TEMA 21 Flashcards
INTRODUCCIÓ (TEMA 21)
Segons el Decret 32/2014, la resolució de problemes és una part integral de tot aprenentatge matemàtic, és a dir, gira al voltant de tots els continguts d’aquesta àrea, ja que requereixen i s’empren moltes de les capacitats bàsiques: llegir comprensivament, reflexionar, establir un pla de treball, modificar aquest pla si és necessari, comprovar la solució, comunicar resultats, etc.
Referent als objectius es diu que l’alumnat ha de desenvolupar les competències matemàtiques bàsiques i iniciar-se en la resolució de problemes que requereixin la realització d’operacions elementals de càlcul, coneixements geogràfics i estimacions, així com ser capaç d’aplicar-los a les situacions de vida quotidiana.
A través de la resolució de problemes, l’alumnat adquireix formes de pensar, hàbits de constància, curiositat i seguretat en situacions d’aprenentatge relacionades amb la vida quotidiana. També contribueix al desenvolupament d’actituds com la flexibilitat en la recerca de solucions alternatives, l’exploració de noves possibilitats, la valoració de diversos punts de vista, la confiança en les pròpies habilitats i l’autoestima, i la utilitat de coneixements matemàtics en la vida quotidiana.
LLEIS: LOE, LOMLOE, RD.126/2014, RD.984/2021, RD.157/2022, D.32/2014, D.28/2016
PROBLEMA
És una situació dificultosa per a la qual s’ha d’oferir una solució que no és evident pel subjecte que s’enfronta a ella.
EXERCICI
Un exercici no implica una intensa activitat de pensament i sol tenir una solució d’aplicació mecànica de continguts o algoritmes apresos.
DIFERÈNCIA ENTRE PROBLEMA I EXERCICI
La diferència entre problema i exercici està en el procés que se segueix: en els problemes s’obri un ventall de grans possibilitats per a afrontar la situació i hem de discernir quina argumentació és la correcta, senzilla, ràpida i útil, per la qual cosa impliquen pensar; mentre que en l’exercici el camí per afrontar-ho està prèviament establert a través d’algun raonament o algoritme que resolent-ho, s’aconsegueix la solució. Els exercicis impliquen mecanitzar i tenen un plantejament tancat.
PROBLEMA MATEMÀTIC
És una situació que planteja una pregunta o una sèrie de preguntes de contingut matemàtic, amb una resposta que exigeix el pensament reflexiu, ja que no es resol per un procediment rutinari.
SITUACIÓ PROBLEMÀTICA
Una situació problemàtica és una situació nova de la qual no es coneix el mètode de resolució ni la possible o possibles solucions. Per tant, s’han de trobar una o diverses estratègies que portin a solucionar la situació.
COMPONENTS DELS PROBLEMES
- Metes
- Dades
- Restriccions
- Mètodes
COMPONENTS DELS PROBLEMES: METES
Metes: allò que ens demana el problema.
COMPONENTS DELS PROBLEMES: DADES
Dades: informacions que ens dona l’enunciat del problema.
COMPONENTS DELS PROBLEMES: RESTRICCIONS
Restriccions: factors que limiten la via per arribar a la solució.
COMPONENTS DELS PROBLEMES: MÈTODES
Mètodes: procediments emprats per a resoldre el problema.
CARACTERÍSTIQUES PROBLEMA MATEMÀTIC
- Facilita el raonament matemàtic en situacions funcionals.
- Permet descobrir, organitzar i estructurar fets.
- Té un llenguatge clar sense ambigüitats amb vocabulari precís i familiar.
- És original, interessant i desperta l’interès per trobar alternatives de solució.
- El grau de dificultat es correspon al nivell de l’educand.
- Proposa dades en situacions reals.
- Respon als objectius i continguts planificats.
OBJECTIU PROBLEMES
El seu objectiu final és que l’alumnat sigui capaç de saber quines passes ha de seguir per resoldre un problema.
FORMAT DELS PROBLEMES
Els problemes han de ser variats en la presentació, en el nombre de solucions, en els mètodes possibles de resolució i en els tipus de conceptes matemàtics que hi intervenen.
ACTITUD PER RESOLDRE ELS PROBLEMES
Una primera característica per resoldre problemes és tenir una actitud adient (confiança, tranquil·litat, disposició per aprendre, curiositat, gust per resoldre situacions noves…).
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
És una activitat de reconeixement i d’aplicació de les tècniques treballades i apreses a classe. La resolució de problemes proporciona significat, globalitat i funcionalitat dels conceptes matemàtics, ajuda a valorar la utilitat d’aquests coneixements en la vida quotidiana, i contribueix al desenvolupament d’actituds (flexibilitat en solucions alternatives, exploració de possibilitats, valorar punts de vista, confiança, autoestima…).
TIPUS DE PROBLEMES
- Visuals
- Manipuladors
- Situacions contextualitzades
- De lògica
- Enigmes o d’enginy
- Oberts
- De creació pròpia
- De càlcul
- A partir d’un text
- De continguts matemàtics (nombres, geometria, mesura…)
- D’investigació
TIPUS DE PROBLEMES: VISUALS
Problemes visuals: seqüències temporals, situacions presentades en tres vinyetes, les seqüències lògiques, resoldre preguntes a partir d’una imatge…
TIPUS DE PROBLEMES: MANIPULADORS
Problemes manipuladors amb materials.
TIPUS DE PROBLEMES: SITUACIONS CONTEXTUALITZADES
Situacions contextualitzades: del dia a dia (tiquets, etiquetes de productes…).
TIPUS DE PROBLEMES: DE LÒGICA
Problemes de lògica: es resolen amb raonament lògic (no amb l’aritmètic ni geomètric).
TIPUS DE PROBLEMES: D’ENGINY
Enigmes o problemes d’enginy: la seva resolució depèn del punt de vista que s’adopta.
TIPUS DE PROBLEMES: OBERTS
Problemes oberts: admeten més d’una solució i es poden resoldre adoptant diferents estratègies.
TIPUS DE PROBLEMES: DE CREACIÓ PRÒPIA
Problemes de creació pròpia: a partir d’unes condicions es demana que els alumnes plantegin la situació problemàtica.
TIPUS DE PROBLEMES: DE CÀLCUL
Problemes de càlcul: d’intercanvis, equivalències, de càlcul mental, d’estimació, de calculadora, etc.
TIPUS DE PROBLEMES: A PARTIR D’UN TEXT
Problemes a partir d’un text: partir de l’enunciat d’un problema.
TIPUS DE PROBLEMES: DE CONTINGUTS MATEMÀTICS
Problemes de continguts matemàtics (nombres, geometria, mesura…): tenen com a objecte elements, relacions o fenòmens de l’espai (trencaclosques, Tangram).
TIPUS DE PROBLEMES: D’INVESTIGACIÓ
Problemes d’investigació: per resoldre aquest tipus de problemes s’ha de dur a terme una investigació sobre el tema que es tracta.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA
- Problemes additius o sostractius
- Problemes de multiplicació i divisió
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS
Problemes additius o sostractius: sumar i restar
- Problemes de canvi
- Problemes de combinació
- Problemes de comparació
- Problemes d’igualació
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (DE CANVI)
Problemes de canvi: hi ha una quantitat inicial i una acció que la canvia afegint o llevant-n’hi.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (DE COMBINACIÓ)
Problemes de combinació: expressen relació entre conjunts.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (DE COMPARACIÓ)
Problemes de comparació: comparen un conjunt, un referent i la diferència.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (D’IGUALACIÓ)
Problemes d’igualació: comparen i fan una variació.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ)
Estratègies de resolució: són progressives. Comencen per la modelació directa i després seguiran per les de comptar i, finalment, pels fets numèrics.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: DE MODELACIÓ DIRECTA)
Estratègies de modelació directa: es representen els dos elements amb objectes o amb els dits i s’hi executen les accions. Podem trobar problemes de sumes (comptar tots) i problemes de restes (separar des de, separar fins a, afegir fins a, emparellar, assaig error).
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: DE COMPTAR)
Estratègies de comptar: Problemes de sumes (comptar des del primer i des del major) i problemes de restes (comptar fins a, cap enrere des de, i cap enrere fins a).
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: ADDITIUS O SOSTRACTIUS (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: FETS NUMÈRICS)
Fets numèrics: és una relació entre números i es solen aprendre abans de les taules de sumar o restar. Es recolzen en la comprensió de les relacions entre els números. Per exemple, sumar 5 i 7 es pot fer: 5+5=10+2=12 // 7+7+=14-2=12 // 5+1=6 7-1=6 6+6=12
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ
- Problemes de raonament
- Problemes de comparació
- Problemes de producte cartesià
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ (DE RAONAMENT)
Problemes de raonament: coneixem el valor total i el d’una part i hem de trobar el número de parts.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ (DE COMPARACIÓ)
Problemes de comparació: en dues col·leccions on la major conté un número exacte de vegades la menor.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ (DE PRODUCTE CARTESIÀ)
Problemes de producte cartesià: composició cartesiana de dues col·leccions.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ)
- Estratègia de modelació directa
- Estratègies basades en el compteig, la suma i la resta
- Fets numèrics derivats
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: DE MODELACIÓ DIRECTA)
Estratègia de modelació directa: Problemes de multiplicació: agrupament i mesura (es fan grups iguals amb els objectes). Problemes de divisió: repartiment
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: BASADES EN EL COMPTEIG, LA SUMA I LA RESTA)
Estratègies basades en el compteig, la suma i la resta: Problemes de multiplicació i divisió mesura: compteig a bots (de dos en dos) i suma reiterada. Problemes de divisió: compteig cap enrere a bots, resta reiterada i assaig i error.
TIPUS D’OPERACIÓ ARTITMÈTICA: MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ (ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: FETS NUMÈRICS DERIVATS)
Fets numèrics derivats: coneixen alguns fets numèrics abans de saber les taules de multiplicar (dobles, triples…).
ALTRES GRUPS DE PROBLEMES
- Ben definits
- Mal definits
- De invenció de situacions problemàtiques
- De raonament lògic
ALTRES GRUPS DE PROBLEMES: BEN DEFINITS
Problemes ben definits: amb dades completes però formulats en diferents sistemes de representació (oral, escrit i imatges).
ALTRES GRUPS DE PROBLEMES: MAL DEFINITS
Problemes mal definits: la relació entre totes les dades i la solució no és possible. Hi ha dades incompletes i innecessàries.
ALTRES GRUPS DE PROBLEMES: DE INVENCIÓ DE SITUACIONS PROBLEMÀTIQUES
Problemes de invenció de situacions problemàtiques: donades unes dades/una pregunta/unes operacions, escriure l’enunciat del problema.
ALTRES GRUPS DE PROBLEMES: DE RAONAMENT LÒGIC
Problemes de raonament lògic: atendre aspectes quantitatius i qualitatius: classificació, agrupament, descomposició, ordenació, seriació, inclusió, raonament inclusiu, divergent…
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ
Els infants han d’emprar estratègies de resolució i les han de saber justificar. Aquestes s’han de posar en comú per veure quines són més eficients i quines menys. Per tant, totes les estratègies s’han de discutir dins l’aula per tal de compartir i descobrir.
- Problema-tipus
- Reformulació verbal
- Explicació de raonaments
- Preguntes
- Assaig-error
- Particularitzar
- Simbolitzar
- Submetes
- Començar pel final
- Representar
- Lògica
- Simplificar el problema
- Comprovar tots els casos
- Deducció
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: PROBLEMA-TIPUS
Problema-tipus: resoldre un problema a partir d’un problema semblant.
Plantejar un problema que combina informació i que la seva solució demanda un procediment determinat. Una vegada resolt el problema per part de l’alumnat, es proposa una sèrie de nous problemes que conserven la mateixa estructura però que varien en dades i context. Així aprenen maneres de relacionar informació i de procediments transferibles a noves situacions.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: REFORMULACIÓ VERBAL
Reformulació verbal: explicar el problema d’una altra forma per entendre’l millor.
Reelaborar l’enunciat del problema emprant paraules d’ús familiar, sempre que no es modifiqui l’estructura original. Facilita la comprensió del problema i amplia el vocabulari.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: EXPLICACIÓ DE RAONAMENTS
Explicació de raonaments: explicar pas a pas les accions i raons que es duen a terme.
Engegar una mena de pensament en veu alta durant l’acció perquè puguin ser conscients de perquè es van prenent certes decisions. Es contribueix a la formació del pensament reflexiu.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: PREGUNTES
Preguntes: formular altres preguntes a partir de l’enunciat.
Fer preguntes generadores d’anàlisi i reflexió per part del docent perquè l’alumnat identifiqui la informació important per establir relacions. La pregunta és una mediació que facilita aprenentatges complexos.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: ASSAIG-ERROR
Assaig-error: anar provant operacions i resultats fins arribar al correcte.
Elegir un valor possible, dur a terme amb aquest valor les condicions indicades pel problema i provar si hem aconseguit l’objectiu, si no és així, tornam al pas inicial.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: PARTICULARITZAR
Particularitzar: fer les xifres més petites o més “fàcils” (llevar decimals…).
Començar per casos senzills i concrets per després intentar generalitzar les solucions obtingudes.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: SIMBOLITZAR
Simbolitzar: fer dibuixos del problema.
Es pot veure de manera visual quina és la solució.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: SUBMETES
Submetes: dividir el problema en parts.
Organitzar el problema en petites passes.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: COMENÇAR PEL FINAL
Començar pel final: fer el problema a la inversa fins arribar a la situació inicial.
Fixar-nos en la pregunta que se’ns dona i anar rebobinant fins arribar al principi.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: REPRESENTAR
Representar: escenificar el problema en forma de role-playing.
Cercar en el nostre entorn objectes semblats als del problema per poder facilitar la realització i la comprensió de les operacions. Només es pot utilitzar en els casos en que sigui possible adequar el context del problema a la nostra vida diària.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: LÒGICA
Utilitzar el sentit comú per a resoldre un problema, fet que requereix més del pensament que de saber realitzar càlculs.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: SIMPLIFICAR EL PROBLEMA
Reduir un problema disminuint el grau de dificultat a l’hora de realitzar les possibles operacions de manera que sigui més àgil. Cal tornar sempre al problema inicial per resoldre’l.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: COMPROVAR TOTS ELS CASOS POSSIBLES
Es reprodueix la situació que ens planteja el problema i es van analitzant tots els casos possibles que es puguin donar escollint el desitjat.
ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: DEDUCCIÓ
Per mitjà de casos donats s’intenta trobar el cas que es vol. Sol estar dins la resolució de seqüències lògiques i en l’estratègia de particularitzar el problema.
PROCEDIMENTS COMPRENSIÓ I RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
- Procediments algorítmics
- Procediments heurístics
PROCEDIMENTS COMPRENSIÓ I RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: ALGORÍTMICS
Procediments algorítmics: especifiquen detalladament un nombre de passes per aconseguir la solució, són mecànics i repetitius.
PROCEDIMENTS COMPRENSIÓ I RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: HEURÍSTICS
Procediments heurístics: tècniques lògiques que permeten una recerca ràpida i senzilla de la solució encara que no sempre permeten arribar a ella.
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
- Poyla
- Schoenfeld
- Burton-Marson-Stacey
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: POYLA
Per a POYLA, el procés de resolució d’un problema transcorre en quatre fases que responen a una llista de preguntes o estratègies heurístiques:
- Comprendre el problema
- Concebre el pla
- Executar el pla
- Examinar la solució obtinguda
Aquesta seqüència de fases no és lineal, ja que pot canviar segons els problemes que ens trobem amb la seva resolució (canviar de pla, adonar-se que la solució és incorrecta…).
A més, quan ja tenim molt interioritzat un determinat tipus de situació problemàtica, es poden obviar algunes fases. Tanmateix, és imprescindible que a classe es facin sempre explícites totes les fases. El mestre ha de seguir totes les fases perquè els alumnes tendeixen a imitar al mestre.
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: POYLA (1. COMPRENDRE EL PROBLEMA)
Comprendre el problema: definir el problema, analitzar l’enunciat i les seves parts (dades, incògnites, condicions, restriccions). Té una gran importància perquè no és possible resoldre el problema si no s’entén. Fer interrogants com:
- Quines dades apareixen?
- Què ens demana?
- Totes les dades ofertes són rellevants?
- Alguna dada és innecessària?
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: POYLA (2. CONCEBRE EL PLA)
Concebre el pla: cercar i avaluar la informació, establir connexions entre tota la informació del problema i emprar estratègies heurístiques com:
- Treballar en el sentit invers: començar pel final.
- Pujar la muntanya: anar a una meta al costat del final.
- Identificar submetes: descompondre el problema.
- Resoldre un problema similar més simple.
- Assaig i error.
També es poden utilitzar els algoritmes (quan es coneix la solució) o es poden fer processos de pensament divergent (enfocaments alternatius a la solució).
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: POYLA (3. EXECUTAR EL PLA)
Executar el pla: dur a terme el pla establert i comprovar que cadascun dels passos és correcte (fer suggeriments), tenir en compte la dificultat en la capacitat d’abstracció.
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: POYLA (4. EXAMINAR LA SOLUCIÓ OBTINGUDA)
Examinar la solució obtinguda: comprovar la solució (tornar enrere i recórrer els passos seguits) i reflexionar-hi (visió retrospectiva):
- Podem verificar el resultat i el raonament?
- Pots obtenir el resultat de manera diferent?
- Pots veure de cop el resultat?
- Pots emprar el resultat o el mètode en algun altre problema?
- Pot tenir més solucions aquest problema?
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: SHOENFELD
SCHOENFELD proposa un altre mètode de resolució de problemes desenvolupat en tres etapes:
- Anàlisi
- Exploració
- Comprovació de la solució obtinguda
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: SHOENFELD (1. ANÀLISI)
Anàlisi: traçar un diagrama, simplificar el problema.
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: SHOENFELD (2. EXPLORACIÓ)
Exploració: replantejar el problema, descompondre’l, servir-se d’altres problemes semblants, establir submetes…
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: SHOENFELD (3. COMPROVACIÓ DE LA SOLUCIÓ OBTINGUDA)
Comprovació de la solució obtinguda: verificar la solució amb criteris específics i generals.
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: BURTON-MARSON-STACEY
El MODEL DE BURTON-MARSON-STACEY segueix les següents fases:
- Fase inicial o abordatge
- Fase d’atac
- Fase de revisió, reflexió i extensió
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: BURTON-MARSON-STACEY (FASE INICIAL O ABORDATGE)
Fase inicial o abordatge: des de quina perspectiva mir el problema, com l’enfoc, quina situació tenc, com la pens solucionar, quines possibilitats tenc…
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: BURTON-MARSON-STACEY (FASE D’ATAC)
Fase d’atac: presa de decisió i actuació.
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: BURTON-MARSON-STACEY (FASE DE REVISIÓ, REFLEXIÓ I EXTENSIÓ)
Fase de revisió, reflexió i extensió: revisió de resultats (comprovar veracitat), pensar si el que he fet està bé i si ho puc extrapolar a la realitat o a altres situacions.
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
- Planificació
- Gestió de recursos
- Representació
- Interpretació i valoració dels resultats
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: PLANIFICACIÓ
Ajuda a la comprensió del problema i per a suggerir diferents formes o vies per resoldre’l. Per això, s’han de desenvolupar estratègies que facilitin l’escolta i/o la lectura analítica, així com detectar subproblemes dins el mateix problema (si n’hi ha).
Cal planificar el temps dedicat a cada situació problemàtica i a cada una de les parts de resolució, l’organització i agrupament de l’alumnat (individual, parelles, equips, gran grup…), el tipus de situació problemàtica que es plantejarà (llenguatge, nivell, interessos…) i la seqüenciació adequada i relacionada amb la resta d’aprenentatges.
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: GESTIÓ DE RECURSOS
Es fa una lectura profunda del text per diferenciar les seves parts per comprendre el problema. Després es produeix una reformulació del problema on els elements adquireixen nous significats.
Existeixen molts recursos materials i informàtics que poden ser emprats en la resolució de problemes per afavorir l’aprenentatge, sobretot en els primers cursos. També podem emprar-se com un element motivador de caràcter lúdic.
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: GESTIÓ DE RECURSOS (MATERIAL ESPECÍFIC)
Les TIC ofereixen possibilitats de treball i investigació en la resolució de problemes. Així tenim recursos generals que podem trobar al nostre abast (llapis de colors, papers, retoladors…) o materials específics per cada contingut:
- Nombres i operacions
- Geometria
- Mesura
- Estadística i probabilitat
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: GESTIÓ DE RECURSOS (MATERIAL ESPECÍFIC: NOMBRES I OPERACIONS)
Nombres i operacions: regletes Cuisenaire, blocs multibase, àbacs, calculadora, recursos informàtics…
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: GESTIÓ DE RECURSOS (MATERIAL ESPECÍFIC: GEOMETRIA)
Geometria: geoplans, Tangram, mosaics, plegat de paper, poliedres, miralls, trames, varetes, fils, pentòminos, manipuladors virtuals…
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: GESTIÓ DE RECURSOS (MATERIAL ESPECÍFIC: MESURA)
Mesura: regles i transformadors d’angles, compàs, cinta mètrica, varetes de mesurar, metres, balances, rellotges, cronòmetres, calendaris, monedes…
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: GESTIÓ DE RECURSOS (MATERIAL ESPECÍFIC: ESTADÍSTICA I PROBABILITAT)
Estadística i probabilitat: premsa, daus, ruletes, jocs d’atzar, urnes i bolles…
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: REPRESENTACIÓ
Representar les relacions existents entre les dades i integrar la informació donada en els coneixements previs que ja posseeix l’alumnat, aportant els seus coneixements lingüístics per establir la relació. Després, s’ha de valorar si el problema s’assembla a un que ja conegui per saber si s’han d’aplicar procediments específics o estratègies generals. Llavors, s’han de realitzar esquemes gràfics o mentals a partir de les dades.
En matemàtiques sempre utilitzam algun tipus de representació. Algunes formes de representació són el llenguatge (diàleg, la discussió, discursos orals), taules, diagrames, i gràfics o símbols.
PROCESSOS COGNITIUS QUE INTERVENEN EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES: INTERPRETACIÓ I VALORACIÓ DELS RESULTATS
Integra una reflexió sobre els procés seguit, fet que implica la revisió del pla i la seva execució. Es duran a terme actuacions com llegir l’enunciat de nou i comprovar que hem contestat la pregunta, fixar-se en la solució i veure si és lògica i possible, qüestionar-se si es pot resoldre d’una altra forma o té una altra solució, acompanyar la solució d’una explicació.
Els diàlegs que se generen a través de les idees matemàtiques exploren diferents perspectives i ajuden als alumnes a ajustar el seu pensament i les seves connexions.
BLOC DE CONTINGUTS RESOLUCIÓ DE PROBLEMES DEL RD126/2014
En el Reial Decret 126/2014, la resolució de problemes està contemplada en els continguts dels diversos blocs de l’àrea de matemàtiques, així com en els criteris d’avaluació i en els estàndards d’aprenentatge avaluables, concretament en el bloc 1 anomenat “processos, mètodes i actituds”, els quals es relacionen amb la planificació del procés de resolució de problemes.
OBJECTIU RESOLUCIÓ DE PROBLEMES DEL D32/2014
Un dels objectius principals del Decret 32/2014 és “desenvolupar la competència matemàtica bàsica i estratègies de resolució de problemes que impliquin la realització d’operacions elementals de càlcul, l’exploració de la geometria i estimacions, així com ser capaços d’aplicar-los en diferents contextos de la vida quotidiana”.
PRINCIPIS PEDAGÒGICS
Principis pedagògics: tenir en compte el nivell de desenvolupament i els coneixements previs, assegurar aprenentatge significatiu i funcional, fomentar la motivació, estimular a través del joc, aprendre a aprendre, tenir en compte totes les intel·ligències múltiples, utilitzar les TIC, treballar en equip i demostrar esforç individual, tenir caràcter globalitzador de l’aprenentatge.
METODOLOGIA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
Metodologies per aprendre matemàtiques: projectes, aprenentatge cooperatiu, centres d’interès, estudis de casos, mètode ABN, etc.
Cal plantejar situacions problemàtiques dins l’aula on l’alumnat hagi de resoldre-les, i siguin plantejades en contextos i situacions reals del seu entorn, a la seva edat i a les seves experiències prèvies.
S’han d’emprar metodologies actives com l’aprenentatge cooperatiu, el treball per projectes, els centres d’interès, l’estudi de casos o l’aprenentatge basat en problemes.
AVALUACIÓ RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
Avaluació formativa, amb tècniques d’auto i co-avaluació.
PAPER DEL DOCENT RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
Docent: guia i facilitador d’aprenentatge, fa reflexionar i dona feed-back.
El docent ha d’actuar de guia, intervenint en moments clau i aportant suports (manipulatius, gràfics…) que facilitin la comprensió i la resolució del problema.
PAPER DE L’ALUMNAT RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
L’alumnat ha de desenvolupar les seves pròpies estratègies i familiaritzar-se amb els processos que facilitin l’exploració i resolució de problemes de comprensió de la situació matemàtica, extracció de dades i anàlisi dels mateixos, representació en forma gràfica del problema o situació…
ESTRATÈGIES TREBALL RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
A l’educació primària, la resolució de problemes ha de presidir totes les situacions d’aprenentatge desenvolupades a l’àrea de matemàtiques. Ha de servir tant per aplicar conceptes i procediments com per construir-los.
En els problemes aritmètics s’han de tenir en compte les diferents categories semàntiques i graduar-les en funció de la seva dificultat.
El nivell de complexitat dels problemes s’ha d’adequar als coneixements de l’alumnat.
S’han de proposar problemes amb dades supèrflues, contradictòries o amb dèficit de dades per estimular el treball reflexiu.
S’ha d’aconseguir motivació amb els problemes formulats en termes familiars que puguin entendre’s. Cal usar mètodes d’aprenentatge individuals, programats… El plantejament ha de ser motivant, s’ha de despertar la curiositat de l’infant. Per això, es poden utilitzar les ocasions que es van provocant dins l’aula. No tenen perquè estar programades, poden sorgir de la pròpia activitat i de la realitat propera.
Durant els primers quatre cursos de primària, l’alumnat ha de passar situacions problemàtiques concretes i senzilles relacionades amb l’entorn immediat. En els darrers cursos, s’han de plantejar situacions més complexes per facilitar l’adquisició del pensament abstracte. Llavors, durant els primers cursos, els problemes s’han d’extreure de la realitat quotidiana i progressivament es plantejaran en un context més matemàtic.
Els problemes han d’estar contextualitzats en la realitat propera de l’alumne, o en les situacions imprevisibles que es poden trobar en el dia a dia de l’aula.
Els jocs simbòlics, un racó de botiga, un racó de cuina, un de construccions… poden ser marcs molt adequats per plantejar problemes.
Cal ensenyar a organitzar els problemes en parts: situació inicial, acció central i situació final. Això ajuda a estructurar el pensament.
Convé emprar diferents models de problemes: directes (es coneix la situació inicial i el procés i demana sobre la situació final), inversos (es coneix el procés i la situació final i es demana sobre la situació inicial) i els que es coneixen les situacions finals i inicials i es demana el procés.
Hem d’intentar fugir del llenguatge escrit i hem d’emprar una situació gràfica, un objecte real, una explicació oral… durant els primers anys. És important resoldre situacions problemàtiques i jocs que no pas fer fitxes escrites perquè els infants gaudeixen i al mateix temps tenen una ocasió privilegiada per al desenvolupament del pensament lògic i per a la construcció del propi saber matemàtic.
En els problemes aritmètics o geomètrics s’ha de cercar suport en material manipuladors. També es poden fer servir esquemes i dibuixos.
Tenir a l’abast prou materials i instruments perquè l’alumnat pugui escollir el que més li convé. Cal considerar especialment l’ús de les TIC en el procés educatiu.
En els primers cursos, es treballen els problemes de forma oral i en gran grup, resolent les activitats conjuntament i, després, es començarà a treballar en parelles.
A partir de tercer cal treballar els problemes seguint pautes per a la seva resolució i planificar el procés. Els problemes més difícils es treballaran en grup-classe.
Cal començar per l’escolta analítica i després seguir amb la lectura analítica. També s’ha d’iniciar amb problemes de sumes o restes, i després, de multiplicacions i divisions. Finalment, s’han de dur a terme problemes combinats de les quatre operacions.
APRENENTATGE BASAT EN PROBLEMES (ABP)
L’aprenentatge basat en problemes (ABP) és un mètode d’ensenyança-aprenentatge alternatiu al mètode tradicional. El seu punt de partida és un problema de la vida real i els alumnes cerquen la manera de resoldre’l formulant hipòtesis, cercant informació, realitzant experiments, analitzant resultats i establint conclusions.
ESQUEMES DE TREBALL RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
A la pràctica, podem establir esquemes de treball amb els nostres alumnes, potenciant l’autonomia i l’adquisició progressiva d’una organització personal de les seves tasques, seguint passes com:
- Llegir detingudament l’enunciat.
- Aturar i pensar si ho comprenem.
En cas afirmatiu: Comprovar les dades: separar les conegudes de les desconegudes. Relacionar les dades i la incògnita. Plantejar operacions per resoldre el problema. Resoldre les operacions. Comprovar el resultat
En cas negatiu: Tornar a llegir l’enunciat. Reproduir el problema de forma oral o gràfica. Reduir a quantitats més petites. Transformar en situacions familiars. Demanar.
CONCLUSIONS (TEMA 21)
L’alumnat ha d’aprendre matemàtiques emprant-les en contextos funcionals relacionats amb situacions de la vida diària, plantejades en forma de situacions problemàtiques.
La resolució de problemes és l’eix vertebrador i l’essència fonamental del pensament i el saber matemàtic. Els reptes ensenyen a pensar matemàticament, és a dir, que els infants siguin capaços d’extreure i aplicar idees matemàtiques a diverses situacions a partir de mètodes i estratègies.
A més, fomenta l’autonomia, la iniciativa personal, la perseverança, la recerca d’alternatives, la flexibilitat per modificar punts de vista, la lectura comprensiva, l’organització de la informació, el disseny d’un pla de treball, la interpretació i l’anàlisi dels resultats, així com el desenvolupament d’habilitats per comunicar amb eficàcia els processos i resultats.
CITA CONCLUSIONS (TEMA 21)
Per donar per acabat aquest tema m’agradaria mencionar una cita d’Arturo Graf que es pot aplicar al dia a dia de l’aula i, especialment a l’àrea de matemàtiques, ja que és necessari involucrar als infants en la resolució de problemes: “Excel·lent mestre és aquell que, ensenyant poc, fa néixer en l’alumne un desig gran d’aprendre”.
BIBLIOGRAFIA (TEMA 21)
- Alcalde, M., i Nieves, P. (2020). Resolució de problemes matemàtics per a mestres d’Educació Primària
- Rotger, B. (2018). La importància de la resolució de problemes matemàtics dins i fora de l’aula.
- Sanchez, I. (2020). Les TIC en l’ensenyament de les matemàtiques a educació infantil i primària.
LEGISLACIÓ (TEMA 21)
- Llei Orgànica 2/2006 (LOE), de 3 de maig, modificada per la Llei Orgànica 3/2020 (LOMLOE), de 29 de desembre, d’Educació.
- Reial Decret 126/2014, de 28 de febrer, pel qual s’estableix el currículum bàsic de l’educació primària.
- Reial Decret 984/2021, de 16 de novembre, pel qual es regula l’avaluació i la promoció d’educació primària, així com l’avaluació, la promoció i la titulació a l’educació secundària obligatòria, batxillerat i formació professional.
- Reial Decret 157/2022, d’1 de març, pel qual s’estableixen l’ordenació i els ensenyaments mínims de l’Educació Primària.
- Decret 32/2014, de 18 de juliol, modificat pel Decret 28/2016, de 20 de maig, pel qual s’estableix el currículum d’educació primària a les Illes Balears.
