spline quadratica Flashcards
Cos’è una spline quadratica?
È un tipo di interpolazione in cui ogni intervallo tra i punti è rappresentato da un polinomio di secondo ordine (una parabola).
Quante incognite ci sono in una spline quadratica?
Per n+1 punti, ci sono n intervalli, quindi ci sono 3n incognite (i coefficienti ai, bi, e ci per ogni intervallo).
Quali sono le equazioni necessarie per determinare i coefficienti nella spline quadratica?
-Le funzioni adiacenti devono passare per i punti interni: 2(n-1) equazioni.
-La prima e l’ultima funzione devono passare per i punti finali: 2 equazioni.
-Le derivate prime devono essere uguali nei punti interni: (n-1) equazioni.
-Un vincolo arbitrario per completare il sistema: 1 equazione.
Cosa garantisce la spline quadratica riguardo alla continuità delle derivate?
La spline quadratica garantisce la continuità della funzione e della sua derivata prima, ma la continuità della seconda derivata nei nodi non è garantita.
Cosa succede se voglio la continuità della seconda derivata?
Se si desidera che la seconda derivata sia continua, è necessario utilizzare una spline di ordine superiore, come la spline cubica.
Qual è la forma del polinomio utilizzato in ogni intervallo della spline quadratica?
Ogni intervallo è rappresentato da un polinomio del secondo ordine: f(x) = aix^2 + bix + ci.
Come si risolvono le equazioni per trovare i coefficienti nella spline quadratica?
Le equazioni lineari ottenute vengono risolte simultaneamente come un sistema algebrico per trovare i coefficienti ai, bi e ci.
