newton divided differences Flashcards
Qual è la formula dell’interpolazione lineare di Newton?
f1(x) = f(x0) + (f(x1) - f(x0)) / (x1 - x0) * (x - x0)
Cos’è l’interpolazione lineare?
È la forma più semplice di interpolazione che connette due dati con una retta, utilizzata per stimare valori intermedi.
Come si calcolano le differenze finite?
Le differenze finite si calcolano come il rapporto tra le differenze dei valori della funzione e le differenze tra i punti:
(f(x1) - f(x0)) / (x1 - x0)
Cosa è un polinomio quadratico in Newton?
Un polinomio che utilizza 3 punti e si esprime come:
f2(x) = b0 + b1 * (x - x0) + b2 * (x - x0) * (x - x1)
Come si calcolano i coefficienti del polinomio di Newton?
I coefficienti sono calcolati tramite le differenze divise:
b0 = f(x0), b1 = f[x1, x0], b2 = f[x2, x1, x0], …
Qual è la formula generale per il polinomio di Newton di grado n?
fn(x) = f(x0) + (x - x0) * f[x1, x0] + (x - x0)(x - x1) * f[x2, x1, x0] + …
Cos’è un errore di troncamento nel polinomio di Newton?
È la differenza tra il valore vero della funzione e quello stimato dal polinomio di Newton, che dipende dalla derivata (n+1)-esima della funzione
Come si calcola l’errore per i polinomi di Newton?
Rn = f(n+1)(ξ) / (n+1)! * (x - x0)(x - x1)…(x - xn)
dove ξ è un punto nell’intervallo di interpolazione.
Come si stima l’errore quando la funzione non è nota?
L’errore può essere approssimato usando un ulteriore punto xn+1:
Rn ≈ f[xn+1, xn, …, x0] * (x - x0)(x - x1)…(x - xn)
Qual è la relazione tra differenze divise di ordine n e n+1?
La differenza divisa di ordine n+1 può essere calcolata usando i valori della funzione ai punti successivi:
Rn ≈ f[xn+1, xn, …, x0] * (x - x0)(x - x1)…(x - xn)
