(6.1.4 - 6.1.7/8) Kapitalwertrate, Steuern, nicht-flache Zinskurven, Einbeziehung von Risiko, dynamische Amortisationsdauer (dynam. Inv.) Flashcards
Was setzt den Kapitalwert K eines Projektes ins Verhältnis zum eingesetzten Kapital A0?
Kapitalwertrate
Welche Annahme liegt bei der Kapitalwertrate
(= K/A0) vor?
Annahme: negativer EZÜ nur in t = 0
—> A0 steht also wirklich für das gesamte eingesetzte Kapital.
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Kapitalwertrate?
—> interpretiere!
KWR = K/A0
—> KWR setzt den Kapitalwert K eines Projektes ins Verhältnis zum eingesetzten Kapital A0
Da der Kapitalwert die Erhöhung des gegenwärtigen Vermögens durch das Projekt angibt, lässt sich die KWR(= K/A0) auch wie folgt interpretieren: ??
Verhältnis von sofortigem Vermögenszuwachs zum gegenwärtig eingesetzten Vermögen
—> KWR = heutiger Vermögenszuwachs/eingesetztes Vermögen
(Anders: KWR drückt aus, wie viel Kapitalwert pro eingesetztem Euro erwirtschaftet wird)
Kapitalwertrate(KWR) drückt aus, wie viel Kapitalwert pro eingesetztem Euro erwirtschaftet wird.
(Bzw.: heutiger Vermögenszuwachs/ eingesetztes Vermögen)
Wahr/Falsch?
Wahr
Beispiel B.S.80+81 (bzw. Folien)
Nur lesen
…
Bsp. (Folie 84-86 oder Buch) Nur lesen:
Warum ist hier im Beispiel der Kapitalwert kein sinnvolles Reihungskriterium?
(1) Kapitalwertberechnung berücksichtigt zwar unters. Höhe des eingesetzten Kapitals, allerdings nur über die Zinskosten des gebundenen Kapitals
(2) Hier gibt es die zusätzliche Restriktion, dass das eingesetzte Kapital nicht nur Zinskosten verursacht, sondern außerdem in nur begrenztem Umfang zur Verfügung steht
(3) Bei festem Budget verdrängen sich die Projekte gegenseitig.
Dies wird allein durch den Kalkulationszins (als „Preis“ für den Kapitaleinsatz) nicht hinreichend widergespiegelt.
…
Bei nur einer Periode mit Zahlungsstrom (-A0; e1) führen Kapitalwertrate(KWR) und interner Zins zur gleichen Reihung.
Wahr/Falsch?
Wahr
(Beweis:
- interner Zinssatz: i* = e1/A0 - 1
- Kapitalwertrate: KWR = K/A0 = (-A0+(e1/q)) / A0
= e1 / (q*A0) - 1 - als Bruttorenditen formuliert:
q* = 1 + i* = e1/A0
bzw. qsubKWR = 1 + KWR = e1 / (q*A0)
)
Bei nur einer Periode mit Zahlungsstrom (-A0; e1) führen Kapitalwertrate(KWR) und interner Zins nie zur gleichen Reihung.
Wahr/Falsch?
FALSCH!!!!!!!
—> FÜHREN ZUR GLEICHEN REIHUNG
Bei nur einer Periode mit Zahlungsstrom (-A0; e1)
Man erkennt: q* = qsubKWR * q
Bei geg. Kalkulationszins q hat das Projekt immer dann einen höheren internen Zins als ein ein anderes, wenn es was besitzt?
Eine höhere Kapitalwertrate
Weshalb sind im Rahmen der Vorteilhaftigkeitsentscheidung über Investitionen Steuern zu berücksichtigen?
Weil sie die Vorteilhaftigkeit umkehren können!
Schon ein unverdächtig simples Steuersystem kann die Vorteilhaftigkeit von Investitionen umkehren.
Wahr/Falsch?
Wahr
—> Steuersystem hat also keine Entscheidungsneutralität
Ein simples Steuersystem
—> proport. Gewinnsteuer, keine Freibeträge, voller Verlustausgleich
- Gewinn der Realinvestition: gt = ?(1)?
- Abschreibung: dt
—> allg.: dt steht für nicht auszahlungswirks. Aufwand in t
—> außerdem: Summe dt = ?(2)? - Steuerzahlung: st = ?(3)? = ?(4)?
- Einzahlungsüberschuss nach Steuern: et^s = ?(5)? = ?(6)?
- Kalkulationszinssatz nach Steuern: is = ?(7)?
- Bruttozinssatz nach Steuern: qs = ?(8)?
(1) gt = et - dt (= EZÜ in t - Abschreibung in t)
(2) Summe dt = A0
(Summe Abschreibungen in t = Anschaffungskosten)
(3),(4): st = v * gt = v * (et - dt)
[= Steuersatz * Gewinn in t = Steuersatz * (EZÜ in t - Abs. in t) ]
(5),(6): et^s = et - st = et - v * (et - dt)
(7) is = i * (1-v)
(—> Grund: Rendite der Alternativeanlage unterliegt derselben Steuer)
(8) qs = 1 + is
Kalkulationszinssatz nach Steuer:
is = i * (1-v)
Grund: ??
Rendite der Alternativanlage unterliegt derselben Steuer
(Bsp.: Aus der Alternativanlage in Höhe von 100 fließen Zinserträge in Höhe von 10 % ⋅ 100 = 10. Der Steuersatz sei v = 30 %. Dann mindert sich der Zinsertrag um 0,3 ⋅ 10 = 3 und beträgt nach Steuern nur noch 7. Der Zinssatz nach Steuern wäre damit 7 %. Er ist damit um genau den Steuersatz von 30 % geringer als der Zinssatz vor Steuern. )
Worin besteht der Unterschied zwischen KsubS und K (Kapitalwert nach Steuern und Kapitalwert vor Steuern)?
In den Einzahlungsüberschüssen und in dem angesetzten Kalkulationszinssatz
—> Volumeneffekt
—> Zinseffekt
Was versteht man unter dem Volumeneffekt?
Im Vergleich zu K sind bei KsubS die EZÜ wegen der Steuerauszahlung geringer.
—> führt zu Verminderung des Kapitalwerts
Was versteht man unter dem Zinseffekt?
der bei KsubS angesetzte Kalkulationszinssatz ist kleiner als bei K.
—> führt zur Erhöhung des Kapitalwerts
—> denn die künftigen EZÜ werden weniger stark diskontiert
Volumeneffekt und Zinseffekt wirken gegenläufig.
Wahr/Falsch?
Wahr
Steuereffekte in der Kapitalwertfunktion (nur lesen)
—> siehe Folie 92
Durchgezogene Kurve
—> Kapitalwertfkt. der EZÜ vor Steuern (e) in Abhängigk. vom Kalkulationszinssatz
Gestrichelte Kurve
—> Kapitalwertfkt., wenn man EZÜ nach Steuern (e^s) ansetzt.
______________________________________________
- Durch die Steuer sinkt der Kalkulationszinssatz von i auf is
—> entspricht einer Bewegung auf der durchgezogenen Kurve nach links
—> durch diesen Zinseffekt steigt der Kapitalwert - Auch die EZÜ sinken
—> entspricht einer Bewegung von der durchgezogenen auf die gestrichelte Kurve
—> Volumeneffekt senkt den Kapitalwert - Abbildung zeigt den Fall, das der (positive) Zinssatz stärker ist als der (negative) Volumeneffekt
—> insgesamt steht durch die Besteuerung daher ein höherer Kapitalwert
—> man spricht vom sog. Steuerparadoxon
…
Wovon spricht man, wenn der Zinseffekt stärker ist als der Volumeneffekt?
Steuerparadoxon
Nenne zwei Steuereffekte in der Kapitalwertfunktion!
- Zinseffekt
- Volumeneffekt
Steuerparadoxon
—> Insgesamt entsteht durch die Besteuerung ein ?(1)? Kapitalwert
ein genauerer Blick löst das Paradoxon auf:
Kapitalwert sagt etwas über die Vorteilhaftigkeit gegenüber einer Alternative aus.
Die Alternative spiegelt sich im Kalkulationszinssatz wider.
Die Steueranalyse berücksichtigt, dass auch die Alternative besteuert wird.
Wenn nun der Kapitalwert durch die Besteuerung steigt, bedeutet dies, dass die Vorteilhaftigkeit gegenüber der Alternative bei Berücksichtigung von Steuern ?(2)? wird. Das ist keineswegs paradox.
(1) HÖHERER Kapitalwert
(2) GRÖSSER
Nenne die Kapitalwertformel nach Steuern (KsubS)
KsubS = -A0 + Summe(t=1 bis T) [et -st] * (1+is)^-t
Oder statt (1+is) —> qs
Steuereffekte analytisch
Die Differenz zwischen dem Kapitalwert nach Steuern K (e^s; is) und dem Kapitalwert vor Steuern K(e;i) lässt sich durch geschicktes Umformen in einen ?? und einen ?? aufspalten
—> Skript Folie 94 ansehen!!!!!!!! (+B.S.85)
…
Beispiel eines Steuerparadoxons
—> B.S.86+87
—> + Skript Folie 95!!
…
Was wird bei der Berücksichtigung der Steuer unterstellt?
Wann ist das angemessen?
Kapitalmarktzinssatz i verändert sich nicht
Angemessen, wenn nur der betrachtete Entscheidungsträger mit seinem Kalkül auf die Steuer reagiert und alle anderen nicht (z.B. weil sie bereits zuvor auf die Steuer reagiert haben)
Wenn alle gleichzeitig auf die Steuer reagieren (z.B. weil die Steuer tatsächlich neu eingeführt wird), wird sich grundsätzlich auch der Kapitalmarktzinssatz i ändern.
Die Änderung von i hängt dann vom konkreten Verlauf der Kapitalnachfrage- und -angebotskurve ab.
Wahr/Falsch?
Wahr
Beim Steuerparadoxon wird die alternative (Finanz-)Anlage durch Steuer stärker beeinträchtigt als die ??
Sachinvestition
Steuerparadoxon
—> alternative (Finanz-)Anlage wird durch Steuer stärker beeinträchtigt als Sachinvestition
—> stärkere Entlastung bei den Zinskosten als Belastung der Investitionsrückflüsse bringt insgesamt Vermögenszuwachs
Wahr/Falsch?
Wahr
Aufgabe B.S.87 machen!!!!!
…
Bisher war der Zinssatz unabhängig davon, welche Laufzeit betrachtet wurde
—> einheitlicher Zinssatz für alle Laufzeiten
—> „flache Zinskurve“
Realistischer ist es, von Zinssätzen pro Periode auszugehen, die umso höher sind, je ??
länger die Laufzeit währt
—> ansteigende Zinskurve
Welche verschiedenen Arten von Zinsstrukturkurven gibt es?
- flache Zinsstrukturkurve
- normale Zinsstrukturkurve
- inverse Zinsstrukturkurve
—> siehe Skript Folie 97
Wenn der Zinssatz pro Jahr unabhängig von der Laufzeit ist, so liegt eine ??? Zinsstrukturkurve vor.
flache
Steigt der Zinssatz mit der Laufzeit, so spricht man von einer ?? Zinsstruktur.
normalen
Sinkt der Zinssatz mit der Laufzeit, so besteht eine ?? Zinsstruktur.
inverse
Welche verschiedenen Arten von Zinssätzen gibt es?
bei nicht-flacher Zinsstruktur und mehrperiodiger Betrachtung sind verschiedene Arten von Zinssätzen zu unterscheiden
1) Kassazinssätze
—> als Zerobond-Zinssatz oder Kupon-Zinssatz
2) Terminzinssätze
—> als Zerobon-Zinssatz oder Kupon-Zinssatz
Zinssatz für Geschäfte, die sofort durchgeführt werden?
Kassazinssätze
Für welche Geschäfte sind Kassazinssätze geeignet?
Geschäfte, die sofort durchgeführt werden
Keine zwischenzeitliche Zahlungen, gesamte Zinszahlung erst am Ende der Laufzeit.
Wie nennt man diese Zinssätze?
Zerobond-Zinssatz („spot rate“)
( Bei Kassazinssätzen: zsub0t bei Terminzinssätzen: zsubst — starten nicht von Periode 0, sondern s )
Bsp. Wertpapier mit 3 Jahren Laufzeit und Zerobond-Zinssatz z03 = 6%:
-10.000 in Periode 0
—> Wie hoch sind die Zahlungen in Periode 1, 2, 3 ?
Periode 1: 0
Periode 2: 0
Periode 3: 11.910,16 ( (1,06)^3 * 10.000)
Mit zwischenzeitlicher Zinszahlung.
Wie nennt man diese Zinssätze?
Kupon-Zinssatz (z.B. Kreditverträge, Kuponanleihen)
( Bei Kassazinssätzen: isub0t Bei Terminzinssätzen: isubst —> starten nicht von Periode 0, sondern s )
Bsp. Wertpapier mit 3 Jahren Laufzeit und Kupon-Zinssatz isub03 = 6%.
Zahlung in Periode t = 0: -10.000
Wie lauten die Zahlungen in Periode 1, 2, 3 ?
Periode t = 1: 600
Periode t = 2: 600
Periode t = 3: 10600
Zinssätze für Geschäfte, die jetzt vereinbart, aber erst künftig durchgeführt werden.
Wie nennt man diese Zinssätze?
Terminzinssätze („forward rates“)
Wenn im Folgenden von Terminzinssätzen die Rede ist, sind damit stets Zerobond-Zinssätze gemeint.
Wahr/Falsch?
Wahr
—> Terminzinssätze in Form von Kupon-Zinssätzen spielen keine große Rolle
Bsp. Wertpapierkauf auf Termin zum Terminkurs 10.000 (soll hier dem Nennwert gleichen)
a) mit Zerobond-Zinssatz: zsub24 = 6%
b) mit Kupon-Zinssatz: isub24 = 6%
Bestimme die Zahlungen jeweils für die Perioden t=0 bis t=4!
a) t = 0: 0 t = 1: 0 t = 2: -10.000 t = 3: 0 t = 4: 11.236 ( (1,06)^2 * 10.000 )
b) t = 0: 0 t = 1: 0 t = 2: -10.000 t = 3: 600 t = 4: 10.600
Was sagt das Prinzip der Arbitragefreiheit aus?
1) Äquivalente Positionen haben gleiche Preise
2) Dominante Positionen haben höhere Preise
arbitrage (frz.)
—> wörtliche Übersetzung: „Schiedsgericht“
—> Was meinen Ökonomen damit?
„Ausnutzen von Preisunterschieden“
Positionen sind äquivalent, wenn sie zum gleichen Zahlungsstrom führen.
Wahr/Falsch?
Wahr
Eine dominante Position hat einen Zahlungsstrom, der bei mindestens einer Zahlung besser und bei keiner Zahlung schlechter ist als der Zahlungsstrom der dominierten Position.
Wahr/Falsch?
Wahr
- Projekt A mit eA = (-90; 60; 70)
- Projekt B mit eB = (-90; 50;70)
Welches Projekt ist dominant?
Projekt A dominiert Projekt B
(—> weil die Zahlung 60 im Zeitpunkt 1 bei A eindeutig besser ist als bei B und ansonsten keine andere Zahlung schlechter)
Auf vollkommenen Märkten ist Arbitragefreiheit eine notwendige und auch hinreichende Bedingung für ein Marktgleichgewicht.
Wahr/Falsch?
FALSCH
—> KEINE HINREICHENDE BED.
Was ist auf vollkommenen Märkten eine notwendige Bedingung für ein Marktgleichgewicht?
Arbitragefreiheit
Wenn der Finanzmarkt vollkommen und im Gleichgewicht ist, muss Arbitragefreiheit vorliegen.
Wahr/Falsch?
Wahr
Bsp., das verdeutlicht, dass Arbitragefreiheit keine hinreichende Bedingung für ein Marktgleichgewicht ist:
2 Positionen(eine Dominante und eine Dominierte)
—> die Dominante ist teurer als die Dominierte
—> aber sie kostet nur 1 Cent mehr
—> ist aber doppelt so gut wie die dominierte
—> dann ist zwar Arbitragefreiheit erfüllt, da die bessere Position auch teurer ist
—> ABER die Position ist noch nicht teuer genug
—> also ein Marktgleichgewicht ist noch nicht zwingend erfüllt
(Nur lesen)
…
Wenn der Finanzmarkt vollkommen und im Gleichgewicht ist, muss die Arbitragefreiheit herrschen.
—> dafür muss die Zinsstruktur so sein, dass bei Anlage eines gegebenen Betrags von 0 bis t jede beliebige Kombination möglicher Zinssätze zum gleichen Kapitalwert führt.
Wahr/Falsch?
Wahr
Welche Zinssatzarten können für die Berechnung des Kapitalwerts verwendet werden?
—> Bsp.: Kapitalwertberechnung des Zahlungsstroms (-100; 40; 60)
K0 = -100 + 40/(1+?) + 60/(1+?)^2
In Frage kommende Zinssatzarten: siehe Skript Folie 103 !!!
—> auch Folien 104 - 108 !!!!! ODER IM BUCH LESEN
…
Über welches Prinzip sind Beziehungen zwischen den Zinssätzen herstellbar?
über das Prinzip der Arbitragefreiheit
„impliziten Terminzinssatz“
—> Formel: z12 = (1+z02)^2 / (1+z01) - 1
—> Bsp.: Wenn die Kassazinssätze z01 = 5% und z02 = 6% sind, dann Nüsse der Terminzinssatz wie hoch sein?
z12 = (1,06)^2 / 1,05 = 7%
Arbitragefreie Zinssätze bei t Perioden
—> siehe Skript Folie 109
…
Allgemein: Termin- und Zerobond-Zinssätze
siehe Skript Folie 110+111
…
Formel: Kassa- und passende Termin-Zerobond-Zinssätze
—> siehe Skript Folie 111
…
Berechnung des Kapitalwerts ist bei nichtflacher Zinsstruktur auf Basis der ?(1)?-Zinssätze und nicht allein der ?(2)?-Zinssätze vorzunehmen.
(1) Zerobond-Zinssätze
(2) Kupon-Zinssätze
Arbitragefreiheit ist nur gewährleistet, wenn die unterschiedlichen Zinssatzarten in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.
Wahr/Falsch?
Wahr
Aufgabe: Arbitragefreiheit
—> B.S. 96+97
…
Klausurenaufgabe: Arbitragefreiheit
—> B.S.97+98
…
In welche Projekte soll investiert werden, wenn keine Budgetrestriktionen vorliegen?
In alle Projekte mit positiven KW
Das Kapitalwertkriterium kann bei Unsicherheit noch verwendet werden. Es muss allerdings modifiziert werden.
Wahr/Falsch?
Wahr
Wenn Rückzahlungen risikobehaftet sind, kommt es zu einem Bewertungsabschlag durch ??
risikoaversen Entscheider
Welche zwei Ansatzpunkte gibt es für den Einbezug einer Risikoprämie in die Kapitalwertformel?
- Abschlag auf Einzahlungsüberschüss:
—> K0 = Summe(t=0 bis T) (E(et) - RPt)) / (1+i)^t - Zuschlag auf Kalkulationszins (bzw. Abschlag falls E(et) < 0)
—> K0 = Summe(t=0 bis T) E(et) / (1+i+rpt)^t
Wie lautet die Kapitalwertformel für Einbezug einer Risikoprämie bei Abschlag auf Einzahlungsüberschuss?
—> für was steht RPt ?
—> für was steht E(et)?
—> K0 = Summe(t=0 bis T) (E(et) - RPt)) / (1+i)^t
RPt
= verlangte Risikoprämie für eine unsichere Zahlung et
E(et)
= Erwartungswert von et
Wie lautet die Kapitalwertformel für Einbezug einer Risikoprämie. bei Zuschlag (bzw. Abschlag falls E(et) < 0) auf Kalkulationszins
Für was steht rpt ?
—> K0 = Summe(t=0 bis T) E(et) / (1+i+rpt)^t
rpt
= Risikoprämiensatz, der auf den sicheren Zinssatz draugesattelt wird
Wie lässt sich die Risikoprämie RP bzw. rp bemessen?
Durch individuelle Risikopräferenz oder Marktbewertung des Risikos
Dynamische Amortisationsdauer
Wähle das Projekt, das ??
am schnellsten einen Kapitalwert von wenigstens Null erreicht.
(Dazu äquivalent ist das Kriterium:
Wähle das Projekt, dessen Auszahlungsüberschüsse am schnellsten durch Einzahlungsüberschüsse gedeckt werden, wobei zwischenzeitliche Zinskosten und -erträge einbezogen werden. )
Beispiel dynamische Amortisationsdauer bei Normalinvestition
—> Bestimme die dynamische Amortisationsdauer bei folgender Zahlungsreihe und Zinssatz:
- {-100; 50; 40; 30; 20; 10}
- i = 10%
—> dynamische Amortisationsdauer ist t* = 3
—> Rechenweg siehe Skript Folie 114
Beispiel dynamische Amortisationsdauer bei Nicht-Normalinvestitionen
Zahlungsreihe: {-100; 70; 70; 30; -20; 10}
Die Auszahlung in t = 4 muss einbezogen werden, auch wenn die Amortisationsdauer t* kürzer sein sollte.
Vorgehen um auf dynamische Amortisationsdauer t* zu kommen?
Vorgehen:
Diskontiere die -20 auf t=0 und berechne zunächst den Barwert der gesamten Auszahlungen:
-100 - 20*1,1^-4 = -113,66
—> tun dann so als wäre -113,66 die entsprechende Anfangsauszahlung und fragen uns wann das durch die entsprechenden Einzahlungen gedeckt ist.
—> Berechnung dann wie bei Normalinvestition (siehe Skript Folie 115 + 116)
ERGEBNIS: t* = 2
