Annuität (dynam. Investitionsr.)

Question 1

Das Kriterium des Kapitalwerts geht von der Maximierung einer einzigen Entnahme am Projektanfang aus.

Wahr/Falsch?

Answer 1

Wahr

Question 2

Endwertmaximierung ist mit der Maximierung einer einzigen Entnahme am Ende des Planungshorizonts identisch.

Wahr/Falsch?

Answer 2

Wahr

Question 3

Kriterium des Kapitalwerts und Kriterium des Endwerts führen bei vollkommenem Finanzmarkt zur gleichen ??

Answer 3

Vorteilhaftigkeitsentscheidung

Question 4

Der nach jeder Periode gleiche maximale Entnahmebetrag g, den das Projekt gerade noch „verkraftet“.

Was gemeint?

Answer 4

Annuität

maximal, konstante Entnahme g in jeder Periode bis zum Projektende T

Question 5

Als nachschüssig bezeichnet man die Annuitäten, wenn die stets gleich hohen Entnahmen am ?? jeder Periode, also in den Zeitpunkten ?? bis ?? stattfinden.

Answer 5

• …Ende…

- …Zeitpunkten 1 bis T stattfinden.

Question 6

Eine vorschüssige Annuität geht von Entnahmen jeweils am ?? jeder Periode aus, also in den Zeitpunkten ?? Bis ??.

Answer 6

• …Anfang…

- …Zeitpunkten 0 bis T-1

Question 7

Die Annuitäten g, die nach jeder Periode entnommen werden, sollen insgesamt gerade einen ?? in Höhe des ?? des Projekts haben.

Answer 7

• Barwert

- Kapitalwerts K

Question 8

Barwert des Entnahmestroms muss Kapitalwert des Projekts gleichen.

Wahr/Falsch?

Answer 8

Wahr

Barwert der Annuität = Kapitalwert des Projekts

Question 9

Stelle die nicht vereinfachte Annuitätenformel auf: ??

Answer 9

Barwert der Annuitäten = Kapitalwert des Projekts

Summe(t=1 bis T) g*(1+i)^-t = K

g = (1 / (Summe(t=1 bis T) (1+i)^-t)) * K

Question 10

g = (1 / (Summe(t=1 bis T) (1+i)^-t)) * K

Stelle die vereinfachte Annuitätenformel auf: ??

Answer 10

Im Nenner ist q = (1+i)
—> Dadurch (1): N = q^-1 + q^-2+…+ q^-(T-1)+ q^-T

Dann gilt (2): q * N = 1 + q^-1 + q^-2 +...+q^-(T-1)) 
—> mit q multipliziert 

Dann ist (2) - (1): 
(q-1)*N = 1 - q^-T 

<=> N = (1-q^-T) / (q-1) = (1-(1+i)^-T) / i
—> weil q=1+i, somit q-1 = i

—> Daraus folgt als vereinfachte Annuitätenformel:

g =( i / (1-(1+i)^-T) ) * K

Question 11

Wie lautet der „Annuitätenfaktor“ bzw. „Rentenwiedergewinnungsfaktor“

Answer 11

i / (1-(1+i)^-T)

Question 12

i / 1-(1+i)^-T

Wie nennt man diesen Faktor?

Answer 12

„Annuitätenfaktor“ oder „Rentenwiedergewinnungsfaktor“

Question 13

Die Annuität hängt proportional vom ?? ab.

Der Proportionalitätsfaktor wird als Rendenwiedergewinnungsfaktor oder Annuitätenfaktor bezeichnet.

Answer 13

Kapitalwert

Question 14

Wie bezeichnet man den Kehrwert des Annuitätenfaktor bzw. Rentenwiedergewinnungsfaktor?

Answer 14

Rentenbarwertfaktor

Question 15

(1 - (1 + i)^-T) / i

Bezeichnet welchen Faktor?

Answer 15

Rentenbarwertfaktor

—> Kehrwert des Rentenwiedergewinnungsfaktor bzw. Annuitätenfaktor

Question 16

Endwert und Annuität

Aufgabe Buch S.51

—> Achtung Lösung darunter

Answer 16

…

Question 17

Bei der Berechnung des Barwerts der vorschüssigen Annuitäten gvor läuft der Zeitindex t dann von ?? bis ??

Answer 17

0 bis T-1

Question 18

Wie lautet die Annuitätenformel bei vorschüssiger Annuität?

Answer 18

g = 1/(Summe(t=0 bis T-1) (1+i)^-t) * K

—> also prinzipiell nur Indizes von Summe verändert (im Vgl. zu t=1 bis T bei nachschüssiger Annuität)

Question 19

Wie lautet die vereinfachte Annuitätenformel bei vorschüssiger Annuität?

Answer 19

—> Rechenweg auf S. 51+52 !!!!
(—> aber ähnlich wie bei nachschüssiger Annuität)

(…)

gvor = ((1-q^-1) / (1 - q^-T)) * K = ((i*q^-1) / (1-q^-T)) * K

= q^-1 * g

Question 20

Wenn nicht explizit von vorschüssiger Annuität gesprochen wird, dann ist stets die nachschüssige gemeint!!!

Answer 20

…

Question 21

Annuität als Vorteilhaftigkeitskriterium

Die Höhe der Annuität ist proportional zum Kapitalwert. Solange der Rentenwiedergewinnungsfaktor ?(1)? ist, was vorausgesetzt werden kann, bedeutet das:

1) Wenn der Kapitalwert eines Projekts ?(2)? ist, muss es auch die Annuität sein, und umgekehrt: ?(3)?
2) Wenn der ?(4)? eines Projekts A größer ist als der eines Projekts B, dann ist auch die ?(5)? von A größer als die von B, und umgekehrt: ?(6)?

Wichtig dabei ist, dass sich die Annuitäten beider Projekte auf den gleichen ?(7)? beziehen. Wenn sich die Annuitäten von A und B auf unterschiedliche Projektlaufzeiten TsubA und TsubB beziehen, genügt die Bedingung ?(8)? nicht mehr, um sicherzustellen, dass A einen höheren ?(9)? als B hat.
Wenn jedoch A eine höhere Annuität für eine mindestens so lange Laufzeit wie B verspricht (TsubA >= TsubB), ist A eindeutig ?(10)?.

Unter diesen Bedingungen ist klar, dass die Vorteilhaftigkeit mit dem Kriterium der ?(11)? analog zu der mit dem Kapitalwertkriterium zu beurteilen ist:

1) ein Projekt ist vorteilhaft, wenn es eine ?(12)? Annuität besitzt
2) Von mehreren einander ausschließenden Projekten ist dasjenige vorzuziehen, das die ?(13)? positive Annuität bezogen auf einen ?(14)? Planungshorizont besitzt.

Answer 21

(1) positiv
(2) positiv
(3) K > 0 <=> g > 0
(4) Kapitalwert
(5) Annuität
(6) KsubA > KsubB <=> gsubA > gsubB
(7) Planungshorizont
(8) gsubA > gsubB
(9) Kapitalwert
(10) besser
(11) Annuität
(12) positive
(13) höhere
(14) einheitlichen

Question 22

g ist proportional zum Kapitalwert, führt also zu derselben Vorteilhaftigkeitsentscheidung.

absolut: K > 0 <=> g > 0
relativ: KsubA > KsubB <=> gsubA > gsubB falls TsubA = TsubB

Vorsicht:
Falls TsubA > TsubB ist, kann KsubA > KsubB, aber gsubA < gsubB vorkommen.

Answer 22

…

Question 23

Wenn sich Annuitäten von zwei Projekten A und B auf unterschiedliche Projektlaufzeiten TsubA und TsubB beziehen, genügt die Bedingung gsubA > gsubB, um sicherzustellen, dass A einen höheren Kapitalwert als B hat.

Wahr/Falsch?

Answer 23

FALSCH!!!

—> diese Bedingung genügt dann nicht mehr
—> wenn jedoch A eine höhere Annuität für eine mindestens so lange Laufzeit wie B verspricht (TsubA >= TsubB), ist A eindeutig besser.

Question 24

Unendliche oder auch ewige Rente gsub∞ = ??

Answer 24

Annuität, die sich auf einen unendlich langen Planungshorizont bezieht

Question 25

Formel für unendliche/ewige Rente: ??

Answer 25

gsub∞ = i * K

—> in der Formel für die (nachschüssige) Annuität geht der Parameter T gegen den Wert Unendlich.
—> sprich: setzte T —> ∞

Question 26

Wenn man unendlich oft eine Rente aus einer Substanz ziehen möchte, darf man nur die von der Subtanz erzielten Überschüsse entnehmen.
Die Substanz selbst darf nicht angegriffen werden.

Wahr/Falsch?

Answer 26

Wahr

Question 27

Ein Rückblick auf die drei Kriterien des Kapitalwerts, des Endwerts und der Annuität macht klar, dass offenbar beliebige Entnahmen möglich sind, solange der Barwert des Entnahmestroms dem Kapitalwert der zugrundeliegenden Projektzahlungen entspricht.

Wahr/Falsch?

Answer 27

Wahr

Question 28

Entnahmestrom mit festem Kapitalwert kann beliebig auf die ?? verteilt werden.

Answer 28

Zeitpunkte

Question 29

Aufgabe: Unendliche Rente

B.S. 53

Answer 29

…

Question 30

aus Tut 3:

Berechnen Sie den Kapitalwert des Projekts mit dem Zahlungsstrom

𝐼 : (−500; 130; 130; 130; 130; 130; 130; 130; 130)

wenn der Marktzins 10% beträgt.

Answer 30

1.Variante: über Kapitalwertformel (wie schon in Tut 2)
—> aufwendig!

2.Variante: über Annuitätenformel
—> schneller
—> g = K* (i / (1-(1+i)^-T)
—> umformen und A0 ergänzen, weil AA in Formel nicht berücksichtigt
—> K = -A0 + g* (1-(1+i)^-T / i)
= -500 + 130 * (1-(1+0,1)^-8) / 0,1 = 193,54