Kapitalwert und Endwert, Endwertberechnung (6.1.1) (dynam. Investitionsrechnung)

Question 1

Der Zeitpunkt t = 0 bezeichnet die ??, der Zeitpunkt T das ??

Answer 1

• Gegenwart

- das Ende des Planungshorizonts

Question 2

Eine Periode t beginnt im Zeitpunkt ?? und endet im Zeitpunkt t.

Answer 2

t-1

Question 3

Für unsere Zwecke soll der Zeitindex t im weiteren einen bestimmten Zeitpunkt kennzeichnen, es sei denn, es wird explizit anders formuliert.

Wahr/Falsch

Answer 3

Wahr

Question 4

Wie berechnet man den Einzahlungsüberschuss et?

Answer 4

et = Et - At

mit
Et: Summe aller Einzahlungen im Zeitpunkt t
At: Summe aller Auszahlungen im Zeitpunkt t

Question 5

Da bei Investitionen i.d.R zu Beginn keine Einzahlung, sondern nur eine Auszahlung anfällt, gilt für den ersten Auszahlungsüberschuss bei Investitionen normalerweise: ??

Answer 5

e0 = -A0 < 0

Question 6

Der ?? eines Zahlungsstroms ist derjenige Wert, den der Zahlungsstrom auf den Zeitpunkt 0 bezogen hat.

Answer 6

Kapitalwert

Question 7

Worin besteht der Unterschied zwischen Barwert und Kapitalwert?

Answer 7

In die Kapitalwertberechnung wird auch der (negative) Auszahlungsüberschuss in t = 0 einbezogen.

Question 8

Der Kapitalwert lässt sich berechnen, indem die Barwerte aller Einzahlungsüberschüsse des Zahlungsstroms einschließlich des (negativen) Einzahlungsüberschusses in t=0 addiert werden.

Wahr/Falsch?

Answer 8

Wahr

Question 9

Der Zahlungsstrom sei:

(e0; e1; e2; …,eT)

Sein Kapitalwert beträgt: ??

Answer 9

K = e0 + (1+i)^-1 * e1 + (1+i)^-2 * e2+…+(1+i)^-T * eT

Question 10

Kapitalwertformel: K = ??

Answer 10

K = Summe(t=0 bis T) ( et * (1+i)^-t

Question 11

Beispiel Kapitalwertberechnung:

Ein Projekt führt zur Zahlungsreihe (-100;50;40;30;20;10)
Der Zinssatz sei i = 10 %

Dann beträgt der Kapitalwert des Projekts: ??

Answer 11

K = -1001,1^0 + 50 * 1,1^-1 + 40 * 1,1^-2 + 301,1^-3 + 201,1^-4 + 101,1^-5

K = 20,92

Question 12

Der Kapitalwert eines Projekts lässt sich auch als derjenige Betrag interpretieren, den man dem Projekt zu Beginn entnehmen kann (um z.B. etwas zu konsumieren) und sich das Projekt finanziell dann gerade noch selbst trägt.

Wahr/Falsch?

Answer 12

Wahr

Question 13

Finanzplan bei der Entnahme des Kapitalwertes

Spalten sind jeweils Perioden

Was steht in der jeweiligen Zeile:

1. Zeile?
2. Zeile?
3. Zeile?
4. Zeile?
5. Zeile?

Answer 13

1. Zeile: Zeitpunkt t (0,…)
2. Zeile: Einzahlungsüberschüsse (EZÜ) (et)
3. Zeile: Entnahme(-ct)
4. Zeile: Zinsen (-i*KBt-1)
5. Zeile: Kapitalfreisetzung (-(et-i * KBt-1 - ct)
6. Zeile: Kapitalbindung (KBt)

Question 14

Wie berechnet man die Kapitalfreisetzung?

Formel: ??

Answer 14

Kapitalfreisetzung = -(et - ct - i*KBt-1)

et: Einzahlungsüberschuss
ct: Entnahme
i*KBt-1: Zinsen

Question 15

Vorteilhaftigkeitskriterium auf Basis des Kapitalwertkriteriums lautet:

1) Ein Projekt ist vorteilhaft, wenn es ??
2) von mehreren einander ausschließenden Projekten ist dasjenige vorzuziehen, das ??

Answer 15

1) …, wenn es einen positiven Kapitalwert besitzt

2) …, das den höheren positiven Kapitalwert besitzt

Question 16

Kapitalbindung:

• eingesetztes Kapital incl. Zinsen darauf, das noch nicht durch entsprechende ?? zurückgeflossen ist(„freigesetzt“ wurde).
• hier eingesetzt (gebunden) für Investition und Konsum
• bei vollst. Fremdfinanzierung gilt: Kapitalbindung = ??

Answer 16

• …EZÜ(Einzahlungsüberschüsse)…

- Kapitalbindung = Kreditbestand

Question 17

Kapitalfreisetzung:
- Verringerung der Kapitalbindung = ??(Berechnung)

• hier mittels verbleibenden Überschuss: et - ct - i*KBt-1
• bei vollst. Fremdfinanzierung: Kapitalfreisetzung = ??

Answer 17

• Verringerung der Kapitalbindung = KBt - KBt-1

- …: Kapitalfreisetzung = Kredittilgung

Question 18

Aufgabe: Barwert und Kapitalwert

—> B.S.43

Answer 18

…

Question 19

Betrachtet wird ein Investitionsprojekt, das in den nächsten drei Jahren jeweils am Jahresende folgende Zahlungen erbringt:

(10.000;-20.000;50.000)

Der Kalkulationszinsfuß (-satz) beträgt 0,05

a) wie hoch darf die Anschaffungsauszahlung für das Projekt maximal sein, damit es vorteilhaft bleibt?
b) Berechne nun den Kapitalwert des Projektes für den Fall, dass die Anschaffungsauszahlung 14.575,1 beträgt, ohne, dass explizit die Kapitalwertformel verwendet wird.

Answer 19

a) B0 = 10.000/1,05 - 20.000/1,05^2 + 50.000/1,05^3 = 34.575,1

Formel wieder: Bt(1+i)^(t-t)
—> t* = 0

b) Die Anfangsauszahlung mindert den Kapitalwert im Verhältnis 1:1. Da die Anfangsauszahlung nur 14.575,1 statt der maximal möglichen 34.575,1 beträgt, ist die Differenz
(34. 575,1 - 14.575,1 = 20.0000) der Kapitalwert der Investition

Question 20

Während sich der Kapitalwert eines Zahlungsstroms auf den Zeitpunkt ?? bezieht, bezieht sich sein Endwert auf den ??

Answer 20

Kapitalwert —> Zeitpunkt 0

Endwert —> Planungshorizont (Zeitpunkt T)

Question 21

Aus was setzt sich der Endwert eines Zahlungsstroms zusammen?

Answer 21

Aus der Summe der Endwerte seiner einzelnen Einzahlungsüberschüsse.

Question 22

Formel zur Berechnung des Endwerts: ??
______________________

weitere Möglichkeit: ??

Answer 22

BsubT = Summe(t=0 bis T)(et * (1+i)^(T-t))

ausgeschrieben:
BsubT = (1+i)^T * eo + (1+i)^(T-1) * e1 + (1+i)^(T-2)*e2 +…+ eT
_____________________________

Weitere Möglichkeit: BsubT = (1+i)^T * K
—> somit Endwert proportional zum Kapitalwert

Question 23

Zwischen dem Endwert und dem Kapitalwert eines Projekts liegt ein proportionaler Zusammenhang vor, und zwar mit dem Proportionalitätsfaktor (1+i)^T.
Solange dieser Faktor positiv ist, was vorausgesetzt werden kann, bedeutet das:

1) Wenn der Kapitalwert eines Projektes positiv ist, muss ??
2) Wenn der Kapitalwert eines Projekts A größer ist als der eines Projekts B, dann muss ??

Answer 23

1) …muss es auch der Endwert sein, und umgekehrt
—> K > 0 BsubT > 0

2) …, dann muss auch der Endwert A größer sein als der von B, und umgekehrt
—> KsubA > KsubB Bsub(TA) > Bsub(TB)

—> ACHTUNG: Für den Vergleich müssen sich die Endwerte auf denselben Zeitpunkt T beziehen

Question 24

Die Vorteilhaftigkeit mit dem Endwertkriterium ist analog zu der mit dem ?? zu beurteilen:

1) ein Projekt ist vorteilhaft, wenn es einen ?? Endwert besitzt
2) Von mehreren einander ausschließenden Projekten ist dasjenige vorzuziehen, das den höheren ?? ?? besitzt

Answer 24

…Kapitalwertkriterium:

1) …positiven Endwert besitzt
2) …, das den höheren positiven Endwert besitzt

Question 25

Gibt an, welcher Betrag im Planungshorizont nach Abzug der investierten Mittel und ihrer (kalkulatorischen) Zinskosten entnommen werden kann, wenn bis zum Planungshorizont keine Entnahmen vorgenommen werden.

Wie nennt man diesen Wert?

Answer 25

Endwert

Question 26

Bsp.:
Zahlungsreihe (-100;50;40;30;20;10)
Zinssatz i = 10%
Kapitalwert K = 20,92

Berechnet Endwert BsubT des Projekts!

Answer 26

BsubT = (1+i)^T * K = 1,1^5 * 20,92 = 33,69

Question 27

Endwertvergleich zweier Projekte

Bei einem Endwertvergleich zweier Projekte A und B, die unterschiedliche Laufzeiten haben, macht ein Vergleich der Endwerte, die sich auf unterschiedliche Zeitpunkte beziehen, grundsätzlich keinen Sinn - außer, wenn bei positivem Zinssatz der „??“ Endwert bereits größer ist als der „??“

Answer 27

….“frühere“ Endwert bereits größer ist als der „spätere“

Question 28

Endwertvergleich zweier Projekte

Wenn kein Planungshorizont explizit genannt wird, ist es sinnvoll, die Endwertberechnung beider Projekte auf die ?(1)? Laufzeit zu beziehen.

Der Vergleich zwischen den Zahlungsströmen A = (-70;50;50) und B = (-60;40;40;40) führt dann dazu, dass sich beide Endwerte auf T = ?(2)? beziehen

Den Zahlungsstrom von A kann man dabei gedanklich um eine ?(3)? wie folgt erweitern: A = (?(4)?)

Answer 28

(1) Längere Laufzeit
(2) T = 3
(3) Nullzahlung
(4) A = (-70; 50; 50; 0)

Question 29

Gegeben sei die folgende Zahlungsreihe (tut 2, Nr.4)

A: Vektor(et) = (-100;50;60;80)

1) Berechne den Kapital und Endwert (Zinssatz 10%)
_______

2) interpretieren Sie bezüglich Höhe und Vorzeichen

Answer 29

KsubA = Summe(t=0 bis 3) et * q^-t (q= 1 +i)

KsubA = -100 + 50/1,1 + 60/1,1^2 + 80/ 1,1^3 = 55,15€

EWsubA = Summe(t=0 bis 3) * q ^3-t = KsubA * q^T

EWsubA = 55,14€ * 1,1^3 = 73,4€
_____________________________________________________
Interpretation:

• Investition A ist absolut (ggü. der Kapitalmarktanlage) vorteilhaft, da KsubA > 0 (und EWsubA > 0)
• in t=0 müsste 55,15€ mehr am Kapitalmarkt investiert werden, um die gleichen Rückflüsse zu erhalten (—> also insg. 155,15€ investieren um 50,60,80 entnehmen zu könne)
• in t=0 könnte die Investition (100€) und eine Entnahme zum Konsum i.H.v 55,15€ per Kredit finanziert werden, welcher dann ausschließlich durch Rückflüsse aus der Investition zurückgezahlt werden kann Investition „trägt“ eine Entnahme v. 55,15€ in t=0)
• die Auszahlung in t = 0 dürfte maximal 155,15€ betrage, damit die Investition vorteilhaft bleibt
• bei einer Kapitalmarktanlage mit sonst GLEICHEN Rückflüssen würde man in t=3 73,4€ weniger erhalten als bei Investition A
  (Sprich, wenn man 100€ in t=0 zu 10% am Kapitalmarkt anlegt, hat man in t=1 110€ auf dem Konto. Davon entnimmt man dann 50€ in t=1 wodurch 60€ auf dem Konto verbleiben, die wieder zu 10% angelegt werden können. Demzufolge hat man in t=2 66€ auf dem Konto, wovon nach der Entnahme von 60€nur 6€ zur Wiederanlage verbleiben. In t=3 werden es dann 6,60€, die man dann im Endzeitpunkt max. entnehmen kann. Das sind dann eben 73,4€ weniger als die 80€, die man in t=3 mit Investition A bekommen hätte)
• bei Kreditfinanzierung der Investition in t=0 ist in t=3 der Kredit samt Zinsen vollständig zurückbezahlt und es verbleiben vom letzten Rückfluss 73,4€ zum Konsum (Investition „trägt“ eine Entnahme von 73,14€ in t=3)
• die Einzahlung in t=3 muss mindestens 6,60€ (80-73,4) betragen, damit die Investition absolut vorteilhaft bleibt

Question 30

Gegeben sei die folgende Zahlungsreihe (tut 2, Nr.4)

B: Vektor(et) = (-100; 60; -20,80)

1) Berechne den Kapital und Endwert (Zinssatz 10%)
_______

2) interpretieren Sie bezüglich Höhe und Vorzeichen

Answer 30

1)
KsubB = Summe(t=0 bis 3) et * q^-t mit q=1+i
= -100+60/1,1 - 20/1,1^2 + 80/1,1^3 = -1,88€

EWsubB = (…) = KsubB * q^T = -1,88€ * 1,1^3 = -2,5€
____________________________________________________
Interpretation:

• Investition B ist absolut(ggü. der Kapitalmarktanlage) nicht vorteilhaft, da KsubB < 0 (und EWsubB < 0)
• in t=0 müssten 1,88€ weniger am Kapitalmarkt investiert werden, um die gleichen Rückflüsse zu erhalten
• der maximale Kreditbetrag, den man samt Zinsen mit den zukünftigen EZÜ zurückzahlen kann beträgt(100-1,88) 98,12€. Somit müsste man in t=0 1,88€ aus eigenen Mitteln aufwenden, um in t=3 schuldenfrei zu sein
• die Auszahlung in t=0 müsste um 1,88€ geringer sein, damit die Investition absolut vorteilhaft wird
• bei einer Kapitalmarktanlage mit sonst gleichen Rückflüssen würde man in t=3 2,5€ mehr erhalten als bei Investition B
• bei Kreditfinanzierung der Investition in t=0 ist in t=3 vom Kredit eine Restschuld von 2,5€übrig.
• die Einzahlung in t=3 müsste mindestens 82,5€ betragen, damit die Investition absolut vorteilhaft wird

Question 31

Tut 2, Nr.5 a)

Gegeben sei ein Projekt mit folgender Zahlungsreihe: (-400;150;140;180). Das Projekt wird über einen Kontokorrentkredit fremdfinanziert. Der Zinssatz beträgt 5% pro Jahr.

Wie viel können Sie in t=2 maximal entnehmen, damit sich das Projekt gerade noch selbst trägt?

Answer 31

Diskontieren aller Zahlungen zum Zeitpunkt t=2

Ksub2 = -1001,05^2 + 1501,05^1 + 140 + 180*1,05^-1 = 27,93€
—> Zeichnung im Tut2 kann hilfreich sein für Verständnis)

(Alternativ: Ksub2 = Kq^2 = (-400 + 180/1,05 + 140/105^2 + 180/1,05^3)1,05^2 = 27,93€)