb el pes, amb les composicions de medicaments o aliments…
SISTEMES DE NUMERACIÓ
Un sistema de numeració és un conjunt de regles i signes que s’empren per expressar tots els nombres utilitzant un nombre finit de símbols.
CARACTERÍSTIQUES DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
- Els signes representen unitats i grups d’unitats. A cada grup d’unitats se l’anomena unitat d’ordre superior i a aquest nombre d’unitats se l’anomena base del sistema.
- Qualsevol nombre es representa per mitjà de combinacions dels signes definits al sistema de numeració.
TIPUS SISTEMES DE NUMERACIÓ DURANT LA HISTÒRIA
Durant la història hi ha hagut nombrosos sistemes de numeració depenent, fonamentalment, de la zona geogràfica i de les cultures predominants en cada zona.
TIPUS SISTEMES DE NUMERACIÓ DURANT LA HISTÒRIA: EGIPCI
Egipci: sistema de numeració additiu regular.
TIPUS SISTEMES DE NUMERACIÓ DURANT LA HISTÒRIA: XINÈS
Xinès: sistema de numeració multiplicatiu regular.
TIPUS SISTEMES DE NUMERACIÓ DURANT LA HISTÒRIA: ROMÀ
Romà: sistema de numeració additiu.
TIPUS SISTEMES DE NUMERACIÓ DURANT LA HISTÒRIA: ACTUAL
Actualment empram el sistema posicional regular en base deu, encara que també pot ser el binari, l’hexadecimal, etc.
El sistema de numeració decimal té els símbols 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, i el valor de cada símbol depèn de la seva posició en l’expressió del nombre.
En els primers nivells s’empra de manera intuïtiva i després amb un major grau d’abstracció. Cal aprendre la seva estructura, els esquemes i pautes que es repeteixen per facilitar la comprensió de les combinacions sistemàtiques.
CONSTRUCCIÓ MENTAL DE NÚMERO
La construcció mental de número s’inicia al principi d’educació primària.
ESTRATÈGIES PER ESTIMAR QUANTITATS
L’alumnat emprarà diverses estratègies per estimar quantitats: de forma aproximada amb quantificadors poc precisos (molt, poc, algun…) i posteriorment, considerarà les qualitats de cada element i la seva totalitat.
QUANTIFICACIÓ
La quantificació és considerada una de les nocions bàsiques perquè facilita apropar-se a la realitat i conèixer les dimensions amb exactitud. Per mitjà de la quantificació, l’alumnat establirà relacions d’igualtat i desigualtat entre les quantitats, i les ordenarà per establir relacions de sèrie.
S’afavorirà l’exploració, la manipulació i la realització d’operacions amb elements reals, comparant i establint relacions d’equivalència i igualtat.
COMPTEIG
El compteig com a estratègia de quantificació s’emprarà en tota l’etapa fent-se cada vegada més complexa amb l’aplicació de diferents criteris.
EQUACIÓ NUMÈRICA
L’equació numèrica es treballa inicialment de forma intuïtiva sobretot quant a relacions d’equivalència (4+2=3+3). Després s’utilitza i conceptualitza el signe d’igual (=) i s’aplica a nombres i expressions del mateix valor. Posteriorment, es transformaran i compararan equacions i s’utilitzaran en la resolució de problemes.
FOMENTAR I TREBALLAR (NOMBRES)
Cal fomentar la curiositat per investigar i explorar les regularitats i les relacions que apareixen en el conjunt numèric (transitivitat, associativitat, commutativitat…).
També s’ha de treballar la composició i descomposició dels nombres, les seves aplicacions i les seves funcions. Hauran de retenir informacions i dades convencionals (signes, connotacions…).
Cal contextualitzar aquests coneixements, potenciant l’interès per les informacions i missatges de naturalesa numèrica, usant nombres en activitats quotidianes escolars, reflexionant sobre els nombres i el lloc que ocupen en la nostra cultura.
OPERACIONS DE CÀLCUL
- Amb nombres naturals
- Amb nombres enters
- Amb nombres fraccionaris
- Amb nombres decimals
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES NATURALS
- Suma
- Resta
- Multiplicació
- Divisió
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES NATURALS (SUMA)
Suma: està associada a afegir, ajuntar, unir…. Les seves propietats bàsiques són la commutativa ( (a+b)+c = a+(b+c) ) i l’associativa (a+b = b+a). Els seus termes es diuen sumands i el resultat, suma.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES NATURALS (RESTA)
Resta: associada a llevar, a comptar cap enrere. No té ni propietat associativa ni commutativa. El terme de dalt es diu minuend i el de baix, subtrahend. El resultat es diu diferència.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES NATURALS (MULTIPLICACIÓ)
Multiplicació: associada a la repetició de la suma d’un nombre. Les seves propietats són la commutativa, l’associativa i la distributiva ( ax(b+c) = axb + axc ). Els seus termes es diuen factors, i el resultat, producte.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES NATURALS (DIVISIÓ)
Divisió: associada a la idea de repartir en un nombre finit les parts d’un tot. Pot ser exacta o no. Els seus termes són dividend, divisor, quocient i resta o residu.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES ENTERS
- Suma i resta
- Multiplicació i divisió
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES ENTERS (SUMA I RESTA)
Suma i resta: si els nombres tenen el mateix signe, es fa la suma i es deixa el mateix signe. En canvi, si és diferent, es fa la resta i es deixa el signe del nombre més gran.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES ENTERS (MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ)
Multiplicació i divisió: si el signe és el mateix, es multiplica o divideix i es deixa el signe positiu. Si els signes són diferents, es multiplica o divideix i es deixa sempre el signe negatiu. S’han de fer abans que les sumes i les restes.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES FRACCIONARIS
- Suma i resta
- Multiplicació
- Divisió
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES FRACCIONARIS (SUMA I RESTA)
Suma i resta: si tenen el mateix denominador, es deixa el mateix i es suma o resta el numerador. Si tenen un denominador diferent, es cerca el mínim comú múltiple.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES FRACCIONARIS (MULTIPLICACIÓ)
Multiplicació: es multiplica el denominador pel denominador i el numerador pel numerador.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES FRACCIONARIS (DIVISIÓ)
Divisió: es multiplica el denominador pel numerador, i el numerador pel denominador (en creu).
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES DECIMALS
- Suma i reta
- Multiplicació i divisió
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES DECIMALS (SUMA I RESTA)
Suma i resta: es col·loquen els nombres segons les posicions (la part sencera i fraccionada a cada lloc) i es fa l’operació com un nombre natural.
OPERACIONS DE CÀLCUL: AMB NOMBRES DECIMALS (MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ)
Multiplicació i divisió: es fan igual que els nombres naturals però col·locant la coma segons les normes.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL
- Càlcul escrit
- Càlcul mental
- Estimació
- Calculadora
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL ESCRIT
Es fan servir algoritmes que tenen unes regles pròpies que fixen la col·locació de les quantitats, l’ordre de l’operació, l’expressió dels resultats, etc.
No ens hem de centrar únicament en un determinat procediment, ja que és bastant interessant l’ús d’altres normes, simplement, és una forma o mecanisme d’obtenir un resultat i ni ha molts camins diferents per calcular de forma escrita.
Els algoritmes s’han de treballar de forma comprensiva. N’hi ha d’estàndards i tradicionals tancats i n’hi ha que són oberts i són més comprensius. Ara bé, cal presentar qualsevol tipus d’algoritme, ja sigui tradicional o no, com una solució més. Així doncs, no hem de donar a conèixer una única forma d’algoritme per restar, sumar, multiplicar o dividir, sinó que n’hem d’oferir de diferents perquè l’alumnat pugui escollir.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL
Sempre s’ha de fer abans d’efectuar un càlcul escrit perquè facilitarà la construcció comprensiva i reflexiva.
L’alumnat ha d’habituar-se a expressar verbal i numèricament, els passos que ha seguit i les estratègies que ha aplicat per resoldre mentalment el càlcul efectuat.
Les estratègies dels algoritmes no són les adequades per fer càlcul mental, no hem d’algoritmitzar les estratègies de càlcul mental. Tampoc ens hem de quedar en la rapidesa del càlcul mental, hem d’oferir eines i tècniques per millorar la lentitud.
Demanar càlcul mental de manera individual, és poc eficaç. Sempre s’ha de fer simultàniament, és a dir, tots al mateix temps. Hem de compartir les estratègies.
Existeixen diferents estratègies com la descomposició, el canvi d’ordre, la compensació, fer dobles/triples… Pot estar contextualitzat (més comprensió) o no.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL (MOMENTS)
- Taules de multiplicar.
- Suport a la introducció de càlculs més complexes.
- Estratègies d’anticipació o verificació d’un resultat.
- Resposta a preguntes obertes.
- Per obtenir resultats exactes o establerts.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL (SUMES I RESTES)
- Permutar termes
- Suprimir o afegir zeros
- Descompondre termes
- Compensar termes
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL (SUMES I RESTES: PERMUTAR TERMES)
Permutar termes: intercanviar l’ordre de les operacions.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL (SUMES I RESTES: SUPRIMIR O AFEGIR ZEROS)
Suprimir o afegir zeros: es prescindeix dels 0 i després s’afegeixen.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL (SUMES I RESTES: DESCOMPONDRE TERMES)
Descompondre termes: descomposar en diversos sumands i subtrahends.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL (SUMES I RESTES: COMPENSAR TERMES)
Compensar termes: passar un sumand a una resta i a la inversa.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CÀLCUL MENTAL (MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ)
- Sumar o restar reiteradament
- Repartir
- Recitar taules
- Permutar termes
- Sumar o restar el multiplicand o multiplicador
- Calcular el doble o la meitat
- Calcular amb els dits
- Intercanviar termes: canviar l’ordre dels factors
- Suprimir o afegir zeros
- Distribució: descompondre factors de suma o resta i aplicar la propietat distributiva.
- Factorització: descompondre en factors un dels dos elements de l’operació.
- Compensació: es multiplica un factor per un nombre i l’altre es divideix pel mateix nombre. Exemple: 50x12 = 100x6 = 600.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: ESTIMACIÓ
És la valoració aproximada del resultat d’una operació. Consisteix en fer més senzilla una operació.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: ESTIMACIÓ (PROCEDIMENTS)
- Arrodonir
- Truncar
- Substitució
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: ESTIMACIÓ (PROCEDIMENTS: ARRODONIR)
Arrodonir: suprimir xifres de la dreta d’un nombre i substituir-les per zeros amb el criteri següent: si la xifra és major o igual que 5, s’augmenta una unitat; si és menor, es deixa igual. Ex: 4534 = 4530, 4537=4540.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: ESTIMACIÓ (PROCEDIMENTS: TRUNCAR)
Truncar: suprimir dígits d’un número a partir d’un determinat ordre d’unitats i substituir-los per zeros. Ex: 4534 a la centena serà 4500.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: ESTIMACIÓ (PROCEDIMENTS: SUBSTITUCIÓ)
Substitució: substituir les dades per altres pròximes i compatibles a elles perquè l’operació resulti senzilla.
PROCEDIMENTS DE CÀLCUL: CALCULADORA
És una eina de treball extraordinàriament útil per arribar amb major rapidesa a determinats resultats. Aquesta eina no ha de substituir el càlcul escrit i mental.
Cal aprendre i conèixer les seves tecles a partir d’exercicis senzills, amb processos de recerca, assaig-error, comprovar un càlcul mental abans efectuat, etc. S’ha d’evitar utilitzar la calculadora amb magnituds que es poden operar amb facilitat.
Els elements a utilitzar en una calculadora són les tecles d’operació, els nombres, els exponents, les arrels i la memòria. És important incidir que la jerarquia d’operacions l’hem d’introduir nosaltres. Cal realitzar activitats exploratives i d’investigació.
Les calculadores s’han d’emprar des de primer de primària, ja que afavoreixen el càlcul mental i fan reflexionar. Tanmateix, cal destacar que l’ús de les calculadores no produeix cap efecte advers a l’hora de realitzar operacions. El bon ús de la calculadora no disminueix la comprensió matemàtica.
Les calculadores permeten la retroalimentació immediata i són neutrals. Serveixen per comprovar els resultats, no cometen errors, és motivant, ràpida i àgil, etc.
Tots els avantatges i desavantatges són relatius, ja que depenen del temps i de la qualitat que es dediqui a l’ús de la calculadora. Per això, cal marcar regles d’ús i explicar com funciona (o descobrir-ho).
CONTEXTOS INTERVENCIÓ EDUCATIVA
Utilitzar els nombres en contextos diferents, significatius i funcionals. Partir del coneixement informal per connectar-lo amb el formal de l’escola.
ACTIVITATS INTERVENCIÓ EDUCATIVA
L’alumnat ha de calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables.
Les activitats manipulatives amb material adequat són fonamentals en el procés d’adquisició dels continguts matemàtics a nivell general i de la numeració en particular. També cal comptar amb la quantitat de recursos TIC (Projecte Canals, Projecte Gauss, PuntMat…).
Es poden utilitzar activitats com cançons, detectius de taules (estudiar irregularitats), el truc de la taula del 9, taules a llocs insospitats (calendari, rellotge…), jugar amb les taules del Grand Prix, utilitzar pàgines webs educatives, bingos, la calculadora, dòminos, els triangles…
ALGORITMES INTERVENCIÓ EDUCATIVA
Fer altres tipus de representacions si hi ha dificultats en realitzar una operació. No presentar i imposar cap tècnica operatòria (algoritme) de manera estàndard ni mecànica.
PROCÉS ENSENYAN-A APRENENTATGE NOMBRES I CÀLCUL
El procés d’ensenyament-aprenentatge s’ha de basar en algoritmes, en el càlcul mental, en l’ús correcte de la calculadora i en el càlcul estimat d’igual forma. Tenir en compte totes les fases anteriors.
PROCÉS ADQUISICIÓ NUMERACIÓ
En el procés d’adquisició de la numeració: comencen a dir números, després els ordenen, després els diuen cap endavant i cap enrere, de dos en dos…
PROCÉS ADQUISICIÓ OPERACIONS
En el procés d’adquisició de les operacions, cal tenir en compte el tipus d’operació i la direcció de l’operació (directa 3+2=?, inversa ?+2=5, o descomposició 5=?+3).
SEQÜÈNCIA INTERVENCIÓ EDUCATIVA NOMBRES I CÀLCUL
S’ha de potenciar el treball intuïtiu amb material que no està preparat per allò com bolígrafs, la qual cosa possibilitarà que les matemàtiques es vegin a l’entorn, i després treballar amb material estructurat. Per acabar, es farà un treball simbòlic. Es tracta de passar d’allò concret a allò abstracte, no hem d’anar a l’abstracte directament. Holanda és el primer país en matemàtiques de la UE. Allarga el més possible els algoritmes (fins a 4t). Abans se segueixen experiències pròpies i materials.
Primer hem de saber descomposar un nombre, després ja aprendrem a sumar i a restar. Activitats: a la casa del 8 només poden entrar els nombres que la seva suma sigui un vuit (1+7,2+6,3+5,4+4…).
LÍNIA NUMÈRICA
La línia numèrica serveix per representar càlculs i ajuden a estructurar els comptes.
TAULES DE MULTIPLICAR
Les taules de multiplicar s’han de construir a partir de fets coneguts, i no tant memoritzar. Primer, hem d’estudiar la del 2, 5 i 10 amb les agrupacions semblants. La del 3 es pot fer afegint un element més a la del 2, la del 4 fent el doble de la del 2, la del 6, és un element més que la del 5, la del 9 és un element menys que la del 10. Per tant, no es tracta de seguir un ordre, sinó d’anar relacionant les tres taules bàsiques amb les altres a partir de la deducció.
ACTIVITATS AMB REGLETS
- Fer escales ascendents i descendents i llevar-ne una per descobrir-la.
- Jugar al cinquet: repartir 40 reglets de 4 tipus diferents a 4 jugadors. Anar fent escala a partir de la cinquena (groga) i guanya qui queda fora reglets.
- Mercadet: comprar objectes i pagar amb reglets.
- Joc del tren: tirar un dau i agafar el reglet del número que surti. Guanya qui ajuda a aconseguir el tren més gran.
- Joc del banc: canviar reglets per altres que siguin equivalents.
ACTIVITATS AMB LA CALCULADORA
- S’ha espenyat la tecla 5: com ho feim perquè surti 5, 25, 500…
- Com podem fer sortir aquests nombres: 5, 13, 21, 29.
- Hi ha una tecla rara (arrel quadrada), per a què serveix?
ACTIVITATS AMB FRACCIONS
- Plats superposats, plats fraccionaris, arcoiris de fraccions, dòmino…
- Plantilla amb caselles (a cada casella una fracció) per formar unitats.
- Memory de fraccions.
- Vitralls de colors. Cada vitrall està dividit en parts ½, ¼, 1/8.
CONCLUSIONS (TEMA 22)
L’adquisició dels nombres i el càlcul aritmètic són fonamentals per a futurs aprenentatges matemàtics, s’han de realitzar activitats per potenciar la transferència real a la vida quotidiana, així com també són imprescindibles per poder treballar la resta de blocs de continguts. Per aconseguir tot això és fonamental tenir una bona comprensió dels algoritmes i el càlcul mental ja que aquests són la base dels processos i aprenentatges matemàtics.
CITA CONCLUSIONS (TEMA 22)
Per donar per acabat aquest tema m’agradaria mencionar una cita de Benjamin Franklin que es pot aplicar al dia a dia de l’aula i, especialment a l’àrea de matemàtiques, ja que és necessari involucrar als infants en l’adquisició dels nombres, els algoritmes i el càlcul aritmètic: “Digues-m’ho i ho oblidaré, ensenya-m’ho i ho recordaré, involucra’m i ho aprendré”.
BIBLIOGRAFIA (TEMA 22)
- Albarracín, L., Badillo, E., Giménez, J., Vanegas, Y., i Viella, X. (2018). Aprender a enseñar matemáticas en la educación primaria.
- Bordoy, A. M. (2017). El joc aplicat a les Matemàtiques a l’Educació Primària.
- Sanchez, I. (2020). Les TIC en l’ensenyament de les matemàtiques a educació infantil i primària.
LEGISLACIÓ (TEMA 22)
- Llei Orgànica 2/2006 (LOE), de 3 de maig, modificada per la Llei Orgànica 3/2020 (LOMLOE), de 29 de desembre, d’Educació.
- Reial Decret 126/2014, de 28 de febrer, pel qual s’estableix el currículum bàsic de l’educació primària.
- Reial Decret 984/2021, de 16 de novembre, pel qual es regula l’avaluació i la promoció d’educació primària, així com l’avaluació, la promoció i la titulació a l’educació secundària obligatòria, batxillerat i formació professional.
- Reial Decret 157/2022, d’1 de març, pel qual s’estableixen l’ordenació i els ensenyaments mínims de l’Educació Primària.
- Decret 32/2014, de 18 de juliol, modificat pel Decret 28/2016, de 20 de maig, pel qual s’estableix el currículum d’educació primària a les Illes Balears.
