metodo della secante Flashcards
Cos’è il metodo della secante?
È un metodo numerico per trovare le radici di un’equazione 𝑓(𝑥)=0, che utilizza due valori iniziali e approssima la derivata tramite la secante.
Qual è la formula del metodo della secante?
La formula iterativa è:
X_i+1 =x_1 - [f(xi)(xi-1-xi)]/[f(xi-1)-f(xi)]
Cosa rappresenta la secante nel metodo della secante?
La secante è la retta che passa per i punti (𝑥0,𝑓(𝑥0)) e (𝑥1,𝑓(𝑥1)) e viene utilizzata per approssimare la derivata di 𝑓(𝑥).
Qual è la velocità di convergenza del metodo della secante?
La velocità di convergenza è superlineare, più veloce della bisezione, ma più lenta di Newton-Raphson (che ha una convergenza quadratica).
Quali sono i vantaggi del metodo della secante?
Non richiede la derivata della funzione.
Più veloce del metodo della bisezione.
Utile quando non è facile calcolare la derivata.
Quali sono gli svantaggi del metodo della secante?
La convergenza non è garantita.
Dipende molto dalla scelta dei valori iniziali.
Non è efficace se la funzione ha punti di singolarità o se la derivata è piccola.
Quando il metodo della secante potrebbe non funzionare?
Se i valori iniziali sono troppo lontani dalla radice, o se la funzione ha zeri vicini nei punti iniziali, la convergenza può essere lenta o non avvenire.
Perché il metodo della secante non richiede la derivata della funzione?
Perché usa la secante tra due punti della curva 𝑓(𝑥) per approssimare la derivata in quei punti, evitando la necessità di calcolare esplicitamente 𝑓′(𝑥).
Come scegliere i valori iniziali nel metodo della secante?
I valori iniziali 𝑥0 e 𝑥1 devono essere scelti in modo che siano relativamente vicini alla radice, ma lontani abbastanza da evitare la divisione per zero o valori molto piccoli in 𝑓(𝑥).
