Kapitalwert und Endwert, Endwertberechnung (6.1.1) (dynam. Investitionsrechnung) Flashcards
Der Zeitpunkt t = 0 bezeichnet die ??, der Zeitpunkt T das ??
- Gegenwart
- das Ende des Planungshorizonts
Eine Periode t beginnt im Zeitpunkt ?? und endet im Zeitpunkt t.
t-1
Für unsere Zwecke soll der Zeitindex t im weiteren einen bestimmten Zeitpunkt kennzeichnen, es sei denn, es wird explizit anders formuliert.
Wahr/Falsch
Wahr
Wie berechnet man den Einzahlungsüberschuss et?
et = Et - At
mit
Et: Summe aller Einzahlungen im Zeitpunkt t
At: Summe aller Auszahlungen im Zeitpunkt t
Da bei Investitionen i.d.R zu Beginn keine Einzahlung, sondern nur eine Auszahlung anfällt, gilt für den ersten Auszahlungsüberschuss bei Investitionen normalerweise: ??
e0 = -A0 < 0
Der ?? eines Zahlungsstroms ist derjenige Wert, den der Zahlungsstrom auf den Zeitpunkt 0 bezogen hat.
Kapitalwert
Worin besteht der Unterschied zwischen Barwert und Kapitalwert?
In die Kapitalwertberechnung wird auch der (negative) Auszahlungsüberschuss in t = 0 einbezogen.
Der Kapitalwert lässt sich berechnen, indem die Barwerte aller Einzahlungsüberschüsse des Zahlungsstroms einschließlich des (negativen) Einzahlungsüberschusses in t=0 addiert werden.
Wahr/Falsch?
Wahr
Der Zahlungsstrom sei:
(e0; e1; e2; …,eT)
Sein Kapitalwert beträgt: ??
K = e0 + (1+i)^-1 * e1 + (1+i)^-2 * e2+…+(1+i)^-T * eT
Kapitalwertformel: K = ??
K = Summe(t=0 bis T) ( et * (1+i)^-t
Beispiel Kapitalwertberechnung:
Ein Projekt führt zur Zahlungsreihe (-100;50;40;30;20;10)
Der Zinssatz sei i = 10 %
Dann beträgt der Kapitalwert des Projekts: ??
K = -1001,1^0 + 50 * 1,1^-1 + 40 * 1,1^-2 + 301,1^-3 + 201,1^-4 + 101,1^-5
K = 20,92
Der Kapitalwert eines Projekts lässt sich auch als derjenige Betrag interpretieren, den man dem Projekt zu Beginn entnehmen kann (um z.B. etwas zu konsumieren) und sich das Projekt finanziell dann gerade noch selbst trägt.
Wahr/Falsch?
Wahr
Finanzplan bei der Entnahme des Kapitalwertes
Spalten sind jeweils Perioden
Was steht in der jeweiligen Zeile:
- Zeile?
- Zeile?
- Zeile?
- Zeile?
- Zeile?
- Zeile: Zeitpunkt t (0,…)
- Zeile: Einzahlungsüberschüsse (EZÜ) (et)
- Zeile: Entnahme(-ct)
- Zeile: Zinsen (-i*KBt-1)
- Zeile: Kapitalfreisetzung (-(et-i * KBt-1 - ct)
- Zeile: Kapitalbindung (KBt)
Wie berechnet man die Kapitalfreisetzung?
Formel: ??
Kapitalfreisetzung = -(et - ct - i*KBt-1)
et: Einzahlungsüberschuss
ct: Entnahme
i*KBt-1: Zinsen
Vorteilhaftigkeitskriterium auf Basis des Kapitalwertkriteriums lautet:
1) Ein Projekt ist vorteilhaft, wenn es ??
2) von mehreren einander ausschließenden Projekten ist dasjenige vorzuziehen, das ??
1) …, wenn es einen positiven Kapitalwert besitzt
2) …, das den höheren positiven Kapitalwert besitzt
Kapitalbindung:
- eingesetztes Kapital incl. Zinsen darauf, das noch nicht durch entsprechende ?? zurückgeflossen ist(„freigesetzt“ wurde).
- hier eingesetzt (gebunden) für Investition und Konsum
- bei vollst. Fremdfinanzierung gilt: Kapitalbindung = ??
- …EZÜ(Einzahlungsüberschüsse)…
- Kapitalbindung = Kreditbestand
Kapitalfreisetzung:
- Verringerung der Kapitalbindung = ??(Berechnung)
- hier mittels verbleibenden Überschuss: et - ct - i*KBt-1
- bei vollst. Fremdfinanzierung: Kapitalfreisetzung = ??
- Verringerung der Kapitalbindung = KBt - KBt-1
- …: Kapitalfreisetzung = Kredittilgung
Aufgabe: Barwert und Kapitalwert
—> B.S.43
…
Betrachtet wird ein Investitionsprojekt, das in den nächsten drei Jahren jeweils am Jahresende folgende Zahlungen erbringt:
(10.000;-20.000;50.000)
Der Kalkulationszinsfuß (-satz) beträgt 0,05
a) wie hoch darf die Anschaffungsauszahlung für das Projekt maximal sein, damit es vorteilhaft bleibt?
b) Berechne nun den Kapitalwert des Projektes für den Fall, dass die Anschaffungsauszahlung 14.575,1 beträgt, ohne, dass explizit die Kapitalwertformel verwendet wird.
a) B0 = 10.000/1,05 - 20.000/1,05^2 + 50.000/1,05^3 = 34.575,1
Formel wieder: Bt(1+i)^(t-t)
—> t* = 0
b) Die Anfangsauszahlung mindert den Kapitalwert im Verhältnis 1:1. Da die Anfangsauszahlung nur 14.575,1 statt der maximal möglichen 34.575,1 beträgt, ist die Differenz
(34. 575,1 - 14.575,1 = 20.0000) der Kapitalwert der Investition
Während sich der Kapitalwert eines Zahlungsstroms auf den Zeitpunkt ?? bezieht, bezieht sich sein Endwert auf den ??
Kapitalwert —> Zeitpunkt 0
Endwert —> Planungshorizont (Zeitpunkt T)
Aus was setzt sich der Endwert eines Zahlungsstroms zusammen?
Aus der Summe der Endwerte seiner einzelnen Einzahlungsüberschüsse.
Formel zur Berechnung des Endwerts: ??
______________________
weitere Möglichkeit: ??
BsubT = Summe(t=0 bis T)(et * (1+i)^(T-t))
ausgeschrieben:
BsubT = (1+i)^T * eo + (1+i)^(T-1) * e1 + (1+i)^(T-2)*e2 +…+ eT
_____________________________
Weitere Möglichkeit: BsubT = (1+i)^T * K
—> somit Endwert proportional zum Kapitalwert
Zwischen dem Endwert und dem Kapitalwert eines Projekts liegt ein proportionaler Zusammenhang vor, und zwar mit dem Proportionalitätsfaktor (1+i)^T.
Solange dieser Faktor positiv ist, was vorausgesetzt werden kann, bedeutet das:
1) Wenn der Kapitalwert eines Projektes positiv ist, muss ??
2) Wenn der Kapitalwert eines Projekts A größer ist als der eines Projekts B, dann muss ??
1) …muss es auch der Endwert sein, und umgekehrt
—> K > 0 BsubT > 0
2) …, dann muss auch der Endwert A größer sein als der von B, und umgekehrt
—> KsubA > KsubB Bsub(TA) > Bsub(TB)
—> ACHTUNG: Für den Vergleich müssen sich die Endwerte auf denselben Zeitpunkt T beziehen
Die Vorteilhaftigkeit mit dem Endwertkriterium ist analog zu der mit dem ?? zu beurteilen:
1) ein Projekt ist vorteilhaft, wenn es einen ?? Endwert besitzt
2) Von mehreren einander ausschließenden Projekten ist dasjenige vorzuziehen, das den höheren ?? ?? besitzt
…Kapitalwertkriterium:
1) …positiven Endwert besitzt
2) …, das den höheren positiven Endwert besitzt
