richardson e romberg

Question 1

Cos’è l’estrapolazione di Richardson?

Answer 1

È un metodo che combina due stime numeriche di un integrale per ottenere una stima più accurata sfruttando la conoscenza dell’errore.

Question 2

Qual è la formula base dell’estrapolazione di Richardson con h2 = h1 / 2?

Answer 2

I ≈ (4 * I(h2) - I(h1)) / 3

Question 3

Come cambia l’accuratezza con l’estrapolazione di Richardson?

Answer 3

Passa da O(h^2) a O(h^4) e può essere iterata per migliorare ulteriormente.

Question 4

Qual è la formula per ottenere una stima con accuratezza O(h^6)?

Answer 4

I ≈ (16 * I(h2) - I(h1)) / 15

Question 5

Cos’è l’integrazione di Romberg?

Answer 5

È un algoritmo basato sull’estrapolazione di Richardson che calcola un integrale con tolleranza predefinita usando una tabella ricorsiva.

Question 6

Qual è la formula di Romberg per combinare le stime numeriche?

Answer 6

I(j,k) = (4^k * I(j+1,k-1) - I(j,k-1)) / (4^k - 1)

Question 7

Quando si ferma l’algoritmo di Romberg?

Answer 7

Quando l’errore relativo approssimato epsilon_a è inferiore a una soglia predefinita epsilon_s.

Question 8

Come varia l’accuratezza nell’integrazione di Romberg con k crescente?

Answer 8

Aumenta seguendo O(h^2), O(h^4), O(h^6), e così via.

Question 9

Perché usare l’integrazione di Romberg?

Answer 9

Per ottenere alta precisione ed efficienza computazionale, con tolleranza sull’errore personalizzabile.

Question 10

Come si costruisce la tabella di Romberg?

Answer 10

Ogni colonna rappresenta un ordine di accuratezza crescente, e ogni riga contiene una stima progressivamente più precisa dell’integrale.